[工學(xué)]周期卷積_循環(huán)卷積與線性卷積(已修改)
2024-12-19 23:30 本頁面
【正文】 周期卷積與線性卷積的區(qū)別： (1) 線性卷積在無窮區(qū)間求和 。周期卷積在一個(gè)主值周期內(nèi)求和 (2) 兩個(gè)不同長度的序列可以進(jìn)行線性卷積 。只有同周期的兩個(gè)序列才能進(jìn)行周期卷積，且周期不變 周期卷積 4 ... ... n )(~ nx0 N1 主值序列與序列的周期延拓 N1 n x(n) 0 周期卷積預(yù)備知識 4 例 )(~2 mxm 計(jì)算區(qū) m )(~1 mx 0 1 2 3 求兩個(gè)序列的周期卷積 N=6 周期卷積 4 )(~2 mx ?m 1102022010101)0(~)(~)0(~5021??????????????? ??mmxmxym )(~1 mx 0 1 2 3 周期卷積 4 計(jì)算區(qū) )1(~2 mx ?m 1101001010111)1()(~)1(~5021??????????????? ??mmxmxym )(~1 mx 0 1 2 3 周期卷積 4 3)5(~4)4(~4000001112111)3(~)(~)3(~3100001011121)2()(~)2(~50215021????????????????????????????????????yymxmxymxmxymm 周期卷積 4 )(~ nyn 1 3 4 4 計(jì)算區(qū) 3 1 周期卷積 4 周 期 卷 積 對于有限長序列 x(n)和 y(n)( ) 01nN? ? ?DF T [ ( ) ] ( ) DF T [ ( ) ] ( )x n X k y n Y k??若 ( ) ( ) ( )F k X k Y k?10( ) I D F T [ ( )] ( ) (( )) ( )NNNmf n F k x m y n m R n??? ? ??x(n)和 y(n)的 N點(diǎn)循環(huán)卷積，記作 ，這個(gè)卷積可以看作是周期序列 和 做周期卷積后再取主值序列。 ()() nx n y?()nx ()ny 循環(huán)卷積 4 時(shí)域循環(huán)卷積過程： 1）補(bǔ)零 2）其中一個(gè)序列周期延拓 3）翻褶，截取計(jì)算區(qū)域 4）循環(huán)移位 5）被卷積兩序列對應(yīng)序號值相乘，再相加 6）取主值序列 循環(huán)卷積 4 N1 0 n )(1 nxN1 0 n )(2 nx 循環(huán)卷積 4 N=7 y(1) y (2) y (3) 循環(huán)卷積 4 ? ?? ? )(0 )(~22 mRmx mxNN??0 ? ?? ? )(12 mRmx NN?0 ? ?? ? )(22 mRmx NN?0 ? ?? ? )(3
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