[研究生入學考試]0606年線性代數(shù)試卷解答(已修改)
2025-10-26 01:15 本頁面
【正文】 06年線性代數(shù)試卷解答 一，填空題 1，已知正交矩陣 P使得 則 1 0 00 1 00 0 2TP A P???????????2021 ()TP A E A P??06年線性代數(shù)試卷解答 解 ,因為 P是正交矩陣 ,所以 ,所以 所以同理 TP P E? 2T T TP A P P A P P A P?2 0 0 6 2 0 0 6 2 0 0 7()T T TP A E A P P A P P A P? ? ?2 0 0 6 2 0 0 7 2 0 0 61 0 0 1 0 0 2 0 00 1 0 0 1 0 0 0 00 0 ( 2 ) 0 0 ( 2 ) 0 0 2? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?06年線性代數(shù)試卷解答 2，設 A為 n階方陣 ， ，是 A的 N個特征根 則 12, n? ? ?? ?2d e t A ?06年線性代數(shù)試卷解答 解，因為 是 A的 N個特征根 , 所以 所以 12, n? ? ?12 nA ? ? ?? ? ? ?? ? 22 2 2 2 212d e t nA A A ? ? ?? ? ? ? ? ?06年線性代數(shù)試卷解答 3設 A是 矩陣， B是 m維列向量，則方程組 AX=B有無數(shù)多個解的充分必要條件是 mn?06年線性代數(shù)試卷解答 解：首先 A可看作為 N個 M維列向量 ,AX=B若有解即是 B可由 A的 N個 M維列向量線性表出 ,即使 r(A)=r(A,B),又解的個數(shù)為無數(shù)個 ,故必須有 r(A)=r(A,B)n,不難驗證此即為所求的充分必要條件 . 06年線性代數(shù)試卷解答 ４，若向量組 α=（ 0， 4， 2）， β=（ 2， 3， 1）， γ=（ t， 2， 3） 的秩為 2，則 t= 06年線性代數(shù)試卷解答 解：因為 秩為 2,即它們是線性相關的 , 即存在 (不全為 0)使 解以上方程組的 t=8 ,? ? ?1 2 3,k k k 1 2 3 0k k k? ? ?? ? ?06年線性代數(shù)試卷解答 5， 則 D（ X） =0的全部根為： 231 5 1 15 2 3()5 4 95 8 27xDxxx???06年線性代數(shù)試卷解答 解：由觀察不難得出 ,當 x=1,2,3時 ,第一個列 向量分別與第二 ,三 ,四個列向量相同 ,由行列 式的
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