理想單色平面光波在晶體中的傳播光線菲涅耳方程(已修改)
2025-10-25 17:43 本頁(yè)面
【正文】 3. 光在幾類特殊晶體中的傳播規(guī)律 結(jié)合幾類特殊晶體的 具體光學(xué)特性 ，從晶體光學(xué)的基本方程出發(fā)，討論光波在其中傳播的具體規(guī)律。 1)立方晶體或各向同性介質(zhì) 2)單軸晶體 3)雙軸晶體 1)立方晶體或各向同性介質(zhì) 21 2 3 0n? ? ?? ? ?2)單軸晶體 (方解石、石英、 紅寶石 等 ) 2 2 21 2 o 3 e o, n n n? ? ?? ? ? ?3)雙軸晶體 (云母、硫磺、 藍(lán)寶石 等 ) ?1??2??3， n1?n2?n3。 1)各向同性介質(zhì)或立方晶體 將波法線菲涅耳方程 (40)式通分、整理，得到 2223122 2 21 2 30 ( 4 0)1 1 1 1 1 1kkkn n n? ? ?? ? ?? ? ?4 2 2 2 2 2 21 1 2 2 3 3 1 2 1 22 2 2 22 3 2 3 3 1 3 1 1 2 3( ) ( )( ) ( ) 0n k k k n k kk k k k? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ? ? ??1)各向同性介質(zhì)或立方晶體 代入 ， 并注意到 (k 是波法線方向的單位矢量 ),該式 簡(jiǎn)化 為 21 2 3 0n? ? ?? ? ? 2221 2 3 1kkk? ? ?? ? 222 0 0 ( 4 6 )nn??由此得到重根 n39。＝ n39。39。＝ n0。這就是說(shuō)，在各向同性介質(zhì)或立方晶體中， 沿任意方向傳播的光波折射率都等于主折射率 n0。 1)各向同性介質(zhì)或立方晶體 進(jìn)一步，把 n39。= n39。39。= n0 的結(jié)果代入 (42)式，可以得到三個(gè)完全相同的關(guān)系式 1 1 2 2 3 3 0 ( 4 7 )k E k E k E? ? ?此式即為 k?E＝ 0。它表明， 光電場(chǎng)矢量 E 與波法線方向垂直 。 0n n n? ????? ?? ?? ?2 2 2 21 1 1 1 2 2 1 3 32 2 2 22 1 1 2 2 2 2 3 32 2 2 23 1 1 3 2 2 3 3 3101 0 ( 42)10n k E n k k E n k k En k k E n k E n k k En k k E n k k E n k E??????? ? ? ? ??? ????? ? ? ? ? ??????? ? ? ? ? ??? ?1 1 2 2 3 3 0 ( 4 7 )k E k E k E? ? ? 1)各向同性介質(zhì)或立方晶體 因此， E 平行于 D， s 平行于 k。所以， 在各向同性介質(zhì)或立方晶體中傳播的光波電場(chǎng)結(jié)構(gòu) 。 k D39。 s E39。 E39。39。 D39。39。 由于 (47)式 只限定了 E 垂直于 k，而對(duì) E 的方向沒(méi)有約束。 1)各向同性介質(zhì)或立方晶體 1 1 2 2 3 3 0 ( 4 7 )k E k E k E? ? ?所以在各向同性介質(zhì)或立方晶體中，沿任意方向傳播的光波， 允許有兩個(gè)傳播速度相同的線性不相關(guān)的偏振態(tài) 。 2)單軸晶體 單軸晶體的主介電系數(shù)為 21 2 o223 e o ( 48 )nnn???????ne＞ no 的晶體，稱為 正單軸晶體 (石英晶體 )； ne ＜ no 的晶體 ，稱為 負(fù)單軸晶體 (方解石晶體 )。 (1)兩種特許線偏振光波 (本征模式 ) 為討論方便起見(jiàn)，取 k 在 x2Ox3 平面內(nèi)，并與 x3 軸夾角為 ?，則 1 2 30 , sin , c o s ( 4 9 )k k k??? ? ?k x3 x2 x1 ? (1)兩種特許線偏振光波 (本征模式 ) 將 (48)式和 (49)式的關(guān)系代入 (40)式，得到 4 2 2 2 2oe2 2 2 2 2 2 2 4 2e e o e o e( s in c o s )( s in c o s ) 0 n n nn n n n n n n???????? ? ? ? ???2 2 21 2 o 3 e o, ( 48 )n n n? ? ?? ? ? ?1 2 30 , sin , c o s ( 4 9 )k k k??? ? ?2223122 2 21 2 30 ( 4 0 )1 1 1 1 1 1kkkn n n? ? ?? ? ?? ? ? 即 ? ?2 2 2 2 2 2 2 2 2o o e o e( s in c o s ) 0 ( 5 0 )n n n n n n n????? ? ? ???該方程有兩個(gè)解 o ( 51 )nn? ?(1)兩種特許線偏振光波 (本征模式 ) 4 2 2 2 2oe2 2 2 2 2 2 2 4 2e e o e o e( s in c o s )(
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