[理學(xué)]第一節(jié)方差分析課件(已修改)
2024-10-28 21:26 本頁(yè)面
【正文】 上頁(yè) 下頁(yè) ? 結(jié)束 返回 首頁(yè) 第九章 方差分析 方差分析的背景： 在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中產(chǎn)量的高低、質(zhì)量的優(yōu)劣，經(jīng)濟(jì)管理中效果的好壞等，往往是有許多因素所至。這就要從眾多因素中找出主要因素，分析該因素處在何種狀態(tài)時(shí)，使產(chǎn)量高、質(zhì)量?jī)?yōu)，管理效果好。 要解決這類問(wèn)題： 二、如何分析多因素多狀態(tài)下試驗(yàn)結(jié)果的差異性？ 當(dāng)兩個(gè)總體方差相等時(shí)，可用 t 檢驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)兩個(gè)總體均值間的差異性；當(dāng)總體是三個(gè)或三個(gè)以上時(shí)如何檢驗(yàn)?zāi)?？就要用本章的方差分析。它是在二十世紀(jì) 20 年代由英國(guó)著名統(tǒng)計(jì)學(xué)家 .Fisher首先應(yīng)用到農(nóng)業(yè)試驗(yàn)中的。 由于試驗(yàn)設(shè)計(jì)不同，方差分析的方法也有所不同。本章重點(diǎn)介紹單、雙因素的方差分析。 一、設(shè)計(jì)一個(gè)試驗(yàn)（試驗(yàn)設(shè)計(jì)）； 方差分析的作用： 從方差的角度分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)、判斷各因素各狀態(tài)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果作用大小的有效的統(tǒng)計(jì)分析方法。 上頁(yè) 下頁(yè) ? 結(jié)束 返回 首頁(yè) １ .幾個(gè)概念 例 1 檢驗(yàn)?zāi)撤N激素對(duì)羊羔增重的效應(yīng)。選用 3個(gè)劑量進(jìn)行試驗(yàn)，加上對(duì)照（不用激素）在內(nèi)，每次試驗(yàn)要用 4只羊羔，若進(jìn)行 4次重復(fù)，則共需要 16只羊羔。研究激素用量對(duì)羊羔增重的影響是否顯著。 羊羔的增重（ kg/每頭 /每 200日） 1 47 50 57 54 2 52 54 53 65 3 62 67 69 74 4 51 57 57 59 4 3 2 1（對(duì)照） 處理 重復(fù) 稱激素為因素；激素的劑量為水平（狀態(tài)）；羊羔增重量響應(yīng)值。 顯然，例１為單因素四水平試驗(yàn)。也就是四個(gè)總體的比較問(wèn)題 一般地 因素： 可控制的試驗(yàn)條件； 水平： 因素變化的各個(gè)等級(jí)； 響應(yīng)值： 目標(biāo)值。 單因素試驗(yàn)： 試驗(yàn)中只有一個(gè)因素變化，其他可控制的條件不變。 雙（多）因素試驗(yàn)： 試驗(yàn)中變化的因素多于一個(gè)。 上頁(yè) 下頁(yè) ? 結(jié)束 返回 首頁(yè) 本例中有一因素（激素，記為 A）四個(gè)不同水平（分別記為 A1， A2， A3， A4）。可認(rèn)為一個(gè)激素水平的增重量就是一個(gè)總體，在方 差分析中總假定各總體獨(dú)立地服從同方差的正態(tài)分布，即第 i個(gè)激素 水平的增重量是一個(gè)隨機(jī)變量，它服從分布 ),( 21 ??N i=1, 2, 3, 4, 5。 要檢驗(yàn)假設(shè) 43210 : ???? ???H 若拒絕 HO，那么我們就認(rèn)為這四個(gè)激素水平的平均增重量之 間有顯著差異；反之，就認(rèn)為各激素水平間增重量的不同是由隨 機(jī)因素引起的。方差分析就是檢驗(yàn)上述假設(shè)的一種方法。 方差分析是檢驗(yàn)同方差的若干正態(tài)母體均值是否相等的一種統(tǒng)計(jì) 分析方法。 是否成立． 上頁(yè) 下頁(yè) ? 結(jié)束 返回 首頁(yè) ２ . 柯赫倫（ Cochran )定理 (定理 ） 若 Ｑ＝Ｑ １ ＋Ｑ ２ ＋ … ＋Ｑ k )(~ 212 nxnii ????則 Ｑ １ ,Ｑ ２ ,…, Ｑ k相互獨(dú)立，且 )(~2 jj fQ ? （ j＝１，２， …， k） 的充要條件是 f１ ＋ f２ ＋ … ＋ fk＝ n 一、單因素方差分析 設(shè) Xi（ i=1, 2, …, n）相互獨(dú)立，均服從 N(0, 1)分布。 Ｑ j（ j＝１，２， … ， k)是某些正態(tài)變量的平方和，這些變量分別 是 X１ ,… , Xn的線性組合，其自由度為 fj 在某試驗(yàn)中，因素 A 有 k個(gè)不同水平 A1， A2， … ， Ak，試驗(yàn)結(jié)果 Ｘ 1，Ｘ 2， … ，Ｘ k 是 k個(gè)相互獨(dú)立的總體，且Ｘ i~N（ μi， σ2）， j =1， 2， … ， k 。將 Aj 水平重復(fù) t次，得到 t 個(gè)試驗(yàn)結(jié)果 (數(shù)據(jù)） xij， j=1, 2, …, t，這可以看成是取自 Yi的一個(gè)容量為 t的子樣， i=1, 2, …, r。 上頁(yè) 下頁(yè) ? 結(jié)束 返回 首頁(yè) 由于 xij～ ),( 21 ??N 以假定 xij具有下述數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)式： tjkix ijiij ,2,1,2,1, ?? ???? ?? 其中 ),0(~ 2?? Nij且相互獨(dú)
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