[工學(xué)]第7章運輸問題(已修改)
2025-10-23 18:49 本頁面
【正文】 管 理 運 籌 學(xué) 1 第七章 運 輸 問 題 ? 167。 1 運 輸 模 型 ? 167。 2 運輸問題的計算機(jī)求解 ? 167。 3 運輸問題的應(yīng)用 ? 167。 4* 運輸問題的表上作業(yè)法 管 理 運 籌 學(xué) 2 例 某公司從兩個產(chǎn)地 A A2將物品運往三個銷地 B B B3，各產(chǎn)地的產(chǎn)量、各銷地的銷量和各產(chǎn)地運往各銷地每件物品的運費如下表所示，問：應(yīng)如何調(diào)運可使總運輸費用最?。? B 1 B 2 B 3 產(chǎn)量A 1 6 4 6 200A 2 6 5 5 300銷量 150 150 200解： 產(chǎn)銷平衡問題： 總產(chǎn)量 = 總銷量 設(shè) xij 為從產(chǎn)地 Ai運往銷地 Bj的運輸量，得到下列運輸量表： B 1 B 2 B 3 產(chǎn)量A 1 x 1 1 x 1 2 x 1 3 200A 2 x 2 1 x 2 2 x 2 3 300銷量 150 150 200 Min f = 6x11+ 4x12+ 6x13+ 6x21+ 5x22+ 5x23 . x11+ x12 + x13 = 200 x21 + x22+ x23 = 300 x11 + x21 = 150 x12 + x22 = 150 x13 + x23 = 200 xij ≥ 0 ( i = 1 、 2； j = 3） 167。 1 運 輸 模 型 管 理 運 籌 學(xué) 3 ? 一般運輸模型： 產(chǎn)銷平衡 A A … 、 Am 表示某物資的 m個產(chǎn)地； B B … 、 Bn 表示某物質(zhì)的n個銷地； si 表示產(chǎn)地 Ai的產(chǎn)量； dj 表示銷地 Bj 的銷量； cij 表示把物資從產(chǎn)地Ai運往銷地 Bj的單位運價。 ? 設(shè) xij 為從產(chǎn)地 Ai運往銷地 Bj的運輸量，得到下列一般運輸量問題的模型： m n Min f = ? ? cij xij i = 1 j = 1 n . ? xij = si i = 1,2,…,m j = 1 m ? xij = dj j = 1,2,…,n i = 1 xij ≥ 0 (i = 1,2,…,m 。 j = 1,2,…,n) ? 變化： 1）有時目標(biāo)函數(shù)求最大。如求利潤最大或營業(yè)額最大等； 2）當(dāng)某些運輸線路上的能力有限制時，在模型中直接加入約束條件（等式或不等式約束 )； 3）產(chǎn)銷不平衡時，可加入假想的產(chǎn)地（銷大于產(chǎn)時）或銷地（產(chǎn)大于銷時）。 管 理 運 籌 學(xué) 4 167。 2 運輸問題的計算機(jī)求解 例 某公司從兩個產(chǎn)地 A A2將物品運往三個銷地 B BB3，各產(chǎn)地的產(chǎn)量、各銷地的銷量和各產(chǎn)地運往各銷地每件物品的運費如下表所示，問：應(yīng)如何調(diào)運可使總運輸費用最?。? 解 ：增加一個 虛設(shè)的銷地 運輸費用為 0 B 1 B 2 B 3 產(chǎn)量 A 1 6 4 6 3 00 A 2 6 5 5 300 銷量 150 150 200 6 0 0 500 B 1 B 2 B 3 B 4 產(chǎn)量 A 1 6 4 6 0 3 00 A 2 6 5 5 0 300 銷量 150 150 200 100 600 600 管 理 運 籌 學(xué) 5 例 某公司從兩個產(chǎn)地 A A2將物品運往三個銷地 B BB3，各產(chǎn)地的產(chǎn)量、各銷地的銷量和各產(chǎn)地運往各銷地每件物品的運費如下表所示，問：應(yīng)如何調(diào)運可使總運輸費用最小？ 解 ：增加一個 虛設(shè)的產(chǎn)地 運輸費用為 0 B 1 B 2 B 3 產(chǎn)量 A 1 6 4 6 200 A 2 6 5 5 300 銷量 250 200 200 500 650 B 1 B 2 B 3 產(chǎn)量 A 1 6 4 6 2 00 A 2 6 5 5 300 A 3 0 0 0 150 銷量 250 200 200 6 5 0 650 管 理 運 籌 學(xué) 6 167。 3 運輸問題的應(yīng)用 一、產(chǎn)銷不平衡的運輸問題 例 石家莊北方研究院有一、二、三 3個區(qū)。每年分別需要用煤 3000、 1000、2021噸，由河北臨城、山西盂縣兩處煤礦負(fù)責(zé)供應(yīng)，價格、質(zhì)量相同。供應(yīng)能力分別為 1500、 4000噸，運價為： 由于需大于供，經(jīng)院研究決定一區(qū)供應(yīng)量可減少 0300噸，二區(qū)必須滿 足需求量，三區(qū)供應(yīng)量不少于 1500噸，試求總費用為最低的調(diào)運方案。 解： 根據(jù)題意，作出產(chǎn)銷平衡與運價表： 這里 M 代表一個很大的正數(shù)，其作用是強迫相應(yīng)的 x3 x3 x34取值為 0。 一區(qū) 二區(qū) 三區(qū) 產(chǎn)量 山西盂縣 1. 8 0 1. 70 1. 5 5 4000 河北臨城 1. 6 0 1. 5 0 1. 7 5 1500 需要量 3000 1000 2021 一區(qū) 一區(qū) 二區(qū) 三區(qū) 三區(qū) 產(chǎn)量 山西盂縣 1. 8 0 1. 8 0 1. 70 1. 5 5 1. 5 5 4000 河北臨城 1. 6 0 1. 6 0 1. 5 0 1. 7 5 1. 7 5 1500 假想生產(chǎn)點 M 0 M M 0 500 需要量 2 7 00 3 00 1000 1 5 00 5 00 6000 6000 管 理 運 籌 學(xué) 7 例 設(shè)有 A、 B、 C三個化肥廠供應(yīng)
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