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正文內(nèi)容

63向量的線(xiàn)性相關(guān)(已修改)

2025-10-11 09:50 本頁(yè)面
 

【正文】 向量的線(xiàn)性相關(guān) 一、內(nèi)容分布 線(xiàn)性組合與線(xiàn)性表示 線(xiàn)性相關(guān)與線(xiàn)性無(wú)關(guān) 向量組等價(jià) 向量組的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組 二、教學(xué)目的 1.準(zhǔn)確理解和掌握向量的線(xiàn)性相關(guān)性概念及判別. 2.理解向量組的等價(jià)及極大無(wú)關(guān)組的概念. 3.掌握向量的線(xiàn)性相關(guān)性證明及極大無(wú)關(guān)組求法. 三、重點(diǎn)、難點(diǎn) 線(xiàn)性相關(guān)性(無(wú)關(guān))、向量組的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組等概念,替換定理的證明. 線(xiàn)性組合與線(xiàn)性表示 定義 1 設(shè) 是向量空間 V的 r個(gè)向量, 是數(shù)域 F中任意 r個(gè)數(shù) . 我們把和 r??? , 21 ? 12, , , ra a arraaa ??? ??? ?2211叫做向量 的一個(gè)向量組合 . r??? , 21 ?如果 V 中某一向量 ?可以表示成向量 的線(xiàn)性組合,我們也說(shuō) ?可以由 線(xiàn)性表示 . r??? , 21 ?r??? , 21 ?零向量顯然可以由任意一組向量 線(xiàn)性表示,因?yàn)? r??? , 21 ?r??? 0000 21 ???? ? 線(xiàn)性相關(guān)與線(xiàn)性無(wú)關(guān) 定義 2 設(shè) 是向量空間 V的 r個(gè)向量。如果存在 F中不全為零的數(shù) 使得
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