【正文】 感悟“空間與圖形”的 教學(xué)策略 撫順市教師進(jìn)修學(xué)院 李江萍 感悟“空間與圖形”教學(xué)策略 ?一、課程標(biāo)準(zhǔn)的要求 ?二、教學(xué)中注意的問(wèn)題 ?三、 “ 空間與圖形 ” 的教學(xué)策略 ?四、教學(xué)案例分析 一、課程標(biāo)準(zhǔn)的要求 （一） “ 空間與圖形 ” 的教育價(jià)值 學(xué)習(xí) “ 空間與圖形 ” 課程將有助于學(xué)生更好地理解人類賴以生存的空間；有助于學(xué)生發(fā)展直覺(jué)思維，形成創(chuàng)新意識(shí)；有助于學(xué)生推理能力、解決問(wèn)題能力和情感態(tài)度的發(fā)展。 “空間與圖形”的內(nèi)容和課程的目標(biāo) 突出空間與圖形的現(xiàn)實(shí)背景，把課程內(nèi)容與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)有機(jī)地融合，與數(shù)學(xué)課程中的分支進(jìn)行整合，從而拓展空間與圖形的學(xué)習(xí)背景，使學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)、理解和把握自己賴以生存的空間，發(fā)展學(xué)生的幾何直覺(jué)、空間觀念和推理能力（包括合情推理與演繹推理）；通過(guò)對(duì)基本圖形的基本性質(zhì)的論證，使學(xué)生體會(huì)證明的必要性，理解證明的基本過(guò)程，掌握用綜合法證明的格式，初步感受公理化思想；注重使學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、推理、想象等過(guò)程，倡導(dǎo)自主探索、合作交流與實(shí)踐創(chuàng)新的學(xué)習(xí)方式，以真正實(shí)現(xiàn)空間與圖形的教育價(jià)值。 “空間與圖形”的設(shè)計(jì)原則： ? 第一 、將幾何學(xué)習(xí)的視野拓寬到學(xué)生的生活空間，力求幾何課程與學(xué)生的日常生活和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)巧妙融合。 ? 第二、 幾何課程的范疇?wèi)?yīng)該更寬廣，它不僅應(yīng)包括人們習(xí)慣的標(biāo)準(zhǔn)的平面圖形，還應(yīng)包括大量空間問(wèn)題，以及豐富多彩的圖形世界。 ? 第三、 推理能力的培養(yǎng)內(nèi)容的設(shè)計(jì)要突出用觀察、操作、想象、推理等多種方式探索圖形的性質(zhì)、圖形的運(yùn)動(dòng)、圖形的位置、圖形的度量等， “空間與圖形”的設(shè)計(jì)原則： ? 第四、 應(yīng)注意將合情推理與演繹推理結(jié)合起來(lái)，把證明作為探索活動(dòng)的自然延續(xù)和必要發(fā)展，全面發(fā)展學(xué)生的推理能力。 ? 第五、 在以計(jì)算機(jī)技術(shù)的廣泛應(yīng)用為特征的信息化社會(huì)里，空間與圖形對(duì)社會(huì)發(fā)展的貢獻(xiàn)越來(lái)越大。 空間與圖形領(lǐng)域中的變化 ? “空間與圖形 ” 的內(nèi)容包括了“ 圖形的認(rèn)識(shí) ” ?“ 圖形與變換 ” ?“ 圖形與坐標(biāo) ” ?“ 圖形與推理 ” 等。 削弱了演繹推理為主的證明，淡化了證明的 技巧 人教社教材中 空間與圖形領(lǐng)域中的變化 ? （ 1） 加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想的滲透，體現(xiàn)各部分知識(shí)之間的橫向聯(lián)系。 ? （ 2） 循序漸進(jìn)地培養(yǎng)推理能力，作好由實(shí)驗(yàn)幾何到論證幾何的過(guò)渡。 ? （ 3） 從感性到理性，從靜到動(dòng)提高對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)能力。 ? ? 《 空間與圖形 》 新舊教材目錄對(duì)照表 二、教學(xué)中注意的問(wèn)題 ? （一）把握好教學(xué)要求 ? ? ? （二）應(yīng)從學(xué)生的已有生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā) ? （三）培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣 （ 1） 對(duì)于有關(guān)概念的處理 注意與前兩個(gè)學(xué)段的銜接，注意學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，注重概念間的聯(lián)系，在對(duì)比中加深理解。 圖形認(rèn)識(shí)初步 1．注意與前兩個(gè)學(xué)段的銜接 這一部分知識(shí)與前兩個(gè)學(xué)段聯(lián)系密切，大多數(shù)圖形、概念前兩個(gè)學(xué)段都接觸過(guò)，要銜接前兩個(gè)學(xué)段，就要深入了解前面兩個(gè)學(xué)段數(shù)學(xué)中空間與圖形的內(nèi)容、要求，了解它們與這一部分內(nèi)容的聯(lián)系與區(qū)別。 從課程標(biāo)準(zhǔn)看，與這一章的內(nèi)容相對(duì)應(yīng)，前面兩個(gè)學(xué)段是要直觀認(rèn)識(shí)一些簡(jiǎn)單幾何體和平面圖形，能辨認(rèn)從不同方向看到的物體的形狀和相對(duì)位置，認(rèn)識(shí)一些簡(jiǎn)單幾何體的展開(kāi)圖，在對(duì)它們形狀、大小、位置關(guān)系的探索過(guò)程中，發(fā)展空間觀念；能區(qū)分直線、射線、線段的概念并體會(huì)它們的一些性質(zhì)，結(jié)合生活情景認(rèn)識(shí)角并知道周角、平角等概念。在這一章，要通過(guò)豐富的實(shí)例，認(rèn)識(shí)一些常見(jiàn)的幾何圖形，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、面、體，在平面圖形和立體圖形相互轉(zhuǎn)換的過(guò)程中，初步建立空間觀念，發(fā)展幾何直覺(jué)；進(jìn)一步認(rèn)識(shí)直線、射線、線段和角，理解它們的概念，了解有關(guān)的一些性質(zhì)，并能初步應(yīng)用 。 了解這些聯(lián)系與區(qū)別，教學(xué)時(shí)便可以在學(xué)生知識(shí)的基礎(chǔ)上，把前面兩個(gè)學(xué)段學(xué)過(guò)的內(nèi)容螺旋上升的提高一步，同時(shí)避免完全的重復(fù)。 2．注重概念間的聯(lián)系，在對(duì)比中加深理解。 本章是空間與圖形的起始章，涉及的概念比較多，大多數(shù)概念，前兩個(gè)學(xué)段又都接觸過(guò)，實(shí)際上，許多概念之間都有著密切的聯(lián)系和區(qū)別，把握了這些聯(lián)系和區(qū)別，就能更好的理解這些概念。 例如，直線、射線、線段三個(gè)概念聯(lián)系密切，它們都是直的，正是因?yàn)榇?，在以后講平行、垂直時(shí)，定義了直線與直線平行、垂直后，就不再定義直線與射線、線段的平行、垂直了；同時(shí)它們之間又有區(qū)別，端點(diǎn)個(gè)數(shù)不同，因而長(zhǎng)度有有限與無(wú)限之分。 研究線段的和、差、中點(diǎn)與研究角的和、差、角平分線，其內(nèi)容方法都很相似，教學(xué)時(shí)把它們進(jìn)行對(duì)比，效果會(huì)更好。例如， “ 點(diǎn) M是線段 AB的中點(diǎn) ” ，可以寫成AM=MB＝ 1/2AB，在講角平分線時(shí)，可以讓學(xué)生仿照線段中點(diǎn)表示方法，寫出 OB是 ∠ AOC的平分線的式子∠ AOB=∠ BOC=1/2∠ AOC，從而使學(xué)生更容易理解和掌握。 3．把握好教學(xué)要求 在本章，不僅要像第一、二學(xué)段那樣進(jìn)一步豐富學(xué)生對(duì)幾何圖形的感性認(rèn)識(shí)，還要引導(dǎo)學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)一些基本圖形的特征，這并不意味著要用嚴(yán)格的幾何推理的方式來(lái)展開(kāi)學(xué)習(xí)，還是要強(qiáng)調(diào)在實(shí)際背景中理解圖形的概念和性質(zhì)，經(jīng)歷探索圖形性質(zhì)的過(guò)程。 例如 “ 通過(guò)豐富的實(shí)例，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、面、體 ” 就是要求學(xué)生在實(shí)際背景中認(rèn)識(shí)、理解這些概念，而不是通過(guò)形式化的描述讓學(xué)生接受概念。以 “ 點(diǎn) ” 為例， “ 點(diǎn) ”是沒(méi)有大小的，這是抽象后的概念，學(xué)生很難理解，教科書是通過(guò)天上的星星、地圖上的城市和電視屏幕由點(diǎn)組成等來(lái)說(shuō)明點(diǎn)的概念，并進(jìn)一步通過(guò)一個(gè) “ 在某張地圖上，北京只是一個(gè)點(diǎn)，而在另一張地圖上，北京卻占了整個(gè)版面 ” 的思考來(lái)體會(huì)點(diǎn)的抽象含義的。 在本章，還通過(guò)從不同方向看立體圖形和展開(kāi)立體圖形來(lái)介紹立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化，對(duì)這部分內(nèi)容，也要注意把握好教學(xué)要求。課程標(biāo)準(zhǔn) “ 視圖與投影 ” 部分包括 “ 會(huì)畫基本幾何體的三視圖，會(huì)判斷簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌?”“ 了解直棱柱、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，能根據(jù)展開(kāi)圖判斷和制作立體模型 ”“ 了解基本幾何體與其三視圖、展開(kāi)圖之間的關(guān)系 ”的內(nèi)容。 在本套教材的處理中，這些要求是要逐步達(dá)到的，這一章僅僅是個(gè)開(kāi)頭，大部分內(nèi)容是安排在第 29章 “ 視圖與投影 ” 中的。在本章，沒(méi)有給出嚴(yán)格的三視圖的概念，只要求能從一組圖形中辨認(rèn)出是從什么方向看得到的圖形，能說(shuō)出從不同方向看一些最基本的幾何體（長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球）以及它們的簡(jiǎn)單組合所能得到的圖形（對(duì)于語(yǔ)言難以表達(dá)的，可畫出示意圖，基形狀正確即可，不作尺寸要求），而不是像機(jī)械制圖那樣精確的圖形。對(duì)于展開(kāi)圖的內(nèi)容，是在前面學(xué)段學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐的展開(kāi)圖的基礎(chǔ)上進(jìn)一步認(rèn)識(shí)一些簡(jiǎn)單直棱柱的展開(kāi)圖，能從一些給出的展開(kāi)圖辨認(rèn)出它們能否折疊成給定的立體圖形，引導(dǎo)學(xué)生從展開(kāi)圖入手來(lái)了解一些幾何體的特征。 四邊形 ? 本大節(jié)的難點(diǎn)是平行四邊形和各種特殊平行四邊形之間的區(qū)別和聯(lián)系 ， 因?yàn)樗鼈兊母拍钪g重疊交錯(cuò) ， 容易混淆 。 學(xué)生往往搞不清楚它們的共性、特性及其從屬關(guān)系 ， 有時(shí)掌握了它們的特殊性質(zhì) ， 而忽視了共同性質(zhì) 。 如有的學(xué)生不知道正方形是矩形 ， 又是菱形 ，也是平行四邊形 ， 應(yīng)用時(shí)常犯多用或少用條件的錯(cuò)誤 。教學(xué)時(shí)不僅要講清矩形 、 菱形 、 正方形的特殊性質(zhì) ，尤其要強(qiáng)調(diào)它們與平行四邊形的從屬關(guān)系和共同性質(zhì) 。也就是在講清每個(gè)概念 特 征的同時(shí) ， 要強(qiáng)調(diào)它們的 屬概念 。 所以解決這個(gè)難點(diǎn)的關(guān)鍵是抓好概念教學(xué) ，弄清這些概念之間的關(guān)系。而要弄清楚這些關(guān)系，最好是用圖示的辦法。例如，教科書小結(jié)中給出了各種四邊形以及它們之間的關(guān)系的圖形，研究正方形時(shí)也給出了它與矩形、菱形之間包含關(guān)系的圖形。 教學(xué)中要重視這些圖形的使用 ， 使學(xué)生 弄清這些圖形之間的關(guān)系 弄清了這些圖形之間的關(guān)系 ， 還要進(jìn)一步向?qū)W生說(shuō)明概念的內(nèi)涵與外延之間的反變關(guān)系 ， 即內(nèi)涵越小 ， 外延越大 ， 反之外延越小 ， 內(nèi)涵越大 。 例如 ， 正方形的定義中 ， 包含四邊形、平行四邊形、矩形、菱形所有的特征 ， 它的外延很小 ， 而四邊形的外延很大 。弄清了 各種特殊平行四邊形的定義 ， 各種四邊形之間的從屬關(guān)系也就清楚了 ， 它們的性質(zhì)、判定定理也就不會(huì)用錯(cuò)了 ，也可以根據(jù)它的特征，自己推出所有性質(zhì)。 突出圖形性質(zhì)的探索過(guò)程，重視直觀操作和邏輯推理的有機(jī)結(jié)合 在本章，重點(diǎn)研究了一些特殊四邊形，由于涉及的圖形比較多，因此，本章涉及的圖形的性質(zhì)和判定方法也