【正文】 ════════════════════════════════════════════════════════════════════ 本套試題共分 62 頁(yè)，當(dāng)前頁(yè)是第 1 頁(yè) 全國(guó) 2020 年 4 月高等教育自學(xué)考試 線性代數(shù)（經(jīng)管類(lèi)）試題 課程代碼： 04184 說(shuō)明： 在本卷中， AT表示矩陣 A 的轉(zhuǎn)置矩陣， A＊ 表示矩陣 A 的伴隨矩陣， E 是單位矩陣， |A|表示方陣 A 的行列式 . 一、單項(xiàng)選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分） 在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。 1．設(shè) A 為 3 階方陣，且 |A|＝ 2，則 |2A1|=（ ） A． 4 B． 1 C． 1 D． 4 2．設(shè)矩陣 A＝（ 1， 2）， B＝ ???????? 43 21， C＝ ???????? 654 321，則下列矩陣運(yùn)算中有意義的是（ ） A． ACB B． ABC C． BAC D． CBA 3．設(shè) A 為任意 n 階矩陣，下列矩陣中為反對(duì)稱(chēng)矩陣的是（ ） A． A＋ AT B． A－ AT C． AAT D． ATA 4．設(shè) 2 階矩陣 A＝ ???????? dc ba，則 A＊ ＝（ ） A． ????????? ?ac bd B． ???????? ?? ab cd C． ???????? ?? ac bd D． ????????? ?ab cd 5．矩陣 ????????? 01 33的逆矩陣是（ ） A． ???????? ?33 10 B． ???????? ?31 30 C．?????????13110 D．??????????? 01 311 6．設(shè)矩陣 A=????????????500043200101 ，則 A 中（ ） A．所有 2 階子式都不為零 B．所有 2 階子式都為零 C．所有 3 階子式都不為零 D．存在一個(gè) 3 階子式不為零 7．設(shè) A 為 mn 矩陣，齊次線性方程組 Ax=0 有非零解的充分必要條件是（ ） A． A 的列向量組線性相關(guān) B． A 的列向量組線性無(wú)關(guān) C． A 的行向量組線性相關(guān) D． A 的行向量組線性無(wú)關(guān) 8．設(shè) 3 元非齊次線性方程組 Ax=b的兩個(gè)解為 α =（ 1， 0， 2） T， β =（ 1， 1， 3） T，且系數(shù)矩陣 A 的秩 r(A)=2， 則對(duì)于任意常數(shù) k, k1, k2, 方程組的通解可表為 （ ） A． k1(1,0,2)T+k2(1,1,3)T B． (1,0,2)T+k (1,1,3)T C． (1,0,2)T+k (0,1,1)T D． (1,0,2)T+k (2,1,5)T ════════════════════════════════════════════════════════════════════ 本套試題共分 62 頁(yè)，當(dāng)前頁(yè)是第 2 頁(yè) 9．矩陣 A=??????????111111111 的非零特征值為（ ） A． 4 B． 3 C． 2 D． 1 10． 4 元二次型 413121214321 222),( xxxxxxxxxxxf ????的秩為（ ） A． 4 B． 3 C． 2 D． 1 二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分） 請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。 11．若 ,3,2,1,0 ?? iba ii 則行列式332313322212312111bababababababababa =_____________. 12．設(shè)矩陣 A= ???????? 43 21，則行列式 |ATA|=____________. 13．若齊次線性方程組??????????????000333232131323222121313212111xaxaxaxaxaxaxaxaxa 有非零解，則其系數(shù)行列式的值 為 ______________. 14．設(shè)矩陣 A=??????????100020101 ，矩陣 B=AE，則矩陣 B 的秩 r(B)=______________. 15．向量空間 V={x=(x1,x2,0)|x1,x2為實(shí)數(shù) }的維數(shù)為 _______________. 16．設(shè)向量 α =（ 1， 2， 3）， β =（ 3， 2， 1），則向量 α ， β 的內(nèi)積（ α ， β ） =____________. 17．設(shè) A 是 4 3 矩陣，若齊次線性方程組 Ax=0 只有零解，則矩陣 A 的秩 r(A)=_____________. 18．已知某個(gè) 3 元非 齊次線性方程組 Ax=b 的增廣矩陣 A 經(jīng)初等行變換化為：????????????????1)1(0021201321aaaA ，若方程組無(wú)解，則 a 的取值為 ____________. 19．設(shè) 3 元實(shí)二次型 ),( 321 xxxf 的秩為 3，正慣性指數(shù)為 2，則此二次型的規(guī)范形是 _____________. ════════════════════════════════════════════════════════════════════ 本套試題共分 62 頁(yè)，當(dāng)前頁(yè)是第 3 頁(yè) 20．設(shè)矩陣 A=???????????300021011a 為正定矩陣，則 a 的取值范圍是 ____________. 三、計(jì)算題（本大題共 6 小題，每小題 9 分，共 54 分） 21．計(jì)算 3 階行列式 .767367949249323123 22． 設(shè) A=,523012101　????????????求 A1 23．設(shè)向量組 α 1=（ 1， 1， 2， 1） T， α 2=（ 2， 2， 4， 2） T， α 3=（ 3， 0， 6， 1） T， α 4=（ 0， 3， 0， 4） T. （ 1）求向量組的一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組； （ 2）將其余向量表為該極大線性無(wú)關(guān)組的線性組合 . 24． 求齊次線性方程組 ??????????????000543321521xxxxxxxxx　　　　　　　　　　　　　　 的基礎(chǔ)解系及通解 . 25． 設(shè)矩陣 A= ???????? 12 21，求正交矩陣 P，使 P1AP 為對(duì)角矩陣 . ════════════════════════════════════════════════════════════════════ 本套試題共分 62 頁(yè)，當(dāng)前頁(yè)是第 4 頁(yè) 26．利用施密特正交化方法，將下列向量組化為正交的單位向量組： α 1=??????????????0011， α 2=??????????????0101. 四、證明題（本大題 6 分） 27．證明：若 A 為 3 階可逆的上三角矩陣，則 A1也是上三角矩陣 . 全國(guó) 2020 年 7 月高等教育自學(xué)考試 線性代數(shù)（經(jīng)管類(lèi)）試題 課程代碼： 04184 試卷說(shuō)明： AT表示矩陣 A的轉(zhuǎn)置矩陣， A*表示矩 陣 A 的伴隨矩陣， E是單位矩陣， |A|表示方陣 A 的行列式。 一、單項(xiàng)選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2分，共 20分） 在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。 1．設(shè) A 是 3 階方陣，且 |A|=21，則 |A1|=（ ） A． 2 B． 21 C．21 D． 2 2． 設(shè) A 為 n 階方陣， λ 為實(shí)數(shù)，則 |λ A|=（ ） A． λ |A| B． |λ ||A| C． λ n|A| D． |λ |n|A| 3．設(shè) A 為 n 階方陣，令方陣 B=A+AT，則必有（ ） A． BT=B B． B=2A C． BT=B D． B=0 4．矩陣 A= ???????? ?? 11 11的伴隨矩陣 A*=（ ） A． ???????? ??11 11 B． ???????? ?? 11 11 C． ?????????? 11 11 D． ???????? ?? 11 11 5．下列矩陣中，是初等矩陣的為（ ） A． ???????? 00 01 B．????????????100101110 C．??????????101010001 D．??????????001300010 6．若向量組 α 1=（ 1， t+1， 0）， α 2=（ 1， 2， 0）， α 3=（ 0， 0， t2+1）線性相關(guān)，則實(shí)數(shù) t=（ ） ════════════════════════════════════════════════════════════════════ 本套試題共分 62 頁(yè)，當(dāng)前頁(yè)是第 5 頁(yè) A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 7．設(shè) A 是 4 5 矩陣，秩（ A） =3，則（ ） A． A 中的 4 階子式都不為 0 B． A 中存在不為 0 的 4 階子式 C． A 中的 3 階子式都不為 0 D． A 中存在不為 0 的 3 階子式 8．設(shè) 3 階實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣 A 的特征值為λ 1=λ 2=0，λ 3=2，則秩（ A） =（ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 9．設(shè) A 為 n 階正交矩陣，則行列式 |A2|=（ ） A． 2 B． 1 C． 1 D． 2 10．二次型 ),( yxzyxf ?? 的正慣性指數(shù) p 為（ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 二、填空題（本大題共 10小題，每小題 2分，共 20分） 請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。 11．設(shè)矩陣 A= ???????? 11 21，則行列式 |AAT|=____________. 12．行列式1694432111 中（ 3， 2）元素的代數(shù)余子式 A32=____________. 13．設(shè)矩陣 A= ????????21， B= ????????31，則 ATB=____________. 14．已知 α 15α 2+2α 3=β ，其中 α 1=（ 3， 4， 1）， α 2=（ 1， 0， 3）， β =（ 0， 2， 5），則 α 3=____________. 15．矩陣 A= ????????????的行向量組的秩613101 ____________. 16．已知向量組α 1=（ 1， 1， 1），α 2=（ 1， 2， 0），α 3=（ 3， 0， 0）是 R3的一組基，則向量β =（ 8， 7， 3）在這組基下的坐標(biāo)是 ____________. 17．已知方程組??? ??? ?? 02 021 21 txx xx存在非零解，則常數(shù) t=____________. 18．已知 3 維向量 α =（ 1， 3， 1） T， β =（ 1， 2，