【正文】 基于 MATLAB 的倒立擺控制系統(tǒng)仿真 I 基于 MATLAB 的倒立擺控制系統(tǒng)仿真 摘 要 自動(dòng)控制 原理（ 包括 經(jīng) 典部分和現(xiàn)代部分）是電氣 信息 工程 學(xué)院 學(xué)生的一門必修專業(yè)基礎(chǔ)課，課程中的一些概念相對(duì)比較抽象，如系統(tǒng)的穩(wěn)定性、可控性、收斂速度和抗干擾能力等。倒立擺系統(tǒng) 是一個(gè)典型的非線性、強(qiáng)耦合、多變量和不穩(wěn)定系統(tǒng)，作為控制系統(tǒng)的被控對(duì)象，它是一個(gè)理想的教學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)備，許多抽象的控制概念都可以通過(guò)倒立擺直觀地表現(xiàn)出來(lái)。本文 以一 級(jí) 倒立擺為被控對(duì)象，用 經(jīng) 典控制理論設(shè)計(jì)控制器（ PID 控制器）的設(shè)計(jì)方法和用現(xiàn)代控制理論設(shè)計(jì)控制器（極點(diǎn)配置）的設(shè)計(jì)方法，通過(guò) MATLAB 仿真軟件的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)。 關(guān)鍵詞： 一 級(jí) 倒立擺 PID 控制器 極點(diǎn)配置 基于 MATLAB 的倒立擺控制系統(tǒng)仿真 II Inverted pendulum controlling system simulation based on the MATLAB ABSTRACT Automatic control theory (including classical parts and modern parts) is a pulsory specialized fundamental course of the students majored in electrical engineering. Some of the curriculum concept is relatively abstract, such as the stability, controllability, convergence rate and the antiinterference ability of system. Inverted pendulum system is a typical nonlinear, strong coupling, multivariable and unstable system. It is an ideal teaching experimental equipment as a controlled object, by which many abstract control concepts can be came out directly. This paper chose firstorder inverted pendulum as the controlled object. First, the PID controller was designed with classical control theory. Then poleassignment method was discussed with modern control theory. At last, the effectness of the two methods was verified by MATLAB simulation software. KEY WORDS: Firstorder inverted pendulum PID controller poleassignment目 錄 摘 要 ................................................................................................................................ I ABSTRACT ....................................................................................................................... II 1 緒論 ................................................................................................................................. 1 倒立擺的控制方法 ........................................................................................... 1 MATLAB/Simulink 簡(jiǎn)介 ................................................................................. 2 主要內(nèi)容 ............................................................................................................. 3 2 一 級(jí) 倒立擺 ................................................................................................................... 3 實(shí)驗(yàn)設(shè)備簡(jiǎn)介 .................................................................................................... 3 3 直線一級(jí)倒立擺的數(shù)學(xué)模型 ................................................................................... 4 直線一級(jí)倒立擺數(shù)學(xué)模型的推導(dǎo) ............................................................... 4 微分方程模型 ............................................................................................... 6 傳遞函數(shù)模型 ............................................................................................... 7 狀態(tài)空間數(shù)學(xué)模型 ....................................................................................... 8 系統(tǒng)階躍響應(yīng)分析 ..........................................................................................10 4 直線一級(jí)倒立擺 PID 控制器設(shè)計(jì) ........................................................................14 PID 控制分析 .....................................................................................................14 PID 控制參數(shù)設(shè)定及 MATLAB 仿真 ........................................................17 5 直線一級(jí)倒立擺狀態(tài)空間極點(diǎn)配置控制器設(shè)計(jì) ............................................20 狀態(tài)空間分析 ............................................................................................21 極點(diǎn)配置及 MATLAB 仿真 .........................................................................22 6 總結(jié) ................................................................................................................................26致謝 .....................................................................................................................................27 參考文獻(xiàn) ............................................................................................................................28 基于 MATLAB 的倒立擺控制系統(tǒng)仿真 1 1 緒論 倒立擺起源于 20 世紀(jì) 50 年代，是一個(gè)典型的非線性、高階次、多變量、強(qiáng)耦合、不穩(wěn)定的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，能有效地反映諸如穩(wěn)定性、魯棒性等許多控制中的關(guān)鍵問(wèn)題，是檢驗(yàn)各種控制理論的理想模型。很多被控對(duì)象都可以抽象成為倒立擺模型，在很多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，如機(jī)器人，航天領(lǐng)域等。它不但是驗(yàn)證現(xiàn)代控制理論方法的典型實(shí)驗(yàn)裝置，而且其控制方法和思路對(duì)處理一般工業(yè)過(guò)程亦有廣泛的用途。倒立擺常規(guī)的控制算法如 LQR 在倒立擺的控制中已被廣泛采用，模糊控制作為一種智能控制的方法，在一定程度上模仿了人的控制，它不需要有準(zhǔn)確的控制對(duì)象模型，作為一種非線性智能控制方 法，已在多變量、時(shí)變、非線性系統(tǒng)的控制中發(fā)揮了重要的作用。人們已利用多種控制策略實(shí)現(xiàn)了一至四級(jí)倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定控制。對(duì)于倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定控制，具有重要的理論意義和重要的工程實(shí)踐意義。 事實(shí)上 ,人們一直在試圖尋找不同的控制方法來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)倒立擺的控制 ,以便檢查或說(shuō)明該方法對(duì)嚴(yán)重非線性和絕對(duì)不穩(wěn)定系統(tǒng)的控制能力。 倒立擺的控制方法 （ 1） 線性理論控制方法 將倒立擺系統(tǒng)的非線性模型進(jìn)行近似線性化處理，獲得系統(tǒng)在平衡點(diǎn)附近的線性化模型，然后再利用各種線性系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)方法，得到期望的控制器。 PID 控制、狀態(tài)反饋控制、 LQR 控制算法是其典型代表。這類方法對(duì)于一、二級(jí)倒立擺（線性化誤差較小、模型較簡(jiǎn)單）控制時(shí)，可以解決常規(guī)倒立擺的穩(wěn)定控制問(wèn)題。但對(duì)于像非線性較強(qiáng)、模型較復(fù)雜