本科畢業(yè)設(shè)計】基本遺傳算法及其在函數(shù)優(yōu)化中的應(yīng)用(已修改)
2025-06-19 17:23 本頁面
【正文】 《人工智能及其應(yīng)用大作業(yè)（一）》 題 目： 基本遺傳算法及其在函數(shù)優(yōu)化中的作用 學(xué) 號： 姓 名： 基本遺傳算法及其在函數(shù)優(yōu)化中的應(yīng)用 摘要 ： 從遺傳算法的編碼、遺傳算子等方面剖析了遺傳算法求解無約束函數(shù)優(yōu)化問題的一般步驟 ,并以一個實例說明遺傳算法能有效地解決函數(shù)優(yōu)化問題。 本文利用基本遺傳算法求解函數(shù)優(yōu)化問題，選用 f(x)=xsin(10π x)+，取值 范圍在 ]2,1[? 中，利用基本遺傳算法求解兩個函數(shù)的最優(yōu)值，遺傳算法每次 100代，一共執(zhí)行 10次，根據(jù)運算結(jié)果分析得到最優(yōu)解。 關(guān)鍵字 ：遺傳算法 選擇 交叉 變異 函數(shù)優(yōu)化 基本概念 遺傳 算法 （ Geic Algorithm）是一類借鑒生物界的進(jìn)化規(guī)律（適者生存，優(yōu)勝劣汰遺傳機(jī)制）演化而來的 隨機(jī) 化搜索方法。 遺傳算法是一種群體型操作，該操作以群體中的所有個體為對象。選擇（ Selection）、交叉（ Crossover）和變異（ Mutation）是遺傳算法的 3 個主要操作算子，它們構(gòu)成了所謂的遺傳操作（ geic operation），使遺傳算法具有了其它傳統(tǒng)方法所沒有的特性。 遺傳算法的特點 其主要特點是直接對結(jié)構(gòu)對象進(jìn)行操作，不存在求導(dǎo)和 函數(shù) 連續(xù)性的限定；具有內(nèi)在的隱并行性和更好的全局尋優(yōu)能力；采用 概率 化的尋優(yōu)方法，能自動獲取和指導(dǎo)優(yōu)化的搜索 空間 ，自適應(yīng)地調(diào)整搜索方向，不需要確定的規(guī)則。 遺傳算法的應(yīng)用 函數(shù)優(yōu)化，組合優(yōu)化，機(jī)器人智能控制，及組合圖像 處理和模式識別等。 簡單遺傳算法的求解步驟 Step1：參數(shù)設(shè)置及種群初始化； Step2：適應(yīng)度評價； Step3：選擇操作； Step4：交叉操作； Step5：變異操作； Step6：終止條件判斷，若未達(dá)到終止條件，則轉(zhuǎn)到 Step3； Step7：輸出結(jié)果。 停機(jī)準(zhǔn)則 （ 1） 完成了預(yù)先給定的進(jìn)化代數(shù)則停止； （ 2） 群體中的最優(yōu)個體在連續(xù)若干代沒有改進(jìn)或平均適應(yīng)度在連續(xù)若干代基本沒有改進(jìn)時停止。 基本遺傳算法框圖 與結(jié)果 本小節(jié)采用以下函數(shù)： f(x)=xsin(10π x)+， x?[1,2] 編碼 表現(xiàn)型： x 基因型：二進(jìn)制編碼（串長取決于求解精度） 按編碼原理：假設(shè)要求求解精度到 6 位小數(shù)，區(qū)間長度為 2(1)＝ 3，即需將區(qū)間分為開始 Gen=0 編碼 隨機(jī)產(chǎn)生 M 個初始個體 滿足終止條件 ? 計算群體中各個體適應(yīng)度 從左至右依次執(zhí)行遺傳算子 j = 0 j = 0 j = 0 根據(jù)適應(yīng)度選擇復(fù)制個體 選擇兩個交叉?zhèn)€體 選擇個體變異點 執(zhí)行變異 執(zhí)行交叉 執(zhí)行復(fù)制 將復(fù)制的個體添入新群體中 將交叉后的兩個新個體添入新群體中 將變異后的個體添入新群體中 j = j+1 j = j+2 j = j+1 j = M? j = pcM? j = pmLM? Gen=Gen+1 輸出結(jié)果 終止 Y N Y Y Y N N N pc pm 3/=3 106 等份。 所以編碼的二進(jìn)制串 長應(yīng)為 22 位。 產(chǎn)生初始種群 產(chǎn)生的方式：隨機(jī) 產(chǎn)生的結(jié)果：長度為 22 的二進(jìn)制串 產(chǎn)生的數(shù)量：種群的大小（規(guī)模），如 30， 50，… 1111010011100001011000 1100110011101010101110 1010100011110010000100 1011110010011100111001 0001100101001100000011 0000011010010000000000 ... 計算適應(yīng)度 直接用目標(biāo)函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù) ①解碼：將個體 s 轉(zhuǎn)化為 [1,2]區(qū)間的實數(shù)： s=1000101110110101000111 → x= ②計算 x 的函數(shù)值（適應(yīng)度）： f(x)=xsin(10π x)+= 遺傳操作 選擇：比例選擇法； 交叉：單點交叉； 變異：小概率變 異 模擬結(jié)果 設(shè)置的參數(shù)： 種群大小 80；交叉概率 ；變異概率 ；最大代數(shù) 100。 運行結(jié)果如下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 best_fit best_f best_x 由上表可以分析得出的最優(yōu)解為 x=，最大值為 。 遺傳算法在適應(yīng)度函數(shù)選擇不當(dāng)?shù)那闆r下有可能收斂于局部最優(yōu)，而不能達(dá)到全局最優(yōu)。 選擇的過程很重要，決定著最終結(jié)果和收斂速度等。 對于任何一個具體的優(yōu)化問題，調(diào)節(jié)遺傳算法的參數(shù)可能會有利于更好的更快的收斂，這些參數(shù)包括個體數(shù)目、交叉律和變異律 。 遺傳算法并不一定總是最好的優(yōu)化策略，優(yōu)化問題要具體情況具體分析。 參考文獻(xiàn)： （ 1）蔡自興，徐光祐《人工智能及其應(yīng)用》 （ 2）馬永，賈俊芳 .遺傳算法研究綜述 .第 23卷 .第三期 .2021 年 12 月； 附錄： 主函數(shù) : clear clc my_scale=50。 %種群規(guī)模 gen_len=22。 %基因長度 M=100。 %迭代次數(shù) pc=。 %交叉概率 pm=。 %變異概率 new_scale=produscale(my_scale,gen_len)。
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