【正文】 蘭州交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 1 摘 要 地下水位系統(tǒng)是一個復(fù)雜的非線性動力學(xué)過程 [1]，它受各種因素的影響，不僅呈現(xiàn)出非平穩(wěn)動態(tài)隨機(jī)變化特性，而且各因素間的關(guān)系也比較難以確定，因此用簡單的線性函數(shù)加以確定性描述結(jié)果一般不會太理想。 歷年來對其預(yù)測的方法有很多，本文則根據(jù)據(jù)民勤縣 76個觀測井位點的 1998— 2021的地下水位數(shù)據(jù)，分別采用時間序列分析法和灰色 GM（ 1,1）預(yù)測法，確立了地下水位預(yù)測的組合時間序列分析模型和 GM（ 1,1）模型，對近年來民勤縣地下水水位的時空變化進(jìn)行了分析和預(yù)測。 時間序列分析是應(yīng)用極為廣泛的一種科學(xué)分析方法。由于這種方法比較簡單，而且可以定時定量地推測事物的未來發(fā)展，所以對預(yù)測、決策具有很大的實用價值 [2,3]?；?色系統(tǒng)理論與方法的核心是灰色動態(tài)模型，灰色動態(tài)模型是以灰色生成函數(shù)概念為基礎(chǔ)，以微分?jǐn)M合為核心的模型建造方法 [4]。 依據(jù)觀測數(shù)據(jù)序列自身的特點，對于長時間序列的趨勢成分，采用 Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑預(yù)測模型進(jìn)行擬合。對于剔除趨勢成分的隨機(jī)項的分析，首先利用單位根檢驗法進(jìn)行平穩(wěn)性的判別，若為平穩(wěn)序列，則根據(jù)序列的樣本自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的拖尾性和截尾性選擇 適當(dāng)?shù)?AR模型、 MA模型、 ARMA模型；若為非平穩(wěn)序列，則進(jìn)行差分運算將原隨機(jī)序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)的隨機(jī)序列，選擇適當(dāng)?shù)?ARIMA模型對隨機(jī)成分進(jìn)行分析擬合和預(yù)測。而對于短時間序列則采用 GM(1,1)模型進(jìn)行分析預(yù)測，從而提高整體的時空狀態(tài)預(yù)測效果。 最后，對模型進(jìn)行檢驗和優(yōu)化。模型的檢驗主要運用白噪聲檢驗和后驗差檢驗對擬合殘差進(jìn)行評估，如殘差通過了白噪聲檢驗或者后驗差檢驗，則預(yù)測模型是合理有效的。在本文中，模型精度檢驗表明：本文選擇的預(yù)測模型具有較高的精度，可以用來預(yù)測民勤縣各井位點地下水位未來的變化趨勢。 數(shù)據(jù)來源 本研究以民勤縣水務(wù)局提供的民勤縣地下水位埋深為數(shù)據(jù)源。民勤縣數(shù)據(jù)起止時間是 1998 年 1 月到 2021 年 1 月。為了保障監(jiān)測過程中監(jiān)測數(shù)據(jù)序列的完整和精確，需要對缺失數(shù)值進(jìn)行處理。在糖廠農(nóng)場井、糖廠農(nóng)場 000867 井年羊路元泰二社井、東壩新華四社井的數(shù)據(jù)都有所缺失。缺失數(shù)據(jù)可能影響定量分析的結(jié)果，所以根據(jù)缺失數(shù)據(jù)附近選擇線性插值法補(bǔ)上，作為新的數(shù)據(jù)序列進(jìn)行地下水位的分析和預(yù)測，確保了預(yù)測的真實性和有效性，十分感謝民勤水務(wù)局為本論文提供數(shù)據(jù)。蘭州交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 2 2 民勤縣地下水位的分析和預(yù)測 民勤縣地下水位年際變化特征 地下水位會隨時間的變化而變化，即在時間域上形成動態(tài)變化過程，而這種變化過程并不遵循穩(wěn)定的變化規(guī)律，其自身具有明顯的隨機(jī)特性。這是由于地下水賦存和運移的場所 —— 巖石的孔隙、裂隙和溶洞的大小、形狀和連通性各不相同，具有明顯的隨機(jī)特征，而含水層介質(zhì)的隨機(jī)性會使地下水動態(tài)變化也具有隨機(jī)性。此外，地下水系統(tǒng)會受氣候、地形等自然因素及流域開發(fā)程度、當(dāng)?shù)匚幕降热祟惿a(chǎn)活動不同程度的影響，而這些影響因素的隨機(jī)性是舉世公認(rèn)的，自然地下各水文要素的動態(tài)變化同樣會表現(xiàn)出隨機(jī)特性。 正是地下水系統(tǒng)所具有這種隨機(jī)特性即不確定性， 用物理方法是很難對其復(fù)雜的動態(tài)變化規(guī)律加以定量描述，人們主要借助數(shù)理統(tǒng)計方法以及其它的一些不確定性方法來描述，以彌補(bǔ)物理方法的不足。目前常用于分析與預(yù)測地下水動態(tài)變化的方法和模型，主要有傳統(tǒng)的時間序列分析方法及隨機(jī)水文理論、模糊分析方法、灰色系統(tǒng)方法、信息熵分析方法、混沌理論分析方法、時間序列小波分析方法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法等 [2]。其中，時間序列方法是最為常用的方法，在水文模擬和預(yù)報中起著重要的作用，特別是對水文地質(zhì)查勘和試驗研究欠缺，含水層參數(shù)資料不足，但又積累有一定數(shù)量地下水動態(tài)資料的地區(qū)尤為適宜。 因 此，在缺乏相應(yīng)的水文地質(zhì)數(shù)據(jù)情況下，本章擬用現(xiàn)有的多年地下水位監(jiān)測數(shù)據(jù)，分別就地下水位的年際變化特征和階段變化特征加以分析，在探討其變化規(guī)律的同時，采用時間序列分析方法和灰色系統(tǒng)法構(gòu)造最佳數(shù)學(xué)模型，來定量擬合民勤縣地下水水位在時間域上的動態(tài)變化規(guī)律，用以間接反映地下水資源利用量的動態(tài)變化過程，為水文地質(zhì)和工程地質(zhì)提供基本資料的同時，也為合理利用地下水、有效防治地下水危害、城市規(guī)劃、經(jīng)濟(jì)利用土地和其它土木工程設(shè)計提供重要的理論依據(jù)和參考數(shù)據(jù)。 時間序列分析法 時間序列法的原理 時間序列也稱 時間數(shù)列或動態(tài)數(shù)列，是變量按時間順序變動排列而形成的一種數(shù)列。時間序列分析提供的理論和方法是進(jìn)行高難度綜合課題的研究工具之一 [10]， 它是分析變量隨時間變化的歷史過程，揭示其發(fā)展變化規(guī)律，并對其未來狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測（ Box amp。 蘭州交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 3 Genkins,1970） [6]。時間序列分析法一般包括 :追溯法、現(xiàn)時法、預(yù)測法等，其中尤以預(yù)測法最重要。所謂追溯法是立足現(xiàn)時，對事物發(fā)展作回溯分析，分析事物已進(jìn)行的過程，目的在于從事物已走過的軌跡中探求一些規(guī)律；現(xiàn)時法是指對事物的現(xiàn)時狀況進(jìn)行整體分析的方法，它以時間為紐帶，分析事物的現(xiàn) 時環(huán)境對事物發(fā)展的影響和制約程度；預(yù)測法是以現(xiàn)時法為基礎(chǔ)，對事物的未來發(fā)展做出科學(xué)的評估、預(yù)測 [2]。時間序列分析也可分為平穩(wěn)時間序列和非平穩(wěn)時間序列，對于非平穩(wěn)時間序列分析則可分為確定性時間序列分析和隨機(jī)時間序列分析。時間序列 ,也叫時間數(shù)列、歷史復(fù)數(shù)或動態(tài)數(shù)列。它是將某種統(tǒng)計指標(biāo)的數(shù)值 ,按時間先后順序排到所形成的數(shù)列。時間序列預(yù)測法就是通過編制和分析時間序列 ,根據(jù)時間序列所反映出來的發(fā)展過程、方向和趨勢 ,進(jìn)行類推或延伸 ,借以預(yù)測下一段時間或以后若干年內(nèi)可能達(dá)到的水平。在生產(chǎn)和科學(xué)研究中 ,對某一個或一組變量 )(tx 進(jìn)行觀察測量 ,將在一系列時刻 nttt ,..., 21 （ t 為自變量且 nttt ??? ...21 ） 所得到的離散數(shù)字組成序列集合 )}(),. .. ,(),({ 21 ntxtxtx 稱之為時間序列 ,這種有時間意義的序列也稱為動態(tài)數(shù)據(jù)。這樣的動態(tài)數(shù)據(jù)在自然、經(jīng)濟(jì)及社會等領(lǐng)域都很常見 [3]。 時間序列分析是依據(jù)所研究系統(tǒng)實際觀測而得到的時間序列數(shù)據(jù)，通過對觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合和參數(shù)估計來建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型的一種理論方法。時間序列分析把所研究的系統(tǒng)看作一個暗箱，不考慮外部因素的影響，并且假設(shè)預(yù)測對象的變化僅僅只與時間的變化有關(guān)，從而依據(jù)客觀事物在發(fā)展變化過程中的內(nèi)在延續(xù)性進(jìn)行分析和預(yù)測。而這種內(nèi)在延續(xù)性則在一定程度上反映出了外屆的影響因素在綜合作用下所研究對象的變化過程。時間序列預(yù)測的過程僅僅依賴于歷史的觀測數(shù)據(jù)模式，這就使地時間序列預(yù)測研究更加的直接、簡潔，而時間序列分析也主要用于：系統(tǒng)描述、系 統(tǒng)分析、預(yù)測未來、決策和控制等方面。 在進(jìn)行對地下水系統(tǒng)的分析研究中，把一個實體的系統(tǒng)直接用作研究的對象十分困難，因此，學(xué)者們一般都選擇通過構(gòu)造系統(tǒng)的模型來描述實體系統(tǒng)的特征、性質(zhì)及其變化的規(guī)律。應(yīng)用時間序列（簡稱 “ 時序 ” ）分析法進(jìn)行水位預(yù)報 ,正是將地下水系統(tǒng)視為“ 黑箱 ” 或 “ 灰箱 ” ，根據(jù)地下水位動態(tài)觀測資料，提取和分析歷史資料本身所蘊(yùn)涵的信息，找出其規(guī)律，并利用這些規(guī)律，達(dá)到預(yù)報未來的目的 ,無須再進(jìn)行專門的試驗來獲取其它參數(shù)，這給大區(qū)域地下水動態(tài)預(yù)報分析帶來了極大的便利 ,并且 ,該方法易于掌握 ,計算工作量小， 易于應(yīng)用推廣 [3,11]。 時間序列的預(yù)處理 （ 1） 平穩(wěn)性檢驗 1） 圖檢驗法 蘭州交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 4 圖檢驗法是一種運用十分廣泛、操作非常簡便的平穩(wěn)性判別的方法，它是根據(jù)序列的時序圖（或者散點圖）和自相關(guān)圖所呈現(xiàn)出的大致特征而做出平穩(wěn)性的判斷，所以其判別的結(jié)果具有較強(qiáng)的主觀性。 時序圖是一個平面二維坐標(biāo)圖，一般橫軸為時間，縱軸為序列觀測值。根據(jù)平穩(wěn)時間序列的序列均值和方差均為常數(shù)的性質(zhì)，平穩(wěn)時間序列的時序圖會呈現(xiàn)出其序列觀察值始終繞一個常數(shù)值附近做隨機(jī)的波動，且波動的范圍是有界的；若一個序列的時序圖顯示出具有明顯的趨勢性或周期性 ，那么該序列通常不是平穩(wěn)的 [12]。 例如：繪制 1999— 2021 年昌寧水管所地下水位埋深的時序圖（如圖 1）。 從這個時序圖可以明顯看到，昌寧水管所地下水位埋深序列呈現(xiàn)出了十分明顯的遞增上漲的趨勢，因此，該序列一定不是一個平穩(wěn)的時間序列。 圖 1 昌寧水管所地下水位時序圖 自相關(guān)圖是一個平面二維坐標(biāo)懸垂線圖，一般橫軸為延遲時期數(shù)，縱軸為自相關(guān)系數(shù)，懸垂線表示自相關(guān)系數(shù)的大小。 平穩(wěn)時間序列具有短期的相關(guān)性，該性質(zhì)用自相關(guān)系數(shù)來描述就是隨著延遲期數(shù)的增加，平穩(wěn)的時間序列的自相關(guān)系數(shù)會很快地衰減向零；反之，非平穩(wěn)的時間序列的自相關(guān)系數(shù)衰減向零的速度通常比較慢，這也是利用自相關(guān)圖進(jìn)行平穩(wěn)性判別的標(biāo)準(zhǔn) [11]。 例如：還是以昌寧水管所為例，繪制 1999— 2021 昌寧水管所地下水位埋深序列的自相關(guān)圖（如圖 2）。 此圖的橫坐標(biāo)表示延遲的期數(shù)，縱坐標(biāo)表示自相關(guān)系數(shù)。從這個圖中，我們可以清楚地看到，昌寧水管所地下水位埋深序列的自相關(guān)系數(shù)衰減到零的速度十分緩慢，在延遲了 4 個時期里，自相關(guān)系數(shù)的 值均為正值， 4 期之后，其自相關(guān)系數(shù)變?yōu)樨?fù)值。從自蘭州交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 5 相關(guān)圖整體上看，自相關(guān)系數(shù)的圖形呈現(xiàn)出非常顯著的三角對稱性，這是一種具有單調(diào)趨勢的典型的非平穩(wěn)的自相關(guān)圖的圖形模式，這也與昌寧水管所地下水位埋深序列的時序圖（如圖 1）所呈現(xiàn)出的單調(diào)遞增性的趨勢具有一致性。 圖表 2 昌寧水管所地下水位自相關(guān)圖 2） 單位根檢驗法 對時間序列的平穩(wěn)性檢驗，除了通過圖形做出直觀的判斷以外，還可以用單位根檢驗法，由于圖檢驗法具有較強(qiáng)的主觀色彩，相較之下，單位根檢驗是更為精確的統(tǒng)計檢驗方法。單 位根檢驗的方法主要有 DF 檢驗法、 ADF 檢驗法、 PP 檢驗法、 KPSS 檢驗法、ERS 檢驗法和 NP 檢驗法等。本文主要運用 EVIEWS 軟件進(jìn)行 ADF 單位根檢驗法。 ADF 檢驗的假設(shè)條件： 0H ： 121 ???? p??? ? (至少存在一個單位根，序列非平穩(wěn) ) 1H ： 121 ???? p??? ? (不存在任何單位根，序列平穩(wěn) ) ADF 檢驗統(tǒng)計量： )1( 121 21 ???? ???? ppS ??? ???? ?? 其中， )1( 21 ???? pS ??? ? 為標(biāo)準(zhǔn)差。 蘭州交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 6 ADF 檢驗法的三種類型 ① 無常數(shù)均值、無趨勢的 p 階自回歸過程 )()()2()1()( 21 tptxtxtxtx p ???? ???????? ? ② 有常數(shù)均值、無趨勢的 p 階自回歸過程 )()()2()1()( 21 tptxtxtxtx p ????? ????????? ? ③ 有常數(shù)均值、有趨勢的 p 階自回歸過程 )()()2()1()( 21 tptxtxtxttx p ?????? ?????????? ? （