【正文】 第二步，生成 均值序列。原始序列經(jīng)過一次累加得到累加序列 ),3,2)(()1( nttH ?? 之后 ,再對進(jìn)行一次均值化處理，得到均值序列，即： ]8 8 6 , 9 2 .7 9 5, 6 2 .5 1 , 7 6 .3 9 5 , 5 1 .2 9 63 6 . 1 3 3 ,4 3 . 2 8 . 7 7 8 ,7 , 2 2 .2 8 5 5 ,6 3 5 5 , 1 6 .1 15 . 9 3 9 5 ,1 0 .[))()1(()( )1()1()1(????? tHtHtH 第三步，確定參數(shù) ua, 。對微分方程 uaHdtdH ??/ 進(jìn)行離散近似可得到灰微分方程 utHatH ?? )()( )1()0( ，引入衰減因子 a ，采用最小二乘法確定模型參數(shù) ua, 。 9 4 6 ,1 4 4 ??? ua 蘭州交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 23 第四步，建立 GM（ 1,1）模型。通過對灰微分方程的求解可得到原始觀測水位序列GM（ 1,1）模型為： 灰微分方程的響應(yīng)式： 3 6 6 4 7 1 4 4 9 4 6 )1 4 4 9 4 6 ())1(?()1(?1 4 4 1 4 4 )0()1(???????????ttateeaueauHtH GM(1,1)模型預(yù)測方程： ].9 6 7 11 3 .8 1 6 7 ,1 57 ,1 1 . 9 5 5 9 ,5 2 3 ,1 0 .3 4 57 .7 4 6 6 ,8 . 9 ,0 0 5 ,6 .7 0 3 35 .0 1 9 3 ,5 . 88 4 ,4 . 3 4 3 3 ,3 .7 8 1 ,3 . 7 5[)(?)1(?)1(? )1()1()0(????? tHtHtH 第五步，模型檢驗(yàn)。灰色預(yù)測模型的檢驗(yàn)一般可分為三個(gè)方面，殘差檢驗(yàn)、關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)、后驗(yàn)差檢驗(yàn)。 首先，殘差檢驗(yàn)。殘差檢驗(yàn)是對模型擬合的預(yù)測值與實(shí)際觀測值之間的殘差進(jìn)行逐點(diǎn)檢驗(yàn)。 絕對殘差序列： ),2,1(|)(?)(|)( )0()0()0( nttHtHtE ???? 相對殘差序列：)( )()( )0()0(tH tEt ?? 平均相對殘差： ???nt tnt 1 )(1)( ?? 在給定顯著性水性水平 ? 的情況下，如果有 ?? ?)(t 且 ?? ?)(t ，則該模型的殘差檢驗(yàn)合格。當(dāng) ? 分別取 、 、 ，則模型的殘差檢驗(yàn)結(jié)果分別為優(yōu)、合格、勉強(qiáng)合格。 其次，關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)。關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)是通過考察模型擬合的曲線與實(shí)際觀測值的曲線之間的相似程度進(jìn)行檢驗(yàn)。 關(guān)聯(lián)度系數(shù)：|)()(|m a xm a x|)()(||)()(|m a xm a x|)()(|m i nm i n)()()0()()0()()0()()0(tHtHtHtHtHtHtHtHtitiiitiitii ??? ???? ? ?? (? 為分辨系數(shù)， 10 ??? ) 關(guān)聯(lián)度： ???nt ii tnR 1 )(1 ? 一般地，取 ?? ，此時(shí)，如果關(guān)聯(lián)度分別大于 、 、 ，那么模型的關(guān)聯(lián)度蘭州交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 24 檢驗(yàn)結(jié)果分別為優(yōu)、合格、勉強(qiáng)合格。 最后，后驗(yàn)差檢驗(yàn)。后驗(yàn)差檢驗(yàn)是對模型擬合值與實(shí)際觀測值之間的殘差分布的統(tǒng)計(jì)特征進(jìn)行檢驗(yàn)。 ????????????????????????????????????)(}|)()({|)(c)())()((11s)())()((11s)()(1)(H)(|)(?)(|)(1)0()0(1212)0()0(2212)0()0(211)0(( 0 ))0()0()0(小誤差概率后驗(yàn)差比值　　　　　　　　絕對誤差序列方差原始數(shù)據(jù)方差原始數(shù)據(jù)均值殘差序列stEtEppsstEtEntHtHntHnttHtHtEntntnt 如果給定 0c ，當(dāng) 0cc ? 時(shí)，那么該模型的均方差比檢驗(yàn)合格。當(dāng) 0c 分別取 、 、 時(shí)，則該模型的均方差比檢驗(yàn)結(jié)果分別為優(yōu)、合格、勉強(qiáng)合格。如果給定 00?p ，當(dāng) 0pp? 時(shí)，則認(rèn)為該模型小誤差概率檢驗(yàn)合格。當(dāng) 0p 分別取 、 、 時(shí)，則該模型的小誤差概率檢驗(yàn)結(jié)果分別為優(yōu)、合格、勉強(qiáng)合格。 運(yùn)用 MATLAB 計(jì)算出昌寧坑坑井 GM(1,1)模型參數(shù)和預(yù)測值如表 11，其 GM(1,1)模型擬合的曲線圖（如圖 8）。 圖 8 昌寧坑坑井地下水位實(shí)測值與預(yù)測值曲線圖 蘭州交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 25 表 10 昌寧坑坑井 GM(1,1)模型擬合表 年份 )t(H)0( )1t(H? )1( ? )1t(H? )0( ? )t(E)0( c p 1998 1999 2021 2021 2021 2021 1 2021 2021 2021 2021 2021 2021 GM(1,1)灰色模型的檢驗(yàn)結(jié)果可按表 12 所給出的判斷標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行判斷和衡量。 表 11 GM(1,1)模型檢驗(yàn)效果表 檢驗(yàn)效果 后驗(yàn)差比 c 小誤差概率 p 優(yōu) ?c ? 合格 ??c ?? 勉強(qiáng)合格 ?? ?? 在表 11 中，可以看到，誤差值都很接近 0。從圖 8 中，可以看出昌寧坑坑井地下水位的實(shí)際觀測值繞 GM(1,1)灰色預(yù)測曲線上下以微小的幅度波動(dòng)，具有較小的誤差，可初步認(rèn)為該預(yù)測模型具有較好的擬合效果，可以用來對昌寧坑坑井地下水位未來的趨勢變化。另外，在理論上，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 c 和 p ，算得后驗(yàn)差比為 ??c ，后驗(yàn)差檢驗(yàn)小誤差概率 ??p ，因此該模型的后驗(yàn)差檢驗(yàn)為優(yōu)。 綜上所述，運(yùn)用 GM(1,1)灰色預(yù)測模型昌寧坑坑井的地下水位預(yù)測具有較高的精度，因此，運(yùn)用 GM(1,1)預(yù)測模型對昌寧坑坑井進(jìn)行預(yù)測具有較高的可行性和可靠性，從而對昌寧坑坑井未來十年的地下水位變化進(jìn)行預(yù)測，計(jì)算出預(yù)測結(jié)果如表 13。 蘭州交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 26 表格 12 昌寧坑坑井 2021— 2020 年地下水位預(yù)測值 年份 預(yù)測值 2021 年 1 月 2021 年 1 月 2021 年 1 月 2021 年 1 月 2021 年 1 月 2021 年 1 月 2021 年 1 月 2021 年 1 月 2021 年 1 月 2021 年 1 月 2020 年 1 月 3 結(jié)果分析 根據(jù)圖表 3 和圖表 10，民勤縣的觀測井點(diǎn)昌寧水管所和昌寧坑坑井，其地下水位都有著明顯上升的趨勢，這就是說，這兩個(gè)井點(diǎn)的地下水位在整體上是呈現(xiàn)上升增長的趨勢，預(yù)計(jì)未來的幾年里都會(huì)持續(xù)上漲。另一方面，在 2021 年和 2021 年，地下水位的觀測值出現(xiàn)了突變點(diǎn)，在 1998— 2021 年期間，昌寧水管所的地下水位一直在持續(xù)增長，在 2021 年則突然下降，于 2021 年以后地下水位又開始回升。同樣，在昌寧坑坑井也同樣有此現(xiàn)象。 縱觀民勤縣 76 個(gè)觀測井點(diǎn) 1998— 2021 年的地下水位實(shí)測數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)，各觀測井點(diǎn)均在 202 2021 或 2021 年附近地下水位的值出現(xiàn)了突然驟降，并且此后開始逐步回升。這與民勤縣的地下水位背景是密不可分的。由于社會(huì)經(jīng)濟(jì)的不斷增長、人民生活日益提高，尤其在全國人民進(jìn)入小康以后，人們生活及工廠發(fā)展對地下水的需求不斷加大，地下水的開采量逐漸增大，導(dǎo)致了民勤縣的地下水補(bǔ)給失衡，從而出現(xiàn)了各觀測井點(diǎn)地下水位陸續(xù)減少 ，另外，年降雨量的減少對地下水的下降同樣有著密不可分的聯(lián)系和影響。 在意識(shí)到地下水為下降的同時(shí)， 2021 年，當(dāng)?shù)赜嘘P(guān)部門作出了合理開采地下水，保證地下水資源的可持續(xù)發(fā)展等相關(guān)維護(hù)措施，民勤縣的地下水得以回 升。 蘭州交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 27 運(yùn)用時(shí)間序列分析和 GM(1,1)灰色預(yù)測，從整體上比較有效地?cái)M合出了地下水位的變化趨勢和動(dòng)向。指數(shù)平滑模型與 ARIMA 模型的結(jié)合，使得地下水位的預(yù)測精度大大地提高，對其未來的預(yù)測比較理想，體現(xiàn)的地下水位的趨勢性和隨機(jī)性。 GM(1,1)模型，對于短期序列的預(yù)測起到了很好的預(yù)測作用，對于殘差的檢驗(yàn)也具有較高的預(yù)測精度。當(dāng)然，地下水資料的數(shù)據(jù)相對缺乏，樣本相對較小以及模型本身具有的適用條件的限制性，因此，預(yù)測的結(jié)果總會(huì)有些許偏差。但在一定程度上可以用以分析和知道地下水位的概況。 另外，對于地下水的開采和保護(hù) 方面，由于社會(huì)的大力發(fā)展，對地下水的需求會(huì)越來越大，因此，各地區(qū)相關(guān)部門仍需要大力宣傳，采取積極措施，保護(hù)地下水資源，合理開采地下水，保證地下水水質(zhì)良好。同時(shí)，我們也要隨時(shí)響應(yīng)國家政府的號(hào)召，節(jié)約用水，杜絕浪費(fèi)。 致 謝 本設(shè)計(jì)（論文）的工作是在我的導(dǎo)師張仲榮老師的悉心指導(dǎo)下完成的，張老師嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和科學(xué)的工作方法給了我極大的幫助和影響。從選題到研究內(nèi)容的確定，張老師不僅給我傳授了相關(guān)問題的解決方案和相關(guān)專業(yè)知識(shí)和技能，也讓我體悟到了工作和學(xué)習(xí)的認(rèn)真負(fù)責(zé)的態(tài)度，在此衷心感謝張老師對我的關(guān)心和指導(dǎo)。 光陰似箭，日月如梭。大學(xué)四年的學(xué)習(xí)生活以今天的畢業(yè)論文的順利完成畫了一個(gè)句號(hào)。在此，我由衷的感謝學(xué)校和老師對我們的悉心栽培，給我們優(yōu)越的教學(xué)環(huán)境和濃郁的教學(xué)氛圍。于此同時(shí)，我也深深地感謝我的父母，感謝他們對的養(yǎng)育之恩、對我的關(guān)心照顧、對我的鼓勵(lì)支持；感謝與我共同走過大學(xué)的朋友們、同學(xué)們，感謝他們對我無私的幫助和精神上的鼓舞；感謝每個(gè)在我脆弱、困難的時(shí)候，給予我援助之手的愛心人士，我會(huì)銘記也都銘記于心。 另外我還要感謝我自己，感謝自己能在四年的學(xué)習(xí)生活讓自己不斷成長，不斷豐富和完善自己，讓自己學(xué)著迎難而上，讓自己學(xué)著自信堅(jiān)強(qiáng)，讓自己學(xué)會(huì)銘記感恩，讓自己學(xué)會(huì)愛心奉獻(xiàn)。 最后，再一次衷心感謝所有關(guān)心我、幫助我的老師、同學(xué)和家人們，也要衷心感謝為評閱本論文而付出辛勤勞動(dòng)的各位老師們，祝福你們平安幸福，生活一天更比一天好！ 由于時(shí)間的倉促及自身專業(yè)水平的不足，整篇論文肯定存在尚未發(fā)現(xiàn)的缺點(diǎn)和錯(cuò)誤。懇請閱讀此篇論文的老師、同學(xué)，多予指正，不勝感激。