電大離散數(shù)學(xué)期末綜合復(fù)習(xí)資料小抄(已修改)
2025-06-18 21:54 本頁面
【正文】 1 電大 《 離散數(shù)學(xué) 》期末 綜合復(fù)習(xí)資料 小抄 一、判斷題 1. （ ）命題聯(lián)結(jié)詞 {?， ?， ?}是最小聯(lián)結(jié)詞組。 2. （ ）（ P?Q） ??P 為矛盾式。 3. （ ）（（ ?P?Q） ?（ Q?R）） ?（ P?R）為重言式。 4. （ ） A、 B、 C 是任意命題公式，如果 A?C?B?C，一定有 A?B。 5. （ ）若集合 A上的二元關(guān)系 R是對稱的， RC一定是對稱的。 6. （ ） R 是 A上的二元關(guān)系， R 是自反的，當(dāng)且僅當(dāng) r(R)=R。 7. （ ）集合 A上的等價(jià)關(guān)系確定了 A的一個(gè)劃分。 8. （ ） 有理 數(shù)集是可數(shù)的。 9. （ ）若函數(shù) f， g為入射則其復(fù)合函數(shù)也為入射 。 10. （ ） R 是集合 A上的關(guān)系， R 有傳遞性的充要條件是 RoR?R。 11. （ ）設(shè) A， *是一個(gè)代數(shù)系統(tǒng)，且集合 A中元素的個(gè)數(shù)大于 1。如果該代數(shù)系統(tǒng)中存在幺元 e 和零元 ?，則 e??。 12. （ ） 交換群必是循環(huán)群。 13. （ ）一個(gè)群可以有多個(gè)等冪元。 14. （ ）模格一定是分配格。 15. （ ）每個(gè)有向圖中，結(jié)點(diǎn)入度數(shù)總和等于結(jié)點(diǎn)出度總和。 16. （ ） 圖 G 的鄰接矩陣 A， Al中的 i行 j 列表示結(jié)點(diǎn) vi到 vj長度為 l路的數(shù)目。 17. （ ）任何圖中必有偶數(shù)個(gè)度數(shù)為奇數(shù)的結(jié)點(diǎn)。 18. （ ）有向圖中，它的每一個(gè)結(jié)點(diǎn)位于且只位于一個(gè)單側(cè)分圖中。 19. （ ）任意平面圖最多是四色的。 20. （ ）不存在既有歐拉回路又有漢密爾頓回路的圖。 二、填空題 1． 設(shè) P：“天下雨”， Q：“他騎自行車上班”， R：“他乘公共汽車上班”。則命題“除非下雨，否則他就騎自行車上班”可符號化為 ?！八蛘唑T自行車，或者乘公共汽車上班”可符號化為 2． 設(shè) N(x)： x 是自然數(shù)； J(x)： x 是奇數(shù)； Q(x)： x 是偶數(shù)，用謂詞公式符號化命題“任何自然數(shù)不是偶數(shù)就是奇數(shù)”。 3． 設(shè) P(x)： x是運(yùn)動(dòng)員， Q(x)： x是教練。則命題“不是所有運(yùn)動(dòng)員都是教練”可符號化為 。 4． 設(shè) D={a,b}； P(a,a)=P(b,b)=T； P(a,b)=P(b,a)=F。則公式 (?x)(?y)(P(x,y)?P(y,x))的真值是 。 5． 集合 A={?,{?}}的冪集 P(A)為 6． 集合 A={1,2}， B={a,b,c,d}， C={c,d,e}，則 A?(BC)為 7． 試用空集 ?構(gòu)成集合 A（ A??） = 和 B= ，使得 A?B 且 A?B 都成立。并且 A?B= 。 8． 設(shè) A={1,2,3}， R={1,2,2,1,1,3,1,1}，傳遞閉包 t(R)為 。 9． 設(shè) A={1,2,3}， B={x,y}， f： A?B，則不同的函數(shù)個(gè)數(shù)為 個(gè)。 10． Q 為有理數(shù)集， Q 上定義運(yùn)算 *為 a*b=a+bab，則 Q,*的幺元為 。 11． 代數(shù)系統(tǒng) Sk,+，其中 Sk={x|x?Z?x=K}， +為普通加法，則 Sk,+是一個(gè)半群的必要條件是 。 12． 設(shè) G 為 v 個(gè)結(jié)點(diǎn) e 條邊的連通平面圖，則面 r 等于 。 13． 一棵樹有 n2個(gè)結(jié)點(diǎn)度數(shù)為 2， n3個(gè)結(jié)點(diǎn)度數(shù)為 3，??， nk個(gè)結(jié)點(diǎn)度數(shù)為 k，則度數(shù)為 1 的結(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 。 14． 設(shè) T 為根樹，若每個(gè)結(jié)點(diǎn)的出度都小 于等于 m，則 T 稱為 樹，若除 外，每個(gè)結(jié)點(diǎn)的出度都等于 m，則 T 稱為完全 m 叉樹。 2 15． 設(shè) A， ?是偏序集，如果 A中任意兩個(gè)元素都有 和 ，則稱 A， ?為格。 三 、解答題 1. 將公式 ((P?Q) ? (Q?R))?(P?R)化成與之等價(jià)且僅含 {?、 ?、 ?}的公式。 2. 將下列命題符號化 ： （ 1）他雖聰明但不用功。 （ 2）除非你努力否則你將失敗。 （ 3）我們不能既劃船又跑步 （ 4）僅當(dāng)你走我才留下。 3. 用謂詞表達(dá)式符號化下列命題： （ 1）所有老的國家選手都是運(yùn)動(dòng)員。 （ 2）某些 教練是年老的，但是健壯的。 （ 3）任何自然數(shù)不是偶數(shù)就是奇數(shù) 。 （ 4）不是所有運(yùn)動(dòng)員都是教練 。 4. 求命題公式 ?(P?Q)的主合取范式。 5. 求命題公式 P?(P?Q)的主析取范式。 6. 設(shè)集合 A＝ {1, 2, 3}， A上的關(guān)系 R＝ {1, 1,1, 2,2, 2,3, 2,3, 3}, （ 1） 畫出 R 的關(guān)系圖； （ 2） 寫出 R 的關(guān)系矩陣 ； （ 2）問 R 具有關(guān)系的哪幾種性質(zhì) (自反、反自反、對稱、反對稱、傳遞 )。 7. 構(gòu)造一非空偏序集，它存在一子集有上界，但沒有最小上界。它還有一子集，存在最大下界但沒有最小元。 8. 以下哪些是函數(shù)？哪些是入射？哪些是滿射？對任意一個(gè)雙射，寫出它們的逆函數(shù)。 a) f: Z?N, f(x)=x2+1 b
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