【正文】 1 讓數(shù)學(xué)文化滋潤數(shù)學(xué)課堂 （ 根據(jù)市規(guī) 課題《新課程課堂教學(xué)中實施數(shù)學(xué)文化的策略研究》 報告改寫 ） 浙江省天臺縣三合鎮(zhèn)中心小學(xué)（ 317200） 章亞萍 伴隨著新課程改革的深入，數(shù)學(xué)文化已經(jīng)成為重要的教學(xué)資源之一在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，我們?nèi)缒艹浞珠_發(fā)與利用好這一資源，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中真正受到文化的熏陶， 感受數(shù)學(xué)豐富的方法、深邃的思想、高貴的品格，領(lǐng)略數(shù)學(xué)發(fā)展進程中的五彩斑斕， 就能讓數(shù)學(xué)教學(xué) 超越 其 知識本身 ，散發(fā)出獨特的文化魅力，張顯其豐富 動人的內(nèi)涵 ，使每個學(xué)生終身受益。 一、在概念教學(xué)中揭示文化底蘊 在概念教學(xué) 中 ， 我們要充分挖掘教材所蘊含的文化內(nèi)涵，適當(dāng)插入一些有關(guān)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與數(shù)學(xué)史的知識，如介紹某一個數(shù)學(xué)問題解決的艱辛歷程，介紹古今中外的數(shù)學(xué)史料等，以 還原數(shù)學(xué)概念的內(nèi)在生命力量， 彰顯概念的文化價值。 歷史不僅可以給出一種確定的數(shù)學(xué)知識，還可以給出相應(yīng)知識的創(chuàng)造過程。對這種創(chuàng)造過程的了解，可以使學(xué)生體會到一種活的、真正的數(shù)學(xué)思維過程。我們應(yīng)該 結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容 ,讓數(shù)學(xué)史走進課堂，使學(xué)生更好地了解、 學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)， 進一步 地 體驗 數(shù)學(xué)概念沉淀下 的 豐富內(nèi)涵 。如四年級上冊“數(shù)的產(chǎn)生”一課，通過前面的 學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)知道了億以內(nèi)數(shù)的認(rèn)、讀、寫、大小比較，計數(shù)單位、數(shù)位、數(shù)級等知識，獲得了豐富的數(shù)的感知，但還缺乏對數(shù)背后蘊藏著的豐富的數(shù)學(xué)歷史與數(shù)學(xué)文化的深刻認(rèn)識。因此，在教學(xué)這一內(nèi)容時，我們可以把數(shù)的產(chǎn)生過程作為學(xué)習(xí)內(nèi)容的凝聚核，把數(shù)的產(chǎn)生過程、各國的數(shù)文化、與數(shù)有關(guān)的詩歌、對聯(lián)等內(nèi)容有機地組成一個整體展示給學(xué)生，這樣可以使學(xué)習(xí)的輻射面廣、信息量大，讓學(xué)生充分地體驗與感受數(shù)的魅力。 2 對于一個新的數(shù)學(xué)概念和新的數(shù)學(xué)知識 ，我們可以追尋 歷史故事或史實引入 ，這樣 可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣 ， 使學(xué)生 不再感到數(shù)學(xué)概念的枯燥， 還十分有助于培養(yǎng)他們的探索精神，幫助他們理解與掌握所學(xué)的內(nèi)容。 如在六年級 “ 比的意義 ” 教學(xué)中，教師先出示了 10 個大小形狀各異的長方形，要求學(xué)生選出自己認(rèn)為最美的長方形。結(jié)果，學(xué)生不約而同地選擇了同樣的兩個長方形（這兩個長方形的長寬之比均為“黃金分割比”）。正當(dāng)同學(xué)們?yōu)楸舜酥g的不謀而合而倍感費解時，教師不失時機地引入了 1000 多年前，德國心理學(xué)家費希納做同樣實驗的數(shù)學(xué)典故。學(xué)生紛紛質(zhì)疑：究竟是什么原因?qū)е逻@些長方形被大家公認(rèn)為是最美的呢？其中蘊涵著怎樣的奧秘？于是，教師趁機揭示研究主題 。就這樣，一次有趣的課堂實驗，一個簡短的科學(xué)典故，使得枯燥的數(shù)學(xué)教學(xué)感染上了濃郁的文化氣息。在這里，數(shù)學(xué)教學(xué)不再是單向的知識傳遞，而是生動的文化交流。 數(shù)學(xué)家在 探索 、 論證 、 創(chuàng)造過程 中折射出的 執(zhí)著 、 嚴(yán)謹(jǐn) 、 超越 等敬業(yè)品質(zhì) 和 民主精神等 ， 見證著 數(shù)學(xué) 更為深沉的文化力量 。在課堂教學(xué)中，我們可以適時地將一些數(shù)學(xué)家探索故事介紹給學(xué)生，使學(xué)生在人格上受到熏陶。如在解決 “等差數(shù)列求和”的問題時，教師出示“ 1+2+3+4+5+6+?? +98+99+100”這道題，讓學(xué)生獨立思考解決的辦法。當(dāng)學(xué)生覺得困 難時，教師不失時機地向?qū)W生介紹了偉大數(shù)學(xué)家高斯在八歲的時候就以驚人的速度和最巧妙的方法計算出這道題的故事。每一位學(xué)生都為之而驚嘆，他們被高斯善于思考、分析、觀察、鉆研的數(shù)學(xué)精神而深深打動。每一位學(xué)生都深刻地認(rèn)識到思考的力量是無窮的，思考不僅可以找到解決問題的策略，更重要是的可以帶來學(xué)習(xí)的快樂。 二、在解決問題教學(xué)中感悟思想方法 數(shù)學(xué)思想方法是最基本的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)， 是數(shù)學(xué)思維的結(jié)晶和概括，是解決數(shù)學(xué)問題的靈魂和根本策略。 我們應(yīng) 敏銳地予以捕捉、判斷、放大、外化潛伏于許多看似普通的數(shù)學(xué)知識、技能 、問題中的 方 3 法、思 想和策略， 并在日常的教學(xué)與活動中適時地加以滲透，充分挖掘數(shù)學(xué)豐富的文化內(nèi)涵。 對數(shù)學(xué)而言 ,知識的形成過程實際上也是數(shù)學(xué)思想和方法的發(fā)生過程。教學(xué)時 如果 處理不當(dāng)，則會 使 學(xué)生陷入機械記憶、單純模仿、反復(fù)操練的窠臼。 我們應(yīng)使 學(xué)生置身于規(guī)則發(fā)生、發(fā)展、形成過程 和結(jié)論的推導(dǎo)過程 ， 在 引導(dǎo)他們親歷觀察、猜想、驗證、建模、應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動 中滲透數(shù)學(xué)思想和方法， 進而獲得一種更有力度、充滿張力的數(shù)學(xué)思考以及觸及心靈的精神愉悅 。 如 在 教學(xué)進位加 法 時， 教師 放手讓學(xué)生探索 33＋ 37 的筆算方法 。 沒想到，有不少學(xué)生 選擇了從十位加起 ， 過程如下： 3 3 ＋ 3 7 7 6 0 (注： 6劃去 ) 教師并沒有草率否定，也沒有立即糾正，而是引導(dǎo)學(xué)生比較兩種不同計算規(guī)則，學(xué)生在比較、感悟中，不僅掌握了“從個位加起”的方法，更深化了對這一規(guī)則合理性的認(rèn)識，感受到 計算規(guī)則豐富和確定的辯證統(tǒng)一，體驗到規(guī)則生成過程中豐富的數(shù)學(xué)思考。 掌握科學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法對提升學(xué)生的思維品質(zhì)，對后繼學(xué)習(xí)，對其它學(xué)科的學(xué)習(xí)，乃至對學(xué)生的終身發(fā)展都具有十分重要的意義。在 解 決問題教學(xué)中，我們應(yīng)有意識地引導(dǎo) 學(xué)生掌握有效的解題策略，如 “ 綜合與分析 ” 、 “ 畫圖與列表 ” 、 “ 倒推 ” 、 “ 假設(shè) ” 、 “ 枚舉 ” 、“ 轉(zhuǎn)化 ” 等 ，讓學(xué)生在解決問題的過程中感受數(shù)學(xué)文化的真正價值。如“求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾”這類題的數(shù)量關(guān)系對二年級學(xué)生來說較為抽象。我們可以這樣設(shè)計： ① 出示：小明家雞有 5 只，鴨有 7只，鴨比雞多幾只？提供解題策略：畫圖或利用○、△擺一擺（學(xué)生在擺、畫的過程中領(lǐng)會一一對應(yīng)的思想）； ② 將“ 5”、“ 7”改成“ 50”、“ 70”。學(xué)生在感受示意圖直觀形象的同時，發(fā)現(xiàn)當(dāng)數(shù)據(jù)較大 時有局 4 限性，從而再出示線段圖幫助學(xué)生理解解題思路。這樣滲透了數(shù)形結(jié)合思想，把抽象內(nèi)容的數(shù)量關(guān)系視覺化、具體化、形象化，化深奧為淺顯，使學(xué)生領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)思想方法的博大精深。 數(shù)學(xué)問題的解決過程就是用“不變的數(shù)學(xué)思想和方法去解決不斷變換的數(shù)學(xué)問題”。 方法、策略、思想?yún)s常常以更為 內(nèi)斂、潛在的方式沉積于學(xué)生內(nèi)心深處，成為 學(xué)生 進行思考的重要支撐。 因此，在問題解決中滲透數(shù)學(xué)思想和方法，不僅可以加快和優(yōu)化問題解決的過程，而且還可以達(dá)到會一題而通一類的效果，提高學(xué)生獨立獲取知識和解決問題的能力，體驗 數(shù)學(xué)思維帶來解題的樂趣。如解答“甲、乙三角形的面積相差多少平方厘米？”這道 題時，如圖（ 1）。大部分學(xué)生按一般方法思考，即先求出甲、乙三角形的面積，然后再相減求差。但從已知條件來看，無法求出這兩個三角形的面積。這時教師引導(dǎo)學(xué)生用運動的觀點來觀察、分析圖形，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：這個組合圖形可看成是由兩個直角三角形交叉重疊組成，丙是重疊部分。如果改變一下兩個直角三角形的擺放位置，即變成圖（ 2）。要求甲和乙三角形面積的差，就轉(zhuǎn)變成求（甲 +丙）與（乙 +丙）三角形面積的差，即求圖（ 2）中鈍角三角形的面積。 學(xué)生恰當(dāng)?shù)剡\用已知條件將 問題逐步轉(zhuǎn)化，凸顯出問題的本質(zhì)，看清了問題的實質(zhì)， 問題 也就迎刃而解。 圖（ 1） 圖（ 2） 三、在綜合應(yīng)用中體驗應(yīng)用價值 在課堂教學(xué)中，我們要善于挖掘生活、各學(xué)科中的數(shù)學(xué)實例，使學(xué)生體會數(shù)學(xué)與人類社會的密切聯(lián)系，初步學(xué)會運用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中的問題， 體 驗 數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值 。 4 厘米 甲 乙 丙 4 厘米 8 厘 米 6 厘米 8 厘 米 6 厘米 5 課標(biāo)指出：“教師應(yīng)充分利用學(xué)生已 有的生活經(jīng)驗，隨時引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到現(xiàn)實中去，解決身邊的數(shù)學(xué)問題，以體會數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用價值?！苯虒W(xué)中，我們 要找準(zhǔn)每 課時 內(nèi)容與學(xué)生生活實際的 “ 切合點 ” ，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光去觀察生活，從數(shù)學(xué)的角度收集生活中蘊涵的大量數(shù)學(xué)信息，從中提煉出數(shù)學(xué)問題，體會數(shù)學(xué)知識在實際生活中的作用以及與生活的密切聯(lián)系。 如在學(xué)習(xí)《三角形穩(wěn)定性》后，引導(dǎo)學(xué)生去觀察生活中哪些地方應(yīng)用了此定理。在教學(xué)“ 24 時記時法”可讓學(xué)生制定出自己每天的作息時間，看看怎樣安排比較合理、科學(xué)。通過這種方法使學(xué)生進一步了解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中 的廣泛應(yīng)用，增強學(xué)生應(yīng)用知識解決實際問題的意識， 調(diào)動 學(xué)生 學(xué)習(xí)興趣和參與積極性 ， 體驗 其中無窮的樂趣。 數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)文化與其他文化的相互滲透和融合，感受數(shù)學(xué)的無處不在。 因此，我們應(yīng)走出數(shù)學(xué) “ 金字塔 ”， 以開放的姿態(tài)展示其與自然 、 社會 及 各門學(xué)科的聯(lián)系 ， 充分放大數(shù)學(xué)所蘊含的文化特性。 在課堂教學(xué)中，我們可以嘗試 著與語文、科學(xué)、體育、美術(shù)等學(xué)科溝通聯(lián)系， 一方面可以讓其他學(xué)科知識充實數(shù)學(xué)課堂，另一方面可以促進各學(xué)科知識的整合。 教師可以為學(xué)生提供真實的、與其他學(xué)科密切聯(lián)系的、學(xué)生感興趣的數(shù) 學(xué)活動和問題，使學(xué)生在探索和討論的過程中，開闊思路， 激活思維， 加強數(shù)學(xué)的應(yīng)用的意識和應(yīng)用能力，使學(xué)生進一步理解數(shù)學(xué)的價值和意義 。 在課外實踐中我們可以指導(dǎo)學(xué)生開展小課題研究，使學(xué)生在實踐中再次感受數(shù)學(xué)文化的應(yīng)用價值，這對于培養(yǎng)學(xué)生獨立觀察、思考和解決問題的積極性和主動性以及創(chuàng)新精神和實踐能力都有積極的推動作用。更重要的是，學(xué)生通過課外實踐可以受到人格品行的教育。 如在 學(xué)習(xí)了 “統(tǒng)計”與“大數(shù)的認(rèn)識”后 ， 可以組織學(xué)生開展小課題研究：如 “ 白色污染 ” 塑料袋 。要求：了解塑料袋在生活中的 作用，包括益處與 弊 端。采訪周邊的群眾，聽聽他們對白色污染的看法。 6 收集自家每天每人平均用塑料袋的個數(shù)， 全班同學(xué)每天用塑料袋 的個數(shù)，并由此推導(dǎo)出 全村 、 全 鎮(zhèn)、 全國 每天每人平均用塑料袋的個數(shù)，制成統(tǒng)計表。再計算出全國 一星期 、 一個月 、 一年 所用塑料袋的個數(shù)。形成小報告后在全班暢談感受。這既 豐富了知識背景，拓展了知識的應(yīng)用領(lǐng)域，又 培養(yǎng)了學(xué)生 處理和正確運用信息的能力，提高了學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。使學(xué)生 在 生活實踐中進一步感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。 全文發(fā)表在《 教學(xué)與管理 (小學(xué)版 )》 2021/01 7 新課程課堂教學(xué)中 實施 數(shù)學(xué)文化的策略研究 天臺縣三合鎮(zhèn)中心小學(xué)課題組 ＊ [摘要 ]數(shù)學(xué)在其發(fā)展過程中積淀下的數(shù)學(xué)思考方法、數(shù)學(xué)思想觀念、數(shù)學(xué)精神品格能促使人的個性發(fā)展、智力開發(fā)、理性思維培養(yǎng)，對人的發(fā)展具有重要促進和啟迪價值。數(shù)學(xué)課程應(yīng)適當(dāng)反映數(shù)學(xué)的歷史、應(yīng)用和發(fā)展趨勢，展示數(shù)學(xué)科學(xué)的思想體系、美學(xué)價值、社會需求和數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神等，促進學(xué)生全面發(fā)展。通過在概念、計算、應(yīng)用題等教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家的人文淵源，在建構(gòu)意義、形成知識的過程中滲透數(shù)學(xué)思想，在課外實踐中讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值等途徑，努力使 學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中真正受到文化感染，體會數(shù)學(xué)的豐富價值，感受數(shù)學(xué)知識的豐富、數(shù)學(xué)方法的精巧、數(shù)學(xué)思想的博大、數(shù)學(xué)思考的美妙。從而幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化對自身學(xué)習(xí)的重要意義，逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀。 [關(guān)鍵詞 ] 課堂教學(xué) 數(shù)學(xué)文化 實施策略 一、課題的提出 （一）問題提出的現(xiàn)實背景 數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)實狀況 ：數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科 , 受到學(xué)校和社會的廣泛重視 ,但綜觀我們的數(shù)學(xué)教育， 現(xiàn)實境況不容樂觀 。全國數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會主任、清華大學(xué)蕭樹鐵教授就質(zhì)疑數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀：“為什么我 們的數(shù)學(xué)教學(xué)從來沒有想讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)中的哲學(xué)內(nèi)涵？從來不講數(shù)學(xué)中的人文思想？”長期以來 ,數(shù)學(xué)中的人文精神籠罩在“應(yīng)試教育”的陰影之中。 正如劉兼教授所指出的那樣，我們更多的是將“數(shù)學(xué)教育”的重心放在了“數(shù)學(xué)知識”的掌握上，利用學(xué)校為我們提供的時間和空間為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識服務(wù)，為培養(yǎng)未來的數(shù)學(xué)專業(yè)人才服務(wù)。然而，在我們國家，只有不到 1％的人將來有機會從 ＊ 本課題系 2021 年臺州市教育科學(xué)規(guī)劃課題（編號 G74116）。 課題組負(fù)責(zé)人：章亞萍，成員：王華、王新華、蔣玉萍、丁晶晶。 本報告執(zhí)筆：章亞萍 8 事與數(shù)學(xué)有直 接關(guān)系的工作。這樣做，顯然是只關(guān)注了少數(shù)人，而忽視了絕大多數(shù)人的需求。不難發(fā)現(xiàn)，我們常常不自覺的將作為科學(xué)的數(shù)學(xué)與作為課程的數(shù)學(xué)的目的混淆，而又將作為課程的數(shù)學(xué)的文化脈絡(luò)切斷，忽視了數(shù)學(xué)的文化價值， 這使數(shù)學(xué)本該擁有的文化氣質(zhì)一點點被剝落、以致本屬文化范疇的數(shù)學(xué)，正漸漸喪失著它的文化性。 當(dāng)下的數(shù)學(xué)課堂 教學(xué) ，對知識、技巧等工具性價值過度追逐，數(shù)學(xué)原本具有的豐富意蘊日益被單調(diào)、枯燥的數(shù)學(xué)符號所替代，并幾乎成為數(shù)學(xué)的全部 。大多數(shù)教師傳給學(xué)生的只是充滿“科學(xué)精神”的“業(yè)”，而沒有挖掘富有“人文精神”的“道”；更多的 是教給學(xué)生如何求“真”，忘了也應(yīng)教會學(xué)生如何去求“善”與“美”。數(shù)學(xué)教學(xué)偏重于單純的知識傳授、積累及技能的訓(xùn)練，而忽視學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和態(tài)度的培養(yǎng)。教學(xué)內(nèi)容過分強調(diào)知識體系的完整、嚴(yán)謹(jǐn)，過分強調(diào)數(shù)學(xué)課程的結(jié)構(gòu)化和統(tǒng)一化，忽視數(shù)學(xué)的文化內(nèi)涵，忽視課程發(fā)展與文明和文化的聯(lián)系，過分推崇數(shù)學(xué)專業(yè)化教育而