畢業(yè)論文-留數(shù)與三角變換求定積分的比較(已修改)
2025-06-17 21:19 本頁面
【正文】 各專業(yè)完整優(yōu)秀畢業(yè)論文設(shè)計圖紙 目 錄 目錄 ……………………………………………………… ……………………………… Ⅰ 摘要 …………………………………………………………… ………………………… Ⅱ 關(guān)鍵詞 …… ……………………………………………………………………………… Ⅱ 1 引言 … …………………………………… ……………………… ……………………1 2 預(yù)備知識 …………………………………………………………… ………………… 1 基本定義及定理 ……………………… ……………………… ……………… … 1 三角變換公式 …………… ………………………………………………… …… 1 3 留數(shù)理論及三角變換在定積分中的應(yīng)用 ………………………… ………………… 2 三角函數(shù)定積分的復(fù)數(shù)等價形式 ……………………………… ………………… 2 求 三角函數(shù)定積分的比較探討 ……… …………………… …… ……………… 2 形如 ? ? msin c o s ixf x x e dx??? ，和 ()()imxPxe dxQx?????定積分的復(fù)數(shù)等價形式 …… …… 6 形如 ? ? msin c o s ixf x x e dx??? ，和 ()()imxPxe dxQx?????定積分的比較探討 ………… …… 7 4 留數(shù)理論與三角變換在定積分中的應(yīng)用比較小結(jié) ……… … … … …… …… …… … 8 5 結(jié)束語 ………………………………………………………………………………… … 8 參考文獻 ………………………………………………………………………………… … 9 留數(shù)與三角變換求定 積分 的比較 摘 要 :在計算某些三角有理函數(shù)的定積分時，用三角變換公式等方法計算往往是十分麻煩的?；蛘卟灰浊蟪鲞@些三角函數(shù)的積分值， 甚至有的定積分存在但求不出來。 如果應(yīng)用留數(shù)理論計算這些三角函數(shù)的積分就顯得比較簡潔，而且 有助于定積分計算思路的擴展，促進數(shù)學計算方法之間的聯(lián)系 。 關(guān)鍵詞 :定積分 。留數(shù) 。三角變換 Comparison of residue triangle transform to find definite integrals Gao Minggui (grade 2021 class(1),Mathematics and applied mathematics,School of Mathematical Science ) Abstract: In calculation the definite integral of a rational function of some triangle, triangle transformation formula is often very troublesome. or difficult to find the integral value of these trigonometric functions ,and even some fixed integral exists but demand does not e out. if the application to calculate these trigonometric integral residue theory is relatively simple, but also helps a the calculated integral extension of the idea to promote the connection between the mathematical calculation method. Key words: definite integral。 residue 。 trigonometrical transform 1 引言 近年來為適應(yīng)教育改革而提倡的研究性學習，可培養(yǎng)新時代學生的創(chuàng)新能力產(chǎn)生新的學習方式 [1]。也就是說對一些重點、熱點問題進行專題研究，對思維能力的培養(yǎng)、數(shù)學素養(yǎng)和綜合應(yīng)用知識的能力的提高顯得尤為重要。 在求三角有理函數(shù)的 定積分問題上，很多資料都是先用三角變換公式化為一般函數(shù)的定積分；然后再利用換元法、公式法、分部積分法等方法來計算。這些方法雖然都能達到計算目的也各 有千秋， 但是存在一個最大的缺點：計算量大且計算繁瑣，給學習帶來了不便， 甚至有的定積分存在但求不出來 [1]。針對應(yīng)用三角變換公式存在的缺點，通過對應(yīng)用留數(shù)理論與三角變換求三角有理函數(shù)定 積分 的比較，發(fā)現(xiàn)解決三角函數(shù)定積分更為簡便的方法。從而 對用一般方法很難求得的三角有理函數(shù)定積分應(yīng)用留數(shù)理論進行求解。其要點是將定積分化歸為復(fù)變函數(shù)的圍線積分，然后利用留數(shù)理論進行求解。 2 預(yù)備知識 定義 設(shè) a 是 ??zf 的 孤 立 奇 點 , ??zf 在 Raz ???0 的 洛 朗 展 式 為( ) ( )nnnf z c z a???????? ，稱這個展式的負一次的系數(shù) 1 1 ()2cc f z dzi?? ? ?i為 ??zf 在點 a 的留數(shù)（ residue），記為 ? ?zfsaz?Re或 ? ?Re s f z a????， [2]。 定理 設(shè)函數(shù) ??fz在區(qū)域 D 內(nèi)除有限孤立奇點 12,aa? ,na 外處處解析 ,C是 D 內(nèi)包含諸奇點的一條正向簡單閉曲線 ,則 : ? ?1( )
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