【正文】 人教 A版第二冊(cè) 第三章 《 直線與方程 》 第四章 《 圓與方程 》 《 解析幾何初步 》 教學(xué)解讀 杭州市教育局教研室 李學(xué)軍 聯(lián)系電話 0571 28026021 電子信箱 杭州中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng) : 解讀分兩塊 ： ?個(gè)人體會(huì) ?教學(xué)建議 高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的六條主線 ? 函 數(shù) ? 幾 何 ? 運(yùn) 算 ? 算 法 ? 統(tǒng)計(jì)概率 ? 應(yīng) 用 ?個(gè)人體會(huì) 高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主線 ——幾何 平面解析幾何 坐標(biāo)系與 參數(shù)方程 知識(shí) : 螺旋上升 PK 一步到位 理念 : 構(gòu)建共同基礎(chǔ) ,提供發(fā)展平臺(tái) 提供多樣課程 ,適應(yīng)個(gè)性選擇 必選 :《 圓錐曲線與方程 》 教學(xué)要求 ? 選修 11(文科 ) （ 12課時(shí)） （ 1）了解圓錐曲線的實(shí)際背景，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用。 （ 2）經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過程，掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)。 （ 3）了解拋物線、雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它們的簡單幾何性質(zhì)。 （ 4）通過圓錐曲線與方程的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。 （ 5）了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用。 ? 選修 21(理科 ) （ 16課時(shí)） （ 1）圓錐曲線 ① 了解圓錐曲線的實(shí)際背景，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用。 ② 經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓、 拋物線 模型的過程，掌握 它們 的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、 幾何圖形 及簡單性質(zhì)。 ③ 了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道雙曲線的有關(guān)性質(zhì)。 ④ 能用 坐標(biāo)法 解決一些與圓錐曲線有關(guān)的簡單幾何問題和實(shí)際問題（ 直線與圓錐曲線位置關(guān)系 ）和實(shí)際問題。 ⑤ 通過圓錐曲線的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。 （ 2） 曲線與方程 結(jié)合已學(xué)過的曲線及其方程的實(shí)例，了解曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的基本思想。 文理 有別 螺旋 上升 選修 (理 )《 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 》 課標(biāo)定位 ? 選修 4 – 5 （一個(gè)專題， 18學(xué)時(shí)） 坐標(biāo)系是解析幾何的基礎(chǔ)。在坐標(biāo)系中，可以用有序?qū)崝?shù)組確定點(diǎn)的位置，進(jìn)而用方程刻畫幾何圖形。為便于用代數(shù)的方法刻畫幾何圖形或描述自然現(xiàn)象，需要建立不同的坐標(biāo)系。極坐標(biāo)系、柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系等是與直角坐標(biāo)系不同的坐標(biāo)系，對(duì)于有些幾何圖形，選用這些坐標(biāo)系可以使建立的方程更加簡單。 參數(shù)方程是以參變量為中介來表示曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)的方程，是曲線在同一坐標(biāo)系下的又一種表示形式。某些曲線用參數(shù)方程表示比用普通方程表示更方便。學(xué)習(xí)參數(shù)方程有助于學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)解決問題中數(shù)學(xué)方法的靈活多變。 本專題是解析幾何初步、平面向量、三角函數(shù)等內(nèi)容的綜合應(yīng)用和進(jìn)一步深化。 極坐標(biāo)系和參數(shù)方程是本專題的重點(diǎn)內(nèi)容， 對(duì)于 柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系等只作簡單了解 。通過對(duì)本專題的學(xué)習(xí)，學(xué)生將掌握極坐標(biāo)和參數(shù)方程的基本概念，了解曲線的多種表現(xiàn)形式，體會(huì)從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題的過程，培養(yǎng)探究數(shù)學(xué)問題的興趣和能力，體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際中的應(yīng)用價(jià)值，提高應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。 1．坐標(biāo)系 （ 1）回顧在平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的方法，體會(huì)坐標(biāo)系的作用。 （ 2）通過具體例子，了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況。 （ 3）能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化。 （ 4） 能在極坐標(biāo)系中給出簡單圖形（如過極點(diǎn)的直線、過極點(diǎn)或圓心在極點(diǎn)的圓）的方程 。通過比較這些圖形在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中的方程，體會(huì)在用方程刻畫平面圖形時(shí)選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的意義。 （ 5）借助具體實(shí)例 (如圓形體育場看臺(tái)的座位、地球的經(jīng)緯度等 )了解在 柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系中刻畫空間中點(diǎn)的位置的方法，并與空間直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的方法相比較，體會(huì)它們的區(qū)別。 （ 1）通過分析拋物運(yùn)動(dòng)中時(shí)間與運(yùn)動(dòng)物體位置的關(guān)系，寫出拋物運(yùn)動(dòng)軌跡的參數(shù)方程，體會(huì)參數(shù)的意義。 （ 2） 分析直線、圓和圓錐曲線 的幾何性質(zhì)，選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出它們的參數(shù)方程。 （ 3）舉例說明某些曲線用參數(shù)方程表示比用普通方程表示更方便，感受參數(shù)方程的優(yōu)越性。 （ 4）借助教具或計(jì)算機(jī)軟件，觀察圓在直線上滾動(dòng)時(shí)圓上定點(diǎn)的軌跡（平擺線）、直線在圓上滾動(dòng)時(shí)直線上定點(diǎn)的軌跡 (漸開線 ),了解平擺線和漸開線的生成過程 ,并能推導(dǎo)出它們的參數(shù)方程。 （ 5）通過閱讀材料，了解其他擺線（變幅平擺線、變幅漸開線、外擺線、內(nèi)擺線、環(huán)擺線）的生成過程；了解擺線在實(shí)際中應(yīng)用的實(shí)例 (例如，最速降線是平擺線，橢圓是特殊的內(nèi)擺線 卡丹轉(zhuǎn)盤，圓擺線齒輪與漸開線齒輪，收割機(jī)、翻土機(jī)等機(jī)械裝置的擺線原理與設(shè)計(jì)，星形線與公共汽車門 )；了解擺線在刻畫行星運(yùn)動(dòng)軌道中的作用。 報(bào)告應(yīng)包括三方面的內(nèi)容： (1)知識(shí)的總結(jié)。對(duì)本專題整體結(jié)構(gòu)和內(nèi)容的理解，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)形結(jié)合思想，思考本專題與高中其他內(nèi)容之間的聯(lián)系。 (2)拓展。通過查閱資料、調(diào)查研究、訪問求教、獨(dú)立思考，進(jìn)一步探討參數(shù)方程、擺線的應(yīng)用。 (3)學(xué)習(xí)本專題的感受、體會(huì)。 《 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 》 內(nèi)容與要求 內(nèi)容多 要求高 《 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 》 說明與建議 ? 選修 4 – 5 （一個(gè)專題， 18學(xué)時(shí)） 1． 坐標(biāo)系的教學(xué)應(yīng)著重讓學(xué)生理解平面和空間中點(diǎn)的位置都可以用有序數(shù)組（坐標(biāo)）來刻畫，在不同坐標(biāo)系中，這些數(shù)所體現(xiàn)的幾何含義不同 。同一