【正文】 學(xué) 生 畢 業(yè) 設(shè) 計(jì)（論 文） 課題名稱 分形理論在圖形學(xué)中的應(yīng)用 姓 名 學(xué) 號(hào) 院 系 計(jì)算機(jī)科學(xué)系 專 業(yè) 信息管理與信息系統(tǒng) 指導(dǎo)教師 2020 年 6 月 18 日 ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ ※ 2020 屆學(xué)生 畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 )材料 （四） 目 錄 摘 要 .............................................................. 1 關(guān)鍵詞 .............................................................. 1 Abstract ........................................................... 1 Key words .......................................................... 2 1. 緒論 ............................................................. 3 . 本課題研究的意義 .............................................. 3 . 本課題已有的研究成果與現(xiàn)狀分析 ................................ 4 . 分形理論在圖形學(xué)中的應(yīng)用研究 ............................. 4 . 分形圖的計(jì)算機(jī)生成 ....................................... 5 . 國內(nèi)外在計(jì)算機(jī)分形圖形方面的研究狀況 ..................... 5 . 分形圖案的應(yīng)用及存在的問題 .................................... 6 . 本文主要的研究工作 ............................................ 7 2. 分形理論的基本知識(shí) .............................................. 8 . 計(jì)算機(jī)圖形學(xué)基本知識(shí) .......................................... 8 . 計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的研究?jī)?nèi)容 ................................... 8 . 計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的發(fā)展歷史與現(xiàn)狀 ............................. 9 . 計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的發(fā)展趨勢(shì) ................................... 9 . 分形幾何發(fā)展的三個(gè)階段 ....................................... 10 . 分形定義及基本特征 ........................................... 11 . 分形維數(shù)定義及計(jì)算 ........................................... 13 . 分?jǐn)?shù)維 .................................................. 13 . Hausdorff 維 ............................................. 14 . 盒維 .................................................... 16 . 其它維數(shù) ................................................ 17 . 分形幾何與歐氏幾何的區(qū)別 ..................................... 18 3. 分形算法 ........................................................ 19 . 分形的遞歸算法 ............................................... 19 . 直接遞歸調(diào)用 ............................................ 20 . 間接遞歸調(diào)用 ............................................ 20 . 分形的文法構(gòu)圖算法（字符串替換） ............................. 20 . 分形的 迭代函數(shù)系統(tǒng)算法 ....................................... 21 . 逃逸時(shí)間算法 ................................................. 22 4. 經(jīng)典分形圖形 .................................................... 22 . 自相似分形 ................................................... 23 . Cantor 集 ................................................ 23 . Koch 曲線 ................................................ 24 . Sierpinski 集 ............................................ 26 . 復(fù)迭代中的分形 ............................................... 28 . Julia 集 ................................................. 29 . Mandelbrot 集 ............................................ 30 . Mandelbrot 集與 Julia 集的關(guān)系 ............................ 32 . 牛頓法迭代分形 ............................................... 33 . Lsystem 分形 ................................................ 34 . IFS 迭代系統(tǒng) ................................................. 36 5. VC++ 下分形圖形的實(shí)現(xiàn) ....................................... 37 . 軟件開發(fā)的工具 ............................................... 37 . 軟件開發(fā)的設(shè)計(jì)思路 ........................................... 38 . 開發(fā)分形軟件時(shí)的一些說明和步驟 ............................... 38 . 分形軟件的實(shí)現(xiàn) ............................................... 45 . 軟件實(shí)現(xiàn)的界面 .......................................... 45 . 軟件中的主要菜單功能介紹 ................................ 46 . 本章小結(jié) ..................................................... 47 6. 分形生成和處理軟件的運(yùn)行實(shí)例 ................................... 48 . 牛頓迭代法生成分形圖形實(shí)例 ................................... 48 . 經(jīng)典分形圖形的生成實(shí)例 ....................................... 49 . Julia 集的生成過程 ....................................... 49 . 搖曳的分形樹的生成 ...................................... 49 結(jié)論 ............................................................... 50 參考文獻(xiàn) ........................................................... 51 致謝 ............................................................... 52 1 分形理論在圖形學(xué)中的應(yīng)用 摘 要 ： 分形理論是近幾十年才開始興起和發(fā)展的一門學(xué)科，其主要描述自然界和非線性系統(tǒng)中不光滑和不規(guī)則的幾何形體。它在很多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，如數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、材料科學(xué)、生物與醫(yī)學(xué)、地質(zhì)與地理學(xué)、地震和天文學(xué)以及計(jì)算機(jī)科學(xué)等。因此對(duì)分形理論的研究既具 有理論意義，又具有非常廣泛的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。 本文主要研究分形理論在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用，特別是在計(jì)算機(jī)圖形繪制方面的實(shí)際應(yīng)用。在了解分形理論的基本知識(shí)和分形幾何的維數(shù)的基礎(chǔ)上，對(duì)分形圖形的算法作了總結(jié)。以 VC++ 作為軟件開發(fā)的工具，實(shí)現(xiàn)了對(duì)一些經(jīng)典分形圖的繪制，在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)了牛頓迭代分形圖、 Koch曲線、 Sierpinski墊片， Mandelbrot集、分形樹等經(jīng)典分形圖形。通過對(duì)一些參數(shù)的修改，從而改變分形圖的形狀，位置，顏色等屬性，最后將生成的分形圖形以 BMP圖片格式保存到電腦硬盤中。將分形理論 應(yīng)用于計(jì)算機(jī)圖形設(shè)計(jì)，生成了許多絢麗多彩的分形圖形，計(jì)算機(jī)與藝術(shù)很好的結(jié)合在一起，在時(shí)裝設(shè)計(jì)、家具設(shè)計(jì)、廣告設(shè)計(jì)等領(lǐng)域都有廣闊的圖形設(shè)計(jì)空間。 關(guān)鍵詞 ： 分形理論；分形維數(shù)；牛頓迭代； Koch曲線； Mandelbrot集； Julia集 Fractal Theory in the application of graphics Abstract: Fractal theory is a science newly started and developed in the past several ten years, it can describe roughness and irregular geometric shapes in the nature or in nonlinear system. Fractal theory is extensive applied to many fields, such as mathematics, physics, chemistry, material science, biology and medicine, geography, earthquake and astronomy, puter science and so on. So the research on fractal theory has both theoretical significance and extensive applied value. This thesis mainly studies the applications of fractal theory in the field of the puter technology, especially the problem of puter graphics design. It sums up some fractal algorithm on the basis of mastering the base knowledge of the fractal 2 theory and dimension of the fractal geometry. The paper can realized the software of drawing fractal graphics using VC++ language, it has already been realized on puter to draw some fractal graphics, such as Newton iteration fractal graphics, Koch curve, Sierpinski gaskets, Mandelbrot set, fractal trees and so on. It can change the value of fractal graphic’s figure, places and color through changing some parameters of the fractal graphics. Finally, drawn the beautiful fractal graphics can be saved as Bitmap files in the puter. Using the fractal theory to the device of