【正文】 34－ 1 2021年 6月 17日星期四 (1)負(fù)荷變化； (2)設(shè)備故障； (3)短路故障 。 第六章 同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型 穩(wěn)態(tài) — 電力系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定的運(yùn)行狀態(tài) 暫態(tài) — 電力系統(tǒng)受到擾動(dòng)后 ， 從一種穩(wěn)態(tài)向另一種新的穩(wěn)態(tài)的過渡過程 。 從同步發(fā)電機(jī)入手進(jìn)行暫態(tài)過程研究 。 電磁暫態(tài)過程 — 重點(diǎn)研究電壓 、 電流變化規(guī)律 —— 故障分析 機(jī)電暫態(tài)過程 — 重點(diǎn)研究旋轉(zhuǎn)電機(jī)機(jī)械運(yùn)行 —— 穩(wěn)定性分析 同步發(fā)電機(jī)的作用是將原動(dòng)機(jī)的旋轉(zhuǎn)機(jī)械能轉(zhuǎn)換為同步發(fā)電機(jī)定子輸出的電能 。 穩(wěn)態(tài)分析中 ， 重點(diǎn)在確定系統(tǒng)中的潮流分布 ， 而并不十分關(guān)心同步發(fā)電機(jī)的內(nèi)部物理過程 ， 因此主要涉及到發(fā)電機(jī)的定子電壓 、 電流 、 有功功率和無功功率以及勵(lì)磁繞組的電流 。 暫態(tài)過程中 ， 不但發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速將隨時(shí)間變化 ， 而且在發(fā)電機(jī)內(nèi)部將產(chǎn)生一系列復(fù)雜的機(jī)械和電磁過程 。 34－ 2 2021年 6月 17日星期四 167。 61 同步電機(jī)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程式 同步電機(jī)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程式用于反映暫態(tài)過程中發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子機(jī)械運(yùn)動(dòng)過程 。 ? 同步發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子軸上的轉(zhuǎn)矩： (1)原動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的機(jī)械轉(zhuǎn)矩 ， 其方向與轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向一致； (2)同步發(fā)電機(jī)內(nèi)由磁場與電流相互作用產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩 ， 稱為電磁轉(zhuǎn)矩 ，方向與轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)方向相反 。 (3)轉(zhuǎn)子軸由于機(jī)械摩擦和風(fēng)阻產(chǎn)生的阻轉(zhuǎn)矩 ， 與旋轉(zhuǎn)方向相反 。 MtJ ??dd轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程式： 一 、 用有名值表示的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程式 在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行情況下 ， 這些轉(zhuǎn)矩相互平衡 ， 即其代數(shù)和等于零 ，這時(shí)轉(zhuǎn)子以恒定的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn) 。 (轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速變化的關(guān)系 ) 轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度 (rad/s) 轉(zhuǎn)子上所有轉(zhuǎn)矩代數(shù)和 () 轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 () 34－ 3 2021年 6月 17日星期四 167。 61 同步電機(jī)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程式 MtJ ??dd2021 ?? JWK MtW K ??? dd2200?? NN MSNNK MMtM W ??? dd2 20? ?NNK MMtSW ??? d/d2 0 ? ?NJ MMtT ???d/d 0NKJ SWT 2? 同步電機(jī)的轉(zhuǎn)子機(jī)械慣性時(shí)間常數(shù)，簡稱 慣性時(shí)間常數(shù) 。 Dem MMMM ????? mm MP?? ee MP?? DD MP N DemJ MMMMtT ????? dd0 NDem M PPP ? ???用轉(zhuǎn)速表示的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程式 轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)動(dòng)能 ? 機(jī)械阻尼轉(zhuǎn)矩與機(jī)組的機(jī)械轉(zhuǎn)速有關(guān) ， 可近似認(rèn)為線性關(guān)系 。 0??? NDMDM D為阻尼系數(shù) 凈轉(zhuǎn)矩 (不平衡轉(zhuǎn)矩 ) 34－ 4 2021年 6月 17日星期四 167。 61 同步電機(jī)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程式 20K 21 ?? JWKN2JWT S? 例 某發(fā)電機(jī)的參數(shù)如下： PN=150MW， cosφ=， 正常運(yùn)行時(shí) ， U=15kV， 機(jī)械轉(zhuǎn)速為 1500r/min， J=75 103kgm2。 求正常運(yùn)行時(shí)發(fā)電機(jī)儲(chǔ)藏的動(dòng)能 WK及慣性時(shí)間常數(shù) TJ。 解： 60π20 n?? ? ?ra d/ s601500π2?NN 150 1 7 6 . 5 M V Ac o s 0 . 8 5PS ?? ? ?23K 60150 ?????????W ? ? ??2 9 2 5 .2 8 1 0 .4 8 ??? 與其他機(jī)械系統(tǒng)相比：一個(gè)質(zhì)量為 m， 速度為 v的物體 ， 所擁有的動(dòng)能為 2K 21 mvW ? 若要使 WK為 106J：一輛質(zhì)量為 1000kg的汽車 ， 速度必須達(dá)到 ? ?s/m1 0 0 0/ 2 52 6?? ? ?s/m1360? ? ?h/km4896? 一物體運(yùn)動(dòng)速度為 90km/h， 則其質(zhì)量必須為 ? ? 26 ???m ? ?kg102 9 6 0 3??34－ 5 2021年 6月 17日星期四 167。 61 同步電機(jī)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程式 二 、 慣性時(shí)間常數(shù)的物理意義 設(shè)同步發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子軸上的凈轉(zhuǎn)矩為額定轉(zhuǎn)矩 ， 且從靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng) ? ?0d/ 1dJ NMTtM?? ?? tTtT JtJ000 d ????? ?0???? 慣性時(shí)間常數(shù)的物理意義：當(dāng)轉(zhuǎn)子軸上施加的凈轉(zhuǎn)矩為額定轉(zhuǎn)矩時(shí) ， 機(jī)組由靜止到額定轉(zhuǎn)速所需的時(shí)間 。 三 、 用標(biāo)么值表示的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程式 機(jī)械轉(zhuǎn)速的基準(zhǔn)值為 Ω0 同步電角速度基準(zhǔn)值為 ω0=2πf0 ?? p? p為同步電機(jī)的磁極對(duì)數(shù) 時(shí)間的基準(zhǔn)值為 tB=1/ω0 功率的基準(zhǔn)值為額定容量SN NN MS 0?? 00 ?? p? 0/1 ??BtNDemJ M MMMtT ????? dd0 tppTJd/d/0?? tTJ d/d 0???BBJ tttT /d /d 0???*** ddtTJ ??0JTt?? ? JTt?NMM?(1) 用電角速度表示機(jī)械角速度 (2) 標(biāo)幺值表示各基準(zhǔn)值的關(guān)系 34－ 6 2021年 6月 17日星期四 167。 61 同步電機(jī)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程式 0** ???????NNemNDem MMDMMM MMM *** ???? DMM em *** ?DMM em ???Nmm SPP ?*NmMM0??? **?mM?**?? mM** ****** ** dd ???? DPPDMMtT ememJ ??????? 注意：電力系統(tǒng)分析中 ， 全系統(tǒng)取統(tǒng)一的基準(zhǔn)值 SB， 需要將以發(fā)電機(jī)額定容量 SN為基準(zhǔn)值的標(biāo)么值轉(zhuǎn)換成以 SB為基準(zhǔn)值的標(biāo)么值 。 四 、 同步電機(jī)轉(zhuǎn)子的相對(duì)電角度 ? 機(jī)械轉(zhuǎn)速為轉(zhuǎn)子機(jī)械角度隨時(shí)間的變化率 ? 電角速度為轉(zhuǎn)子電角度隨時(shí)間的變化率 靜止坐標(biāo)軸 同步旋轉(zhuǎn) 坐標(biāo)軸 轉(zhuǎn)子磁軸 ω0 ω δ0 δ 0dd ??? ??t 1dd*** ????t? 將時(shí)間和時(shí)間常數(shù)用有名值表示： ** ***dd ??? DPPtT emJ ???? ?1dd *0 ?? ???t000 dd????? ??tddt???ddt???34－ 7 2021年 6月 17日星期四 167。 61 同步電機(jī)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程式 ? 若只考慮轉(zhuǎn)速變化對(duì)阻尼的影響： ? ?1dd ******* ???? ??? DPPtT emJ1dd *** ????t? ?1dd ***** ???? ??? DPPtT emJ? ?1dd *0 ?? ???t? 同一系統(tǒng)中 ， 所有發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子相對(duì)角度必須用同一個(gè)同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸作為參考 。 34－ 8 2021年 6月 17日星期四 167。 62 abc坐標(biāo)系統(tǒng)下的 同步電機(jī)方程 一 、 同步電機(jī)的理想化基本假設(shè) (理想電機(jī)模型 ) (1)電機(jī)鐵心的導(dǎo)磁系數(shù)為常數(shù) ， 即忽略磁路飽和效應(yīng)； (2)電機(jī)定子三相繞組結(jié)構(gòu)對(duì)稱 ， 它們的磁軸在空間位置上依次相差 120176。 ； (3)電機(jī)轉(zhuǎn)子對(duì)自身的直軸和交軸對(duì)稱； (4)定子電流產(chǎn)生的磁動(dòng)勢以及轉(zhuǎn)子繞組和定子繞組間的互感磁通在氣隙中按正弦分布； (5)定子及轉(zhuǎn)子具有光滑的表面 。 二 、 轉(zhuǎn)子的阻尼繞組及各繞組磁軸 、 電流和電壓的規(guī)定正方向 ? 阻尼繞組是一種等值繞組 。 ? 凸極同步電機(jī)：阻尼繞組用于模擬分布在轉(zhuǎn)子上的阻尼條所產(chǎn)生的阻尼作用； ? 隱極同步電機(jī)：阻尼繞組用于模擬整塊轉(zhuǎn)子鐵心中由渦流產(chǎn)生的阻尼作用 。 ? 凸極機(jī)在轉(zhuǎn)子的直軸和交軸設(shè)置一個(gè)阻尼繞組 ， 分別記為 D繞組和 Q繞組 。 34－ 9 2021年 6月 17日星期四 167。 62 abc坐標(biāo)系統(tǒng)下的 同步電機(jī)方程 ? 隱極機(jī)除了 D、 Q繞組外 ， 在交軸上再增加一個(gè)阻尼繞組 ，記為 g繞組 。 bbLbRaaLaRccL cR biaiciaubucuggL LgRgi QRiHLDDLfRfifuDRDi? 定子和轉(zhuǎn)子各繞組磁鏈的正方向與其磁軸的正方向相同；各繞組由磁鏈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢服從楞次定律 。 ? g和 Q繞組分別反映阻尼作用較強(qiáng)和較弱的渦流效應(yīng) 。 NS34－ 10 2021年 6月 17日星期四 167。 62 abc坐標(biāo)系統(tǒng)下的 同步電機(jī)方程 三 、 繞組的電壓和磁鏈方程 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????QgDfcbaQgDfcbaQgDfcbafcbapiiiiiiiRRRRRRRuuuu???????000000000000000000000000000000000000000000000tp dd?微分算子 ?????????????????????????????????????????????????????????????????????QgDfcbaQgQDQfQcQbQagQgggDgfgcgbgaDQDgDDDfDcDbDafQfgfDfffcfbfacQcgcQcfcccbcabQbgbDbfbcbbbaaQagaDafacabaaQgDfcbaiiiiiiiLMMMMMMMLMMMMMMMLMMMMMMMLMMMMMMMLMMMMMMMLMMMMMMML???????34－ 11 2021年 6月 17日星期四 167。 62 abc坐標(biāo)系統(tǒng)下的 同步電機(jī)方程 1. 定子繞組的自感和定子繞組間的互感 ?2c o s20 llL aa ??? ?3/22c o s20 ?? ??? llL bb? ?3/22c o s20 ?? ??? llL cc? ?? ?6/2c o s20 ?? ????? mmMM baab? ?? ?2/2c o s20 ?? ????? mmMM cbbc? ?? ?6/52c o s20 ?? ????? mmMM acca? 對(duì)于隱極機(jī) ， 022 ?? ml2. 定子繞組與轉(zhuǎn)子繞組之間的互感 ?c osaffaaf mMM ??? 定子繞組與勵(lì)磁繞組之間的互感 ? ?3/2c o s ?? ??? affbbf mMM? ?3/2c o s ?? ??? affccf mMM? 定子與轉(zhuǎn)子繞組間互磁通路徑的磁阻周期性變化 ， 應(yīng)考慮轉(zhuǎn)子繞組的極性 ， 即轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)一周磁路才重復(fù)一次 。