【正文】 第七章 時(shí)間序列分析 本章基本內(nèi)容 ?時(shí)間序列及其分解 ?時(shí)間序列的描述性分析 ?長(zhǎng)期趨勢(shì)分析 ?季節(jié)變動(dòng)分析 ?循環(huán)波動(dòng)和 隨機(jī) 波動(dòng)分析 第一節(jié) 時(shí)間序列及其分解 一、時(shí)間序列及其分類 二、時(shí)間序列的構(gòu)成要素與分析模型 一、時(shí)間序列及其分類 ? 時(shí)間序列 (Times series)又稱動(dòng)態(tài)數(shù)列，是將某一現(xiàn)象在不同時(shí)間上的取值按時(shí)間先后順序排列所形成的序列，形式上由現(xiàn)象所屬時(shí)間和與時(shí)間對(duì)應(yīng)的觀察值兩部分組成。時(shí)間序列是對(duì)現(xiàn)象進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析的依據(jù)。 ? 時(shí)間序列作用： ； ，從而對(duì)未來(lái)發(fā)展進(jìn)行預(yù)測(cè)； 。 我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值等時(shí)間序列 年份 國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值 （億元） 年末總?cè)丝? （萬(wàn)人） 人口自然增長(zhǎng)率（％） 居民消費(fèi)水平（元） 1990 114333 803 1991 115823 896 1992 117171 1070 1993 118517 1331 1994 119850 1781 1995 121121 2311 1996 122389 2726 1997 123626 2944 1998 124761 3094 1999 125786 3142 2021 126743 2021 127627 2021 128453 2021 129227 2021 129988 ?時(shí)間序列的分類 時(shí)期序列 絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列 時(shí)點(diǎn)序列 相對(duì)數(shù)時(shí)間序列 平均數(shù)時(shí)間序列 時(shí)間序列 ㈠按 構(gòu)成時(shí)間序列的 現(xiàn)象觀察值的數(shù)學(xué)表現(xiàn)形式不同，時(shí)間序列可分為絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列、相對(duì)數(shù)時(shí)間序列和平均數(shù)時(shí)間序列。 時(shí)間序列的分類 ? 絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列 中的觀察值是絕對(duì)數(shù)，根據(jù)其時(shí)間狀況不同，可分為時(shí)期序列和時(shí)點(diǎn)序列。 時(shí)期序列 中的觀察值反映現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)的活動(dòng)總量，并且各觀察值通?？梢灾苯酉嗉?，用于反映現(xiàn)象在更長(zhǎng)一段時(shí)期內(nèi)的活動(dòng)總量。 時(shí)點(diǎn)序列 中的觀察值反映現(xiàn)象在某一瞬間時(shí)點(diǎn)上的總量，序列中的各觀察值通常不能相加，相加沒(méi)有實(shí)際意義。 ? 由絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列可以派生出 相對(duì)數(shù)時(shí)間序列和 平均數(shù)時(shí)間序列 ，它們分別由一系列相對(duì)數(shù)和平均數(shù)按時(shí)間順序排列而成。 時(shí)間序列的分類 ㈡按 構(gòu)成時(shí)間序列的 現(xiàn)象觀察值的變動(dòng)情況不同，時(shí)間序列可分為平穩(wěn)序列和非平穩(wěn)序列。 平穩(wěn)序列有趨勢(shì)序列 復(fù)合型序列非平穩(wěn)序列時(shí)間序列時(shí)間序列的分類 1. 平穩(wěn)序列 (stationary series) ? 各觀察值基本上在某個(gè)固定的水平上波動(dòng) ? 或雖有波動(dòng) ， 但并不存在某種規(guī)律 ， 而其波動(dòng)可以看成是隨機(jī)的 2. 非平穩(wěn)序列 (nonstationary series) ? 有長(zhǎng)期變動(dòng)趨勢(shì)的序列 ? 趨勢(shì)可以是線性的或非線性的 ? 有長(zhǎng)期變動(dòng)趨勢(shì) 、 季節(jié)性變動(dòng)和周期性變動(dòng)的復(fù)合型序列 （ 參見(jiàn)教材 ） 計(jì)算期應(yīng)當(dāng)盡量一致； 總體范圍應(yīng)當(dāng)保持一致； 指標(biāo)的經(jīng)濟(jì)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)一致； 計(jì)算方法應(yīng)當(dāng)一致； 價(jià)格和計(jì)量單位應(yīng)當(dāng)一致 。 ?編制時(shí)間序列的原則 二、時(shí)間序列的構(gòu)成要素與分析模型 ㈠時(shí)間序列的構(gòu)成要素 ? 事物的發(fā)展變化同時(shí)受多種因素的影響 。 作為表現(xiàn)事物發(fā)展數(shù)量特征的時(shí)間序列 ， 其各個(gè)觀察值 （ Yi） 是多種因素共同作用結(jié)果的綜合體現(xiàn) 。 影響時(shí)間序列的因素大體上可以分為四種 ， 即 長(zhǎng)期趨勢(shì) （ Secular trend） 、 季節(jié)變動(dòng) （ Seasonal fluctuation） 、 循環(huán)波動(dòng) （ Cyclical movement） 和 不規(guī)則波動(dòng) （ Irregular variations） 。 線性趨勢(shì) 非線性趨勢(shì)長(zhǎng)期 趨勢(shì) 季節(jié)性 變動(dòng) 周期性 變動(dòng) 隨機(jī)性 變動(dòng)時(shí)間序列的構(gòu)成要素時(shí)間序列的構(gòu)成要素 1. 長(zhǎng)期趨勢(shì) (trendT) – 時(shí)間序列觀察值在較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)呈現(xiàn)出某種持續(xù)發(fā)展變化的狀態(tài) 、 趨向或規(guī)律 2. 季節(jié)性變動(dòng) (seasonalityS) 也稱季節(jié)變動(dòng) (Seasonal fluctuation) 時(shí)間序列觀察值在一年內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的周期性波動(dòng) 3. 周期性變動(dòng) (cyclityC) – 也稱循環(huán)波動(dòng) (Cyclical fluctuation) – 圍繞長(zhǎng)期趨勢(shì)的一種波浪形或振蕩式變動(dòng) 4. 隨機(jī)性變動(dòng) (randomI) – 也稱不規(guī)則波動(dòng) (Irregular variations) – 除去趨勢(shì) 、 周期性和季節(jié)性之后的偶然性波動(dòng) ㈡時(shí)間序列的分解模型 ? 將影響因素與時(shí)間序列的關(guān)系用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示就構(gòu)成時(shí)間序列的分解模型。 ? 分別測(cè)定各影響因素的變動(dòng)規(guī)律及其對(duì)時(shí)間序列的影響程度的過(guò)程稱為時(shí)間序列的構(gòu)成分析，可作為預(yù)測(cè)未來(lái)的依據(jù)。 ? 按四種因素對(duì)時(shí)間序列的影響方式不同，時(shí)間序列可分解為多種模型。 乘法模型 Yi=Ti Si Ci Ii 加法模型 Yi=Ti+Si+Ci+Ii ? 最常用的是乘法模型 。 其基本假設(shè)是各構(gòu)成因素互不獨(dú)立 ， 對(duì)事物的影響是相互的 ， 除對(duì)時(shí)間序列的發(fā)展水平產(chǎn)生影響外 ， 因素之間也相互影響 。 利用乘法模型可以將各因素從時(shí)間序列中分離出來(lái)進(jìn)行分析 。 第二節(jié) 時(shí)間序列的描述性分析 一. 圖形描述 二. 時(shí)間序列的水平分析 三. 時(shí)間序列的速度分析 一、圖形描述 圖形描述 (例題分析 ) 二、時(shí)間序列的水平分析 ㈠發(fā)展水平 ㈡平均發(fā)展水平 ㈢增長(zhǎng)量 ㈣平均增長(zhǎng)量 ㈠發(fā)展水平 ? 現(xiàn)象在某時(shí)間的觀察值 也 稱為現(xiàn)象在該時(shí)間的發(fā)展水平 ，表示現(xiàn)象在某一時(shí)間達(dá)到的水平。 ? 設(shè)時(shí)間序列 Y由 Y0 ， Y1 ， Y2 ， … ， Yn 組成，Yi為第 i 期的發(fā)展水平（觀察值）。 ? 設(shè) ti為時(shí)間序列中現(xiàn)象所屬時(shí)間。若觀察的時(shí)間范圍為 t0 ， t1 ， t2， … ， tn ， 相應(yīng)的觀察值表示為 Y0 ， Y1 ， Y2 ， … ， Yn－ 1 ， Yn 最初水平 中間水平 最終水平 ㈡平均發(fā)展水平 (序時(shí)平均數(shù) ) ? 平均發(fā)展水平 是時(shí)間序列所反映的現(xiàn)象在不同時(shí)間 ti（ i＝ 1， … ， n） 上取值的平均數(shù)，又稱為序時(shí)平均數(shù)?？梢悦枋霈F(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)發(fā)展所達(dá)到的一般水平。 ? 對(duì)于觀察值表現(xiàn)形式不同的時(shí)間序列，序時(shí)平均數(shù)有不同的計(jì)算方法。 ? 絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法是計(jì)算相對(duì)數(shù)或平均數(shù)時(shí)間序列序時(shí)平均數(shù)的基礎(chǔ)。 ⑴時(shí)期序列的序時(shí)平均數(shù) 其計(jì)算公式為： 式中 為序時(shí)平均數(shù)， Yi為第 i時(shí)期的觀察值， n為觀察值個(gè)數(shù)。 [例 ] 根據(jù)前述 1990~2021年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值時(shí)間序列，計(jì)算年平均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值 nY inYYYYnin?????? ? 121. . . . . . .Y億元）( ...... ??????Y⑵時(shí)點(diǎn)序列的序時(shí)平均數(shù) ?時(shí)點(diǎn)序列相鄰兩個(gè)觀察值的所屬時(shí)點(diǎn)間都有一定間隔 。 對(duì)于間隔不同的時(shí)點(diǎn)序列序時(shí)平均數(shù)通常采用不同的計(jì)算方法 。 ① 對(duì)于以 “ 天 ” 為統(tǒng)計(jì)間隔的時(shí)點(diǎn)序列 ， 序時(shí)平均數(shù)計(jì)算公式為： ＝ ∑Y／ n 。 ［ 例 ］ 某企業(yè)某月上旬每日職工人數(shù)如下： 日期 ti 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人數(shù) Yi 250 250 250 250 258 258 258 262 262 262 平均每日職工人數(shù) =(250+250+… +262)/10=256(人 ) Y時(shí)點(diǎn)序列的序時(shí)平均數(shù) ② 對(duì)于統(tǒng)計(jì)時(shí)點(diǎn)間隔在一天以上 （ 間隔為月 、 季 、 年 ）的時(shí)點(diǎn)序列 ， 計(jì)算序時(shí)平均數(shù)是 假定現(xiàn)象在相鄰兩時(shí)點(diǎn)間的變動(dòng)是均勻的 ， 先將相鄰兩時(shí)點(diǎn)數(shù)字相加除以 2， 求出兩個(gè)相鄰觀察值的序時(shí)平均數(shù) ， 然后用算術(shù)平均法求出整個(gè)觀察期間的序時(shí)平均數(shù) 。 若現(xiàn)象變動(dòng)并非均勻 ， 則計(jì)算結(jié)果只是近似值 。 其基本計(jì)算公式為： 式中 Ti為觀察值 Yi與 Yi+1之間的間隔期長(zhǎng)度 ????????????1111232121 )2(. . . . . .)2()2(ninnnT iTYYTYYTYYY時(shí)點(diǎn)序列的序時(shí)平均數(shù) [例 ]設(shè)某種股票某年各統(tǒng)計(jì)時(shí)點(diǎn)的收盤(pán)價(jià)如下表 ， 計(jì)算此股票該年的平均價(jià)格 。 某種股票某年各統(tǒng)計(jì)時(shí)點(diǎn)的收盤(pán)價(jià) 統(tǒng)計(jì)時(shí)點(diǎn) 1 月 1 日 3 月 1 日 7 月 1 日 10 月 1 日 12 月 31 日 收 盤(pán)價(jià)（元） 1 5 . 2 1 4 . 2 1 7 . 6 1 6 . 3 1 5 . 8 （元）33423)2(3)2(4)2(2)2()2(. . . . . .)2()2(1111232121????????????????????????????niT iTYYTYYTYYYnnn時(shí)點(diǎn)序列的序時(shí)平均數(shù) ?若時(shí)間序列中各觀察時(shí)點(diǎn)的間隔相等 ,即 T1=T2 =… = Tn1， 前式可演化為： ［ 例 ］ 根據(jù)前表年末總?cè)丝跀?shù)序列 ， 計(jì)算1991－ 2021年間的年平均人口數(shù) 。 （萬(wàn)人） 308 91