向量組的極大線性無關(guān)組(已修改)
2025-05-30 22:58 本頁面
【正文】 1 第三章 維向量空間 167。 向量組的極大線性無關(guān)組 n 167。 向量組的極大線性無關(guān)組 二、向量組的秩 一、極大線性無關(guān)組的概念 三、如何求向量組的極大無關(guān)組及線性組合關(guān)系 2 第三章 維向量空間 167。 向量組的極大線性無關(guān)組 n 一、極大線性無關(guān)組的概念 上一節(jié)討論了向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)的概念，其 中線性無關(guān)也稱為 線性獨(dú)立 。 系數(shù)及右端項(xiàng)構(gòu)成 行向量 ，則線性相關(guān)與線性無關(guān)的概念實(shí) 反映了線性方程組中各個(gè)方程 是否關(guān)聯(lián) 或 是否獨(dú)立 。 本節(jié)將討論如果一個(gè)給定的向量組線性相關(guān)，那么， (1) 該向量組中到底有多少個(gè)向量是獨(dú)立的？ (2) 具體哪些向量是獨(dú)立的？ (3) 其余的向量是如何由這些獨(dú)立向量組合出來的？ 如果以線性方程組中各方程的 3 第三章 維向量空間 167。 向量組的極大線性無關(guān)組 n 一、極大線性無關(guān)組的概念 定義 如果向量組 中的一個(gè)部分組 r??? , 21 ?siii ??? , 21 ?滿足 : (1) 線性無關(guān)； siii ??? , 21 ?(2) 向量組 中的每一個(gè)向量都可由 r??? , 21 ?siii ??? , 21 ?線性表示， (即在 中再加一個(gè)向量就相關(guān) .) siii ??? , 21 ?則稱 為 的 (一個(gè) )極大線性 siii ??? , 21 ? r??? , 21 ?無關(guān)組 。 4 第三章 維向量空間 167。 向量組的極大線性無關(guān)組 n 則 是一個(gè)極大線性無關(guān)組； },{ 31 ??,},{ 41 ?? },{ 32 ?? 等都是極大線性無關(guān)組。 由此可見，一個(gè)向量組的極大線性無關(guān)組不是惟一的。 需要討論的問題 (1) 一個(gè)向量組中各極大線性無關(guān)組的向量個(gè)數(shù)是否惟一？ (2) 如何求出向量組的一個(gè)極大線性無關(guān)組？ 如何將其余的向量表示為極大線性無關(guān)組的線性組合？ 5 第三章 維向量空間 167。 向量組的極大線性無關(guān)組 n 設(shè)有兩個(gè)向量組 1. 向量組之間的線性表示 定義 若向量組 (Ⅱ) 中的每個(gè)向量都能由向量組 (I)線性表示， mjmjjj ccc ???? ???? ?2211,),( 2121?????????????jmjjmccc?? ???則稱 向量組 (Ⅱ) 能由向量組 (I)線性表示 。 , 21 jmjj ccc ?,j?此時(shí)，對(duì)每個(gè)向量 使得 存在數(shù) 二、向量組的秩 6 第三章 維向量空間 167。 向量組的極大線性無關(guān)組 n ,),( 21 ssnB ??? ??? ,),( 21 mmnA ??? ???若記 即有 ),( 21 s??? ?,),(21222211121121?????????????smmmssmccccccccc???????? ???,smmnsn CAB ??? ??其中 n 為向量的維數(shù)。 則所謂的 向量組 (Ⅱ) 能由向量組 (I)線性表示 意味著 使得 ,smC ?存在矩陣 1. 向量組之間的線性表示 二、向量組的秩 7 第三章 維向量空間 167。 向量組的極大線性無關(guān)組 n , 322211 ?????? ????1. 向量組之間的線性表示 二、向量組的秩 例如 設(shè)向量組 能由
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