向量法求異面直線的夾角、線面角和二面角的平面角及距離(已修改)
2025-05-30 22:58 本頁面
【正文】 β a b A B C D 設(shè) 異面 直線 a、 b的夾角為 θ cosθ = ? ? AB , CD cos | | = AB CD AB | | CD | | θ = ? ? AB , CD 或 θ =π－ ? ? AB , CD 利用兩條直線的方向向量的夾角的 余弦 的 絕對值 為兩直線的夾角的余弦而得。 1 求直線和直線所成的角 一、用向量法求角 求直線和 平面所 成的角 β C B θ n 設(shè)直線 BA與平面 β的夾角為 θ， n 為平面 β的 法向量 , A g1 n 與向量 BA 的夾角為銳角 g1 當(dāng) 12 g? ?θ= β C B A θ n g2 n 與向量 BA 的夾角為鈍角 g2 當(dāng) 22?g ?θ= b a l q n1 n2 g 的夾角與二面角的平面角的關(guān)系 設(shè) ? , ?= g n1 n2 設(shè) a — l — b的平面 角為 q q ??－ g b a l q n1 n2 g g 兩個平面的 法向量 在二面角內(nèi) 同時 指向 或 背離 。 b a l q n1 n2 g b a l q n1 n2 g 設(shè) ? , ?= g n1 n2 設(shè) a — l — b的平面 角為 q q ?g 兩個平面的 法向量 在二面角內(nèi) 一個 指向 另一個 背離 。 二：向量法求距離 A B 已知 A(x1 , y1, z1), B(x2 , y2, z2) |AB|= ABAB ? ? ? ? ? ? ? 212212212 zzyyxx ??????? ? ? ? ? ? 212212212, zzyyxxd BA ??????其中 dA,B表示 A與 B兩點間的距離，這就是 空間 兩點間 的 距離 公式 。 2. 點到平面的距離 已知 AB為平面 a的一條斜線段 , n平面 a的法向量 . 則 A到平面 a的距離 | | AB n | | n d= α B C A n β a 3. 直線和它平行平面的距離 n 已知直線 a∥ 平面 β,求 a到平面 β的距離 A B 在 a和平面 β上分別任取一點 A和 B n 是平面
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