動(dòng)態(tài)規(guī)劃的建模與求解(已修改)
2025-05-28 14:40 本頁面
【正文】 建摸 理論依據(jù) 最優(yōu)化原理 最優(yōu)化原理： 一個(gè)過程的最優(yōu)策略具有這樣的性質(zhì)，即無論初始狀態(tài)及初始決策如何，對于先前決策所形成的狀態(tài)而言，其以后的所有決策必構(gòu)成最優(yōu)策略 動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型的幾個(gè) 要素 ： 1)階段數(shù) k 2)狀態(tài)變量 sk 3)決策變量 uk （ sk ） 4)指標(biāo)函數(shù) Vk,n 狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程 ? ?kkk usTs ,1 ??5)最優(yōu)值函數(shù) fk(sk) 建立動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型的 基本要求 ： 1）所研究的問題必須能夠分成幾個(gè)相互聯(lián)系的階段，而且在每一個(gè)階段都具有需要進(jìn)行決策的問題。 2）在每一階段都必須有若干個(gè)與該階段相關(guān)的狀態(tài) 一般情況下，狀態(tài)是所研究系統(tǒng)在該階段可能處 于的情況或條件 建模時(shí)總是從與決策有關(guān)的條件中，或是從問題的約束條件中去選擇狀態(tài)變量。 3)具有明確的指標(biāo)函數(shù)，且階段指標(biāo)值可以計(jì)算 4)能正確列出最優(yōu)值函數(shù)的遞推公式和邊界條件 （ b）能通過現(xiàn)階段的決策，使當(dāng)前狀態(tài)轉(zhuǎn)移 成下一階段的狀態(tài) 即 能夠給出狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程 ? ?kkk usTs ,1 ??（ c）狀態(tài)的無后效性 之前的過程無關(guān)最優(yōu)策略應(yīng)與的為出發(fā)點(diǎn)的后部子過程階段的狀態(tài)即以第kkssk狀態(tài)的選取必須注意以下幾個(gè)要點(diǎn)： （ a）在所研究問題的各階段，都能直接或間 接確定狀態(tài)變量的取值 例 （ 資源分配問題 ） 某公司有資金 a萬元，擬投資于n個(gè)項(xiàng)目，已知對第 i個(gè)項(xiàng)目投資 xi萬元，收益為 g i (xi)，問應(yīng)如何分配資金可使總收益最大？ 解：階段 k=1,2, …,n 狀態(tài)變量 sk 決策變量 uk ：第 k個(gè)項(xiàng)目的投資額 ：在第 k階段時(shí)可以用于投資 第 k到第 n個(gè)項(xiàng)目的資金數(shù) 狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程： sk+1 = sk uk 指標(biāo)函數(shù) Vk,n ? ???nkiii ug：：第 k階段可分配的資金數(shù)為 sk時(shí)， 第 k至第 n個(gè)項(xiàng)目的最大總收益 }0|{ kkkk suuU ???? ?kk sf最優(yōu)值函數(shù)? ?af1求? ? ?kk sf邊界條件： k=n,n1, …,2,1 ? ? 011 ??? nn sf資源分配問題的動(dòng)態(tài)規(guī)劃基本方程 ： ? ? ? ? ? ?? ?? ???????????????01,2,1,m a x11110nnkkkksukksfnnksfugsfkk?建立遞推公式 ： ? ?kk ug ? ?11 ??? kk sf? ?kk su ??0m a x：在第 k階段分配的資金數(shù)為 sk時(shí)， 第 k至第 n個(gè)項(xiàng)目的最大總收益 ? ?kk sf最優(yōu)值函數(shù)某種機(jī)器的工作系統(tǒng)由 n個(gè)部件串聯(lián)組成，只要有一個(gè)部件失靈，整個(gè)系統(tǒng)就不能正常工作。為提高系統(tǒng)工作的可靠性，在每一個(gè)部件上均裝有主要元件的備用件，并設(shè)計(jì)了備用元件自動(dòng)投入裝置。顯然，備用元件越多，整個(gè)系統(tǒng)的可靠性越大，但備用元件增多也會導(dǎo)致系統(tǒng)的成本、重量相應(yīng)增大。設(shè)部件 i(i=1,2, …,n) 上裝有 xi個(gè)備用元件時(shí)，正常工作的概率為 pi （ xi ）。設(shè)裝一個(gè) i部件的設(shè)備元件費(fèi)用為 ci ，重量 wi為，要求整個(gè)系統(tǒng)所裝備用元件的總費(fèi)用不超過 C，總重量不超過W，問如何選擇個(gè)部件的備用元件數(shù)，使整個(gè)系統(tǒng)的工作可靠性最大？ 例 復(fù)合系統(tǒng)工作可靠性問題 解：設(shè) A整個(gè)系統(tǒng)正常工作， Ai—部件 i正常工作 滿足： Cxcniii ??? 1Wxwniii ??? 1且為整數(shù)0?ix非線性規(guī)劃問題 ? ? ? ? ? ? ? ?nAPAPAPAP ?21?則,21 nAAAA ??? ?iinixp1???? ?iinixpP
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