動態(tài)規(guī)劃的建模與求解-文庫吧
2025-04-22 14:40 本頁面
【正文】 1m ax???數(shù)學模型為：求系統(tǒng)由 n個部件串聯(lián)組成，每一個部件上裝有備用件，部件 i(i=1,2, …,n) 上裝有 xi個備用元件時，正常工作的概率為pi （ xi ）。設(shè)裝一個 i部件的設(shè)備元件費用為 ci ，重量 wi為，要求總費用不超過 C，總重量不超過 W，問如何選擇個部件的備用元件數(shù)，使整個系統(tǒng)的工作可靠性最大？ 例 復合系統(tǒng)工作可靠性問題 解： n個部件 =n個階段 決策變量 uk = 部件 k上所裝的備用元件數(shù) xk 狀態(tài)變量： sk =第 k個到第 n個部件可使用的總費用 yk =第 k個到第 n個部件容許的總重量 狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程： ??? ??? kkkk ucss 1kkkk uwyy ??? 1指標函數(shù) Vk,n ? ?iinkiup???最優(yōu)指標函數(shù) fk(sk， yk ） = 在部件 k，可使用 的總費用為 sk，總重量為 yk 時，從部件 k 到部件 n的系統(tǒng)工作可靠性的最大值 ? ?kumax? ? ? ? ?111 , ??? kkkkk ysfupKU?復合系統(tǒng)工作可靠性的動態(tài)規(guī)劃 基本方程 為： ? ?kkk ysf ,? ???????? 1, 111 nnn ysf與問題無關(guān) ? ?WCf ,1求1,2,1, ??? nnk動態(tài)規(guī)劃基本方程 ： ? ? ? ? ? ?? ?? ???????????????01,2,1,1111nnkkkkukksfnnksfugoptsfk?? ? ? ? ? ?? ?? ???????????????11,2,1,1111nnkkkkukksfnnksfugoptsfk?或 動態(tài)規(guī)劃模型的 求解 解法 ???離散型 連續(xù)型 ：分段窮舉法 ：利用解析方法或線性規(guī)劃方法 沒有固定的方法 具體模型具體分析 要求 ：經(jīng)驗 、技巧、靈活 難！ 投資額 工廠 1 2 3 1 2 5 2 7 7 3 9 8 4 11 10 5 12 15 13 一、離散變量的 分段窮舉法 例（資源分配問題）某有色金屬公司擬撥出 50萬元對所屬三家冶煉廠進行技術(shù)改造，若以十萬元為最少分割單位，各廠收益與投資的關(guān)系如下表： 問：對三個工廠如何分配， 才能使總收益達到最大？ 狀態(tài)變量 sk： 階段 k=1， 2， 3 決策變量 uk： 給工廠 k的投資額 在第 k階段時可供工 廠 k到工廠 3分配的 資金數(shù) kk su ??0狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程： sk+1 = sk uk g k (uk)=給工廠 k投資 uk（十萬元）的收益 指標函數(shù) Vk,n ? ???? 3kiii ug? ? ? ? ? ?? ???? ?? ???? 110m a x kkkksukksfugsfkkfk（ sk ） 投資工廠 k至工廠 3所得的最大總收益 求 f1（ 5 ） =在工廠 k，可供分配的資金數(shù)為 sk時， kumax? ? ? ? ?? ?11 ??? kkkk sfugkk su ??0? ? 044 ?sf基本方程： k=3 3s0 3u 0 1 1 2 2 3 3 )( 33 sf 0 5 7 8 4 5 4 5 10 13 投資額 工廠 1 2 3 1 2 5 2 7 7 3 9 8 4 11 10 5 12 15 13 1,2,3?k? ? ? ?? ?33033
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