連續(xù)系統(tǒng)的建模設(shè)計與仿真-文庫吧
2024-12-23 01:37 本頁面
【正文】 及輸出信號，此時應(yīng)注意前一環(huán)節(jié)的輸出信號是后一環(huán)節(jié)的輸入信號。 ? (2)根據(jù)物理學(xué)基本定律，寫出每一環(huán)節(jié)輸出量與輸入量間的數(shù)學(xué)關(guān)系式，即環(huán)節(jié)的原始方程。 ? (3)對每一環(huán)節(jié)的原始方程進行一定的簡化 (如非線性因素的線性化處理 )及數(shù)學(xué)處理。 ? (4)消去中間變量，最后得到只包含系統(tǒng)輸入量和輸出量的方程，這就是系統(tǒng)的微分方程。 圖 52 例 51 圖 52 （ 51） 例 52 機械平移系統(tǒng)。 設(shè)有一個彈簧一質(zhì)量一阻尼器系統(tǒng)，如圖 5— 3所示。阻尼器是一種產(chǎn)生黏性摩擦或阻尼的裝置。它由活塞和充滿油液的缸體組成，活塞桿與缸體之間的任何相對運動都將受到油液的阻滯，因為這時油液必須從活塞的一端經(jīng)過活塞周圍的間隙 (或通過活塞上的專用小孔 )而流到活塞的另一端。阻尼器主要用來吸收系統(tǒng)的能量，被阻尼器吸收的能量轉(zhuǎn)變?yōu)闊崃慷⑹У?，而阻尼器本身不儲藏任何動能或熱能? 圖 53 ? 記系統(tǒng)的輸入量為外力 x，輸出量為質(zhì)量m的位移 y。我們的目標是求系統(tǒng)輸出量y與輸入量 z之間所滿足的關(guān)系式，即系統(tǒng)的微分方程。取質(zhì)量 m為分離體，根據(jù)牛頓第二定律有： （ 52） （ 53） ? 以上推出的各種系統(tǒng)的運動方程 (數(shù)學(xué)模型 )，盡管它們的物理模型不同，但卻可能具有相同的數(shù)學(xué)模型，這種具有相同的微分形式的系統(tǒng)稱為相似系統(tǒng)。在微分方程中占據(jù)相同位置的物理量稱為相似量，比較方程式 (5— 1)和方程式 (5—3)可以看出它們具有相同的數(shù)學(xué)模型，是相似系統(tǒng)。 ? 相似理論在工程上很有用處，在處理復(fù)雜的非電系統(tǒng)時，如果能將其轉(zhuǎn)化成相似的電系統(tǒng)，則更容易通過實驗進行研究。元件的更換、參數(shù)的改變及測量都很方便，且可應(yīng)用電路理論對系統(tǒng)進行分析和處理。 圖 52 ? 另外，盡管各種物理系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)不一樣，輸入量、輸出量以及中間變量可以是各種不同的物理量，但它們的運動方程卻有下列幾點共同之處。 ? (1)常參量線性元件和線性控制系統(tǒng)的運動方程都是常系數(shù)線性微分方程。 ? (2)運動方程的系數(shù)由元件或系統(tǒng)結(jié)構(gòu)本身的參量組合而成，因而都是實數(shù)。 ? (3)運動方程式的形式取決于元件或系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及在其中進行的物理過程，即取決于元件或系統(tǒng)本身的特殊矛盾。因
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