典型環(huán)節(jié)的頻率特性(已修改)
2025-05-28 07:41 本頁面
【正文】 52 典型環(huán)節(jié)頻率特性的繪制 一 、 典型環(huán)節(jié)的幅相特性曲線 （ 極坐標(biāo)圖 ） 以角頻率 ω為參變量 ， 根據(jù)系統(tǒng)的幅頻特性 和相頻特性 在復(fù)平面 上繪制出的頻率特性叫做幅相特性曲線或頻率特性的極坐標(biāo)圖 。 它是 當(dāng)角頻率 ω從 0到無窮變化時(shí) ， 矢量 的矢端在 平面上描繪出的曲線 。 自動控制系統(tǒng)通常由若干環(huán)節(jié)構(gòu)成，根據(jù)它們的基本特性，可劃分成幾種典型環(huán)節(jié)。本節(jié)介紹典型環(huán)節(jié)頻率特性的繪制方法（極坐標(biāo)圖和伯德圖）。 )( ?jG)( ?jG? ? ?)( ?jG?? jejG )(? ?)( ?jG（一） 放大環(huán)節(jié)（比例環(huán)節(jié)） KjG ?)( ?KsG ?)(放大環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為 其對應(yīng)的頻率特性是 KjG ?)( ???? 0)( ?jG其幅頻特性和相頻特性分別為 . ??? 0?0 mIK eR 放大環(huán)節(jié)的頻率響應(yīng) 頻率特性如圖所示。 放大環(huán)節(jié)的幅頻特性為常數(shù) K，相頻特性等于零度 ， 它們都與頻率無關(guān) 。 理想的放大環(huán)節(jié)能夠無失真和無滯后地復(fù)現(xiàn)輸入信號 。 （二） 積分環(huán)節(jié) 積分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為 其對應(yīng)的頻率特性是 幅頻特性和相頻特性分別為 ssG1)( ??? jjG1)( ????11)( ??jjG0900)( ??????? a r c t gjG 積分環(huán)節(jié)的頻率響應(yīng) eRmI???0??? ?G090??1 頻率特性如圖所示 。 由圖可知 ， 積分環(huán)節(jié)的相頻特性等 于 900 ，與角頻率 ω?zé)o關(guān) ， 表明積分環(huán)節(jié)對正弦輸入信號有 900的滯后作用；其幅頻特性等于 ， 是 ω 的函數(shù) ， 當(dāng) ω 由零變到無窮大時(shí) ， 輸出幅值則由無窮大衰減至零 。 （ 三 ） 慣性環(huán)節(jié) 慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為 頻率特性 幅頻特性和相頻特性分別是 11)(?? TssG11)(?? ?? jTjG2211)(?? TjG ???? a r c tg TjG ??? )(0?? 1)0( ?jG 00)0( ?? jGT1??7 0 )1( ??TjG 045)1( ??? TjG??? 0)( ??jG 090)( ???? jG 當(dāng) ω由零至無窮大變化時(shí)，慣性環(huán)節(jié)的頻率特性在 平面上是正實(shí)軸下方的 半個(gè)圓周 ? ?)( ?jG2222 11111)(????? TTjTjTjG ??????? ? )(1 1)(Re 22 ??? uTjG ???證明 : ? ? )(1)(Im 22 ???? vTTjG ????? ?2222222222112111)(21)(??????????????????????????????????????TTTvu 是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)圓方程 ， 其圓心坐標(biāo)是 ， 半徑為 。 且當(dāng) ω 由 時(shí) ， 由 ， 說明慣性環(huán)節(jié)的頻率特性在 平面上是實(shí)軸下方半個(gè)圓周 ， 如圖所示 。 ?????? 0,21 21??0 )( ?jG? ?? ?? 900? ?)( ?jG 慣性環(huán)節(jié)是一個(gè)低通濾波環(huán)節(jié)和相位滯后環(huán)節(jié) 。 在低頻范圍內(nèi) ， 對輸入信號的幅值衰減較小 ， 滯后相移也小 ， 在高頻范圍內(nèi) ， 幅值衰減較大 ，滯后相角也大 ， 最大滯后相角為 90゜ 。 推廣：當(dāng)慣性環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的分子是常數(shù) K時(shí)，即 其頻率特性是圓心為 ，半徑為 的實(shí)軸下方半個(gè)圓周。 1)( ?? ?? jTKjG?????? 0,2K 2K 慣性環(huán)節(jié)的頻率響應(yīng) 045?0 1 T/1??mI ??G0?? eR??? (四 ） 振蕩環(huán)節(jié) 振蕩環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)是 頻率特性 幅頻特性和相頻特性分別為 2212)(????TTa r c t gjG????121)(22 ??? TssTsG ???????? TjTTjTjG 2)1(1121)(2222 ???????222222 4)1(1)(???? TTjG ???)1(12180)( 22 TT Tar c t gjG ??????? ?? ???)10(1 2)( 22 TT Tar c t gjG ?????? ????? 當(dāng) 時(shí) ， ， 當(dāng) 時(shí) ， ， 當(dāng) 時(shí) ， ， 振蕩環(huán)節(jié)的幅頻特性和相頻特性均與阻尼比 ξ 有關(guān) ， 不同阻尼比的頻率特性曲線如圖所示 。 1)0( ?jG?21)1( ?TjG0?? 00)0( ?? jGT1?? 090)1( ???TjG??? 0)( ??jG ( ) 1 8 0Gj? ? ? ? ? 振蕩環(huán)節(jié)
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