ch8講課二階及多階抽樣(已修改)
2025-05-27 16:50 本頁面
【正文】 第八章 二階及多階抽樣 ? 初級單元大小相等時(shí)的二階抽樣 ? 初級單元大小不等時(shí)的二階抽樣 ? 樣本量的確定和多階段抽樣的問題 概述 一 .什么是多階段抽樣 ： 設(shè)總體由 N個(gè)初級單元組成，每個(gè)初級單元又由若干次級單元組成，若在總體中按一定方法抽取 n個(gè)初級單元，對每個(gè)被抽中的初級單元再抽取若干次級單元進(jìn)行調(diào)查，這種抽樣稱為二階抽樣， 或二級抽樣 (twostage sampling)。 一些記號： 初級單元 （ PSU） Primary Sampling Unit 二級單元 (SSU)Secondstage Sampling Unit 三級單元 （ TSU） Thirdstage Sampling Unit 最終單元 (USU)Ultimate Sampling Unit ： （ 1）從總體中抽初級單元，稱為第一階抽樣；（ 2）從每個(gè)被抽中的初級單元中抽二級單元，稱為第二階抽樣，以此類推。 ： 整群抽樣 可以看成是二階抽樣的特殊情形，即最后一階抽樣是 100%的抽樣； 分層抽樣 也可看作是多階抽樣的特例，每個(gè)初級單元即是層，第一階抽樣是 100%抽樣，而層內(nèi)抽樣則是第二階抽樣。 ： 多階抽樣中每一個(gè)階段的抽樣可以相同，也可以不同，它通常與分層抽樣、整群抽樣、系統(tǒng)抽樣結(jié)合使用。一般來說， 當(dāng)初級單元大小相同時(shí)，第一階段的抽樣采用簡單隨機(jī)抽樣； 當(dāng)初級單元大小不同時(shí)，第一階段的抽樣采用不等概抽樣。 二、多階段抽樣特點(diǎn) 1. 構(gòu)造抽樣框相對容易。 分級準(zhǔn)備抽樣框，即每次只需要對被抽中的單元準(zhǔn)備下一級抽樣單元的抽樣框； 2. 節(jié)省人力、物力。 3. 行政上便于組織。 4. 可用于散料的抽樣。 所謂“散料”，是指連續(xù)松散的、不易區(qū)分的個(gè)體或抽樣單元的材料。例如一堆土，一車水泥和糧食等。對于散料，抽樣單元可以人為劃分，也可以取其自然的單位。進(jìn)行散料抽樣時(shí)， 例 : 對土壤中有機(jī)磷的測定 ,一級單元是自然或人為劃分的分裝（例如 10份土樣），二級單元則是從分裝中抽取一定數(shù)量（如一千克）的份樣作調(diào)查。 5. 劃分階段不宜過多。 例： 某個(gè)新開發(fā)區(qū)擁有相同戶型的 15個(gè)單元的樓盤，居民已經(jīng)陸續(xù)搬入新居，每個(gè)單元住有12戶居民，為調(diào)查 家庭裝潢情況 ，準(zhǔn)備利用二階段抽樣法，從 180戶居民戶抽取 20戶進(jìn)行調(diào)查。 初級單位有 15個(gè)，每個(gè)初級單元擁有的二級單元為 12個(gè)，先從初級單元簡單隨機(jī)抽 5個(gè)單元，然后在每個(gè)單元中 簡單 隨機(jī)抽取 4戶。 （屬于等概抽樣？） 編號 單元 房號 1* A座 1 2 * 3 * 4 * 5 6 7 8 9 10 * 11 12 2 B座 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 C座 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4 D座 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5 E座 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6 * F座 1 * 2 3 4 5 6 * 7 8 9 * 10 11 * 12 7 G座 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8 H座 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 * I座 1 2 3 4 5 * 6 7 * 8 * 9 10 * 11 12 10 J座 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11 K座 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 * L座 1 2 3 4 5 * 6 7 * 8 * 9 10 11 * 12 13 * M座 1 2 3 4 * 5 6 * 7 * 8 9 10 11 * 12 14 N座 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 H座 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 data a。 input x $ @@。 datalines。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 。 run。 proc surveyselect data=a out=b method=srs n=5。 run。 proc surveyselect data=c out=d method=srs n=(4,4,4,4,4)。 strata a。 run。 上面的二階抽樣可用 sas編程如下： 初級單元大小相等時(shí)的二階抽樣 一、總體均值的估計(jì)量： 假定總體由 N個(gè)初級單元組成，每個(gè)初級單元都含有 M個(gè)次級單元 ,簡稱 初級單元規(guī)模相等的兩階段抽樣 。否則稱為初級單元規(guī)模不相等 的兩階段抽樣。 現(xiàn)對第一種情況：從 N個(gè)初級單元中按簡單隨機(jī)抽樣抽取 n個(gè)初級單元， 再從每個(gè)被抽中的初級單元中按簡單隨機(jī)抽樣抽取 m個(gè)次級單元。 二、常用符號 總體 樣本 初級單元 (psu)個(gè)數(shù) N n 初級單元擁有的二級單元個(gè)數(shù) M m 第 i個(gè) psu中的第 j個(gè)二級單元值 Yij yij 第 i個(gè)初級單元按二級單元的平均值 按二級單元的平均值 初級單元 (psu)均值間的方差 第 i個(gè) psu內(nèi) ssu間的方差 第一階段抽樣比 第二階段 11 Mi ijjYYM ?? ? 11 mi ijjyym ?? ?11 N iiYYN?? ?11 niiyyn ?? ?22111 ()1 N iiS Y YN ???? ?22111 ()1 n iis y yn ???? ?222 1 ()( 1 ) Mi ij ijS Y YM??? ?22211 ()( 1) mi ij ijs y ym ???? ?1 /f n N? 2/f m M?)?(EE)?(E)1( 21 ???)?(VE)?(EV)?(V)2( 2121 ?????性質(zhì) l:對于兩階抽樣，有 式中， E2， V2為在固定初級單元時(shí)對第二階抽樣求均值和方差； E1， V1為對第一階抽樣求均值和方差。 兩階段抽樣估計(jì)量的均值和方差 推導(dǎo) 過程 記?()E ? ? ? ， ?()V ?2?()E? ? ? ?212?()EE? ? ? ? 22?()E ? ? ?22?()E??22?2 ( )E? ? ? ? ? 22?()E??????2?()V??22?2 ( )E? ? ? ? ? 對兩邊求1E ，得 ?()V ?212?()EE ??????12?()EV ??????212?()EE?????? 12?()VE ??????12?()EV ?????? 三、估計(jì)量及其性質(zhì) (一 )總體均值的估計(jì)： 對于初級單元大小相等的二階抽樣，如果兩個(gè)階段都是簡單隨機(jī)抽樣，且對每個(gè)初級單元，第二階抽樣是相互獨(dú)立進(jìn)行的，則對總體均值 的無偏估計(jì)為： Y1 1 111n n mi iji i jy y yn nm? ? ???? ? ?其方差為： 22221111)( SnmfSnfyV ????的無偏估計(jì)為： 2 1122 211( ( 1 )) fv ffy s sn n m??? ?)(yVy2 2 21 2 31 1 21 2 3( 1 )1 ( 1 )() f f ff f fy s s sn n m n m k????? ? ?類似的，可以構(gòu)造三階抽樣 的估計(jì)方差 22112 2 2221 1 1221 12121()111()( 1 )1()( 1 )niin n mi ij ii i js y yns s y yn n m
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