計算機控制系統(tǒng)第四章(1)(已修改)
2025-05-26 16:14 本頁面
【正文】 第 4章 基于狀態(tài)空間模型的極點配置設計方法 連續(xù)控制對象模型的離散化 （ 1）不帶延時的連續(xù)控制對象模型的離散化 （ 2）包含延時的連續(xù)控制對象模型的離散化 矩陣指數(shù)及其積分的計算 按極點配置設計控制規(guī)律 按極點配置設計觀測器 （ 1）預報觀測器 （ 2）現(xiàn)時觀測器 （ 3）降階觀測器 控制器的設計 問題：設計控制規(guī)律時： 則實際閉環(huán)系統(tǒng)是否具有按極點配置設計控制規(guī)律時所要求的性能？即 設計控制規(guī)律時所給定的 n個極點，是否仍是實際閉環(huán)系統(tǒng)的極點？ 控制對象： ???????)()()()()1(kCxkykGukFxkx （ 1） 觀測器（預報觀測器）： )()( kLxku ??實際應用時： )(?)( kxLku ??)](?)([)()(?)1(? kxCkyKkGukxFkx ????? （ 2） 控制規(guī)律： )(?)( kxLku ?? （ 3） 求閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)方程。令閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)為： ??????? )(? )()( kx kxkz于是得到： )(?)()()()1( kxGLkFxkGukFxkx ?????)(?)()( )](?)([)(?)(?)1(?kxKCGLFkK C xkxCkCxKkxGLkxFkx?????????結(jié)合（ 5）（ 6）式，可以得到閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為： 其中 ?????? ?? ?? KCGLFKC GLFF（ 4） （ 5） （ 6） )()1( kzFkz ??（ 7） （ 8） 從而得到閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為： )()( 0 )(zzKCFzIGLFzIKCFzIGLGLFzIKCGLFzIGLFzIGLGLFzIKCGLFzIKCGLFzIFzIzec???????????????????????????????（第二列加到第一列） （第二行減去第一行） 結(jié)論：閉環(huán)系統(tǒng)的 2n個極點由兩部分組成 ：一部分是設計控制規(guī)律時所給定 的 n個極點即控制極點；另一部分是設計觀測器時所給定的 n個極點即 觀測器極點。此即為分離性原理。 （ 9） 說明： 控制極點決定閉環(huán)系統(tǒng)的主要性能，是整個閉環(huán)系統(tǒng)的主導極點；觀測器 極點通常將使系統(tǒng)的性能變壞，因此為減小其影響，應使得觀測器極點所 決定的狀態(tài)重構(gòu)的跟隨速度遠遠大于控制極點所決定的系統(tǒng)的響應速度， 極限情況下可將觀測器極點均放置在原點，這時狀態(tài)重構(gòu)具有最快的跟隨 速度。 若測量輸出存在誤差或測量噪聲，則狀態(tài)重構(gòu)的跟隨速度越快，測量誤差 對系統(tǒng)的影響也越大。如下式： )()()( kkCxky ???則閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)方程為： )()()1( kKkzFkz ???? 其中 ??????? KK 0因此觀測器的極點應根據(jù)對閉環(huán)系統(tǒng)的整個性能要求來綜合考慮。 極點配置設計調(diào)節(jié)系統(tǒng)控制器步驟： 按對系統(tǒng)性能要求給定 n個控制極點； 按極點配置設計出控制規(guī)律 L； 合適地給定觀測器的極點： （ 1）對于全階觀測器需給定 n個極點，對于降階觀測器需給定 n1個極點； （ 2）若測量中不存在較大的誤差或噪聲，則可將所有觀測器極點放置在 原點； （ 3）若測量中包含較大的誤差或噪聲，則可考慮按狀態(tài)重構(gòu)的跟隨速度 比控制極點所對應的系統(tǒng)響應速度快 4~5的要求給定觀測器的極點。 選擇觀測器的類型： （ 1）若測量比較準確，而且測量量是狀態(tài)向量的一個狀態(tài)，則考慮用降階 觀測器； （ 2）若控制器的計算延時與采樣周期的大小處于同一量級，則可考慮用 預報觀測器； （ 3）若控制器的計算延時遠遠小于采樣周期，則可考慮用現(xiàn)時觀測器。 根據(jù)給定的觀測器極點及所選定的觀測器類型計算增益矩陣 K。 例 ：控制對象： )110(1)(?? sssG1 ,1 , ??? Tn??要求按極點配置的方法設計控制器。 解： （ 1）連續(xù)對象狀態(tài)方程： ? ?Txxxyxyx 2121 , , ??? ?取 則系統(tǒng)狀態(tài)為： ??????CxyBuAxx?其中 ? ?01 0 10 ?????????????? ?? CBA系統(tǒng)存在測量噪聲，計算延時遠遠小于采樣周期。 （ 2）離散化狀態(tài)方程為： ???????)()()()()1(kCxkykGukFxkx其中 ???
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