屆中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)測(cè)試題(專題四：方案設(shè)計(jì)探究)含答案教師版(已修改)
2025-05-26 08:16 本頁面
【正文】 2021 年中考總復(fù)習(xí) 專題四 方案設(shè)計(jì)探究 1．（ 2021?達(dá)州）學(xué)校為了獎(jiǎng)勵(lì)初三優(yōu)秀畢業(yè)生，計(jì)劃購(gòu)買一批平板電腦和一批學(xué)習(xí)機(jī)，經(jīng)投標(biāo)，購(gòu)買 1 臺(tái)平板電腦比購(gòu)買 3 臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)多 600 元，購(gòu)買 2 臺(tái)平板電腦和 3 臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)共需 8400 元． （ 1）求購(gòu)買 1 臺(tái)平板電腦和 1 臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)各需多少元？ （ 2）學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況，決定購(gòu)買平板電腦和學(xué)習(xí)機(jī)共 100 臺(tái)，要求購(gòu)買的總費(fèi)用不超過 168000 元，且購(gòu)買學(xué)習(xí)機(jī)的臺(tái)數(shù)不超過購(gòu)買平板電腦臺(tái)數(shù)的 倍．請(qǐng)問有哪幾種購(gòu)買方案？哪種方案最省錢？ 解：（ 1）設(shè)購(gòu)買 1 臺(tái)平板電腦和 1 臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)各 需 x 元， y 元，根據(jù)題意得： ，解得： ， 則購(gòu)買 1 臺(tái)平板電腦和 1 臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)各需 3000 元， 800 元；（ 2）設(shè)購(gòu)買平板電腦 x 臺(tái)，學(xué)習(xí)機(jī)（ 100﹣ x）臺(tái)， 根據(jù)題意得： ，解得： ≤x≤40，正整數(shù) x 的值為 38， 39， 40， 當(dāng) x=38 時(shí)， y=62； x=39 時(shí)， y=61； x=40 時(shí)， y=60， 方案 1：購(gòu)買電腦 38 臺(tái)，學(xué)習(xí)機(jī) 62 臺(tái)，費(fèi)用為 114000+49600=163600（元）； 方案 2：購(gòu)買平板電腦 39 臺(tái)，學(xué)習(xí)機(jī) 61 臺(tái)，費(fèi)用為 117000+48800=165800（元）； 方案 3：購(gòu)買 平板電腦 40 臺(tái)，學(xué)習(xí)機(jī) 60 臺(tái)，費(fèi)用為 120210+48000=168000（元），方案 1 最省錢． 2．（ 2021?遼陽）某賓館準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批換氣扇，從電器商場(chǎng)了解到：一臺(tái) A型換氣扇和三臺(tái) B 型換氣扇共需 275元；三臺(tái) A型換氣扇和二臺(tái) B 型換氣扇共需 300 元． （ 1）求一臺(tái) A型換氣扇和一臺(tái) B 型換氣扇的售價(jià)各是多少元； （ 2）若該賓館準(zhǔn)備同時(shí)購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的換氣扇共 40 臺(tái)并且 A型換氣扇的數(shù)量不多于 B 型換氣扇數(shù)量的 3 倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案，并說明理由． 解：（ 1）設(shè)一臺(tái) A 型換氣扇 x 元，一 B 型換氣扇的售價(jià) 為 y 元，根據(jù)題意得： ，解得 ， A 型 50 元 B 型 75 元； （ 2）設(shè)購(gòu)進(jìn) A 型換氣扇 z 臺(tái)，總費(fèi)用為 w 元，則有 z≤3（ 40﹣ z），解得： z≤30， ∵ z 為換氣扇的臺(tái)數(shù)， ∴ z≤30 且 z 為正整數(shù)， w=50z+75（ 40﹣ z） =﹣ 25z+3000， ∵ ﹣ 25＜ 0， ∴ w 隨著 z 的增大而減小， ∴ 當(dāng) z=30 時(shí)， w 最大 =2530+3000=2250， 此時(shí) 40﹣ z=40﹣ 30=10，答：最省錢的方案是購(gòu)進(jìn) 30 臺(tái) A 型換氣扇， 10 臺(tái) B 型換氣扇． 3．（ 2021?東莞）某電器商場(chǎng)銷售 A、 B 兩種型號(hào)計(jì)算器，兩種計(jì)算器的進(jìn)貨價(jià)格分別為每 臺(tái) 30 元， 40 元，商場(chǎng)銷售 5 臺(tái) A型號(hào)和 1 臺(tái) B型號(hào)計(jì)算器，可獲利潤(rùn) 76 元；銷售 6 臺(tái) A型號(hào)和 3 臺(tái) B型號(hào)計(jì)算器，可獲利潤(rùn) 120 元． （ 1）求商場(chǎng)銷售 A、 B 兩種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格分別是多少元？（利潤(rùn) =銷售價(jià)格﹣進(jìn)貨價(jià)格） （ 2）商場(chǎng)準(zhǔn)備用不多于 2500 元的資金購(gòu)進(jìn) A、 B 兩種型號(hào)計(jì)算器共 70臺(tái)，問最少需要購(gòu)進(jìn) A型號(hào)的計(jì)算器多少臺(tái)？ 解：（ 1）設(shè) A 種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格是 x 元， B 種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格是 y 元，由題意得： ，解得： ； A 種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格是 42 元， B 種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格是 56 元； （ 2）設(shè)購(gòu)進(jìn) A 型計(jì)算器 a 臺(tái)，則購(gòu)進(jìn) B 臺(tái)計(jì)算器：（ 70﹣ a）臺(tái)，則 30a+40（ 70﹣ a） ≤2500，解得： a≥30，最少需購(gòu)進(jìn) A 30 臺(tái)． 4．（ 2021?綿陽）南海地質(zhì)勘探隊(duì)在南沙群島的一小島發(fā)現(xiàn)很有價(jià)值的 A， B兩種礦石， A礦石大約 565噸， B礦石大約 500噸，上報(bào)公司，要一次性將兩種礦石運(yùn)往冶煉廠，需要不同型號(hào)的甲、乙兩種貨船共 30 艘，甲貨船每艘運(yùn)費(fèi) 1000元 ，乙貨船每艘運(yùn)費(fèi) 1200元． （ 1）設(shè)運(yùn)送這些礦石的總費(fèi)用為 y元，若使用甲貨船 x艘，請(qǐng)寫出 y和 x之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）如果甲貨船最多可裝 A礦石 20噸和 B礦石 15噸，乙貨船最多可裝 A礦石 15噸和 B礦石 25噸，裝礦石時(shí)按此要求安排甲、乙兩種貨船，共有幾種安排方案？哪種安排方案運(yùn)費(fèi)最低并求出最低運(yùn)費(fèi)． 解：（ 1）根據(jù)題意得： y=1000x+1200（ 30﹣ x） =36000﹣ 200x．（ 2）設(shè)安排甲貨船 x艘，則安排乙貨船 30﹣ x艘， 根據(jù)題意得： ，化簡(jiǎn)得： ， ∴23≤x≤25 ， ∵x 為整數(shù)， ∴x=23 ， 24， 25， 方案一： 甲貨船 23 艘，則安排乙貨船 7 艘，運(yùn)費(fèi) y=36000﹣ 20023=31400 元； 方案二 ：甲貨船 24 艘，則安排乙貨船 6 艘，運(yùn)費(fèi) y=36000﹣ 20024=31200 元； 方案三 ：甲貨船 25艘，則安排乙貨
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