種群的相互競爭模型(已修改)
2025-05-26 00:52 本頁面
【正文】 種群的相互競爭模型 (1) )1()(Nxrxtx ???當某個自然的環(huán)境中只有一種生物的群體 (種群 )生存時 ,我們常用 Logistic模型來描述它的數(shù)量的演變過程 ,即 易知 ,x=N是自治系統(tǒng) (1)的穩(wěn)定的平衡點 .它表示當時間 t趨于無窮時 ,x(t)?N. 如果一個自然環(huán)境中存在兩個或兩個以上的種群 ,它們之間的關系大致可分為以下幾種 :相互競爭 ,相互依存 ,弱肉強食 (食餌與捕食者 ),也可能毫無關系 .前幾種情形我們來一一研究它們 ,最后一種情形不用研究 .下面我們種群的相互競爭模型 .先研究兩個種群的相互競爭模型 . 模型假設 設甲乙兩個種群都生活在同一個自然環(huán)境中 ,其數(shù)量變化服從 Logistic規(guī)律 . 記 : x1(t), x2(t)分別是甲乙兩個種群的數(shù)量 r1,r2分別是甲乙兩個種群的固有增長率 N1,N2分別是甲乙兩個種群的最大容量 于是對種群甲我們有 )1()(11111 Nxxrtx ???).1(,/ ,/1111111設食物總量為時供養(yǎng)甲的食物量數(shù)量為而言可理解為相對于作用的對其本身增長的阻滯的消耗導致反映由于甲對有限資源這里因子xNNxNx?于是對種群甲有成正比而言相對于該項與種群乙的數(shù)量中再減去一項我們在因子增長的影響乙消耗同一資源對甲的考慮到環(huán)境中生存時當兩個種群在同一自然,)(,/1 , ,2211NxNx?(2) )1()(22111111 NxNxxrtx ?????于是對種群甲我們有 )1()(11111 Nxxrtx ???).1(,/ ,/1111111設食物總量為時供養(yǎng)甲的食物量數(shù)量為而言可理解為相對于作用的對其本身增長的阻滯的消耗導致反映由于甲對有限資源這里因子xNNxNx?這里 σ1的意義是 :單位數(shù)量的乙 (相對于 N2而言 )消耗的供養(yǎng)甲的食物量為單位數(shù)量的甲 (相對于 N1)消耗的供養(yǎng)甲的食物量的 σ1倍 . 類似 ,我們有 (3) )1()(22112222 NxNxxrtx ??? ??于是我們得到模型 ( 4 ) )1()( )1()(2211222222111111?????????????NxNxxrtxNxNxxrtx????這里
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