【正文】 非線性電路分析基礎(chǔ) 現(xiàn)代通信及各種電子設(shè)備中，廣泛采用了頻率變換電路和功率變換電路，如調(diào)制、解調(diào)、變頻、倍頻、振蕩、諧振功放等，還可以利用電路的非線性特性實現(xiàn)系統(tǒng)的反饋控制，如自動增益控制 (AGC)、自動頻率控制 (AFC)、自動相位控制 (APC)等。 本節(jié)主要分析非線性電路的特性、作用及其與線性電路的區(qū)別，非線性電路的幾種分析方法。對實現(xiàn)頻率變換的基本組件模擬乘法器的特性、實現(xiàn)方法及應(yīng)用作了較詳盡的分析。 非線性電路的基本概念與非線性元件 常用的無線電元件有三類： 線性元件 、 非線性元件 和 時變參量元件 。 線性元件 的主要特點(diǎn)是元件參數(shù)與通過元件的電流或施 于其上的電壓無關(guān)。例如，通常大量應(yīng)用的電阻、電容和空 心電感都是線性元件。 一、非線性電路的基本概念 非線性元件 的參數(shù)與通過它的電流或施于其上的電壓有關(guān)。例如，通過二極管的電流大小不同，二極管的內(nèi)阻值便不同；晶體管的放大系數(shù)與工作點(diǎn)有關(guān)；帶磁芯的電感線圈的電感量隨通過線圈的電流而變化。 時變參量元件 與線性和非線性元件有所不同，它的 參 數(shù)不是恒定的而是按照一定規(guī)律隨時間變化的 ，但是這樣變 化與通過元件的電流或元件上的電壓沒有關(guān)系?？梢哉J(rèn)為時 變參量元件是參數(shù)按照某一方式隨時間變化的線性元件。例 如， 混頻時，可以把晶體管看成一個變跨導(dǎo)的線性參變元件 。 常用電路是若干無源元件或 (和 )有源元件的有序聯(lián)結(jié)體。它可以分為線性與非線性兩大類。 所謂線性電路是由線性元件構(gòu)成的電路。它的輸出輸入關(guān)系用線性代數(shù)方程或線性微分方程表示。 線性電路的主要特征是具有疊加性和均勻性 。若 vi1(t)和 vi2(t)分別代表兩個輸入信號， vo1(t)和 vo2(t)分別代表相應(yīng)的輸出信號，即 vo1(t)= f[vi1(t)]， vo2(t)= f[vi2(t)]，這里f表示函數(shù)關(guān)系。 若滿足 avo1(t)= f[vi1(t)+vi2(t)]，則稱為具有疊加性。若滿足 avo1(t)= f[avi1(t)]， avo2(t)= f [avi2(t)]，則稱為具有均勻性，這里 a是常數(shù)。若同時具有疊加性和均勻性，即 a1*f[vi1(t)]+a2*f[vi2(t)]= f[a1*vi1(t)+a2*vi2(t)]，則稱函數(shù)關(guān)系 f所描述的系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。 非線性電路中至少包含一個非 線性元件，它的輸出輸入關(guān)系用非 線性函數(shù)方程或非線性微分方程表 示例如，圖 221所示是一個線性電阻與二極管組成的非線性電路。 iv0 V 0+–iDZ Lv圖 221 二極管電路及其伏安特性 圖 221中，二極管是非線性器件， ZL為負(fù)載， v與所加信號，幅度不大。設(shè)非線性元件的函數(shù)關(guān)系為 i = f (v)，若工作點(diǎn)選在 vo處，則電流 i與輸入電壓 v的關(guān)系為 i = a0+a1(v –vo) + a2(v – vo)^2 + a3(v – vo)^3 +……，這是一個非線性函數(shù)方程。 非線性電路不具有疊加性與均勻性。這是它與線性電路的重要區(qū)別。 由于非線性電路的輸出輸入關(guān)系是非線性函數(shù)關(guān)系，當(dāng)信號通過非線性電路后，在輸出信號中將會產(chǎn)生輸入信號所沒有的頻率成分，也可能不再出現(xiàn)輸入信號中的某些頻率成分。這是非線性電路的重要特性。 二、非線性元器件的特性 一個器件究竟是線性還是非線性是相對的。線性和非線性的劃分，很大程度上決定于器件靜態(tài)工作點(diǎn)及動態(tài)工作范圍。當(dāng)器件在某一特定條件下工作，若其響應(yīng)中的非線性效應(yīng)小到可以忽略的程度時，則可認(rèn)為此器件是線性的。但是，當(dāng)動態(tài)范圍變大，以至非線性效應(yīng)占據(jù)主導(dǎo)地位時，此器件就應(yīng)視為非線性的。例如，當(dāng)輸入信號為小信號時，晶體管可以看成是線性器件，因而允許用線性四端網(wǎng)絡(luò)等效之，用一般線性系統(tǒng)分析方法分析其性能；但是，當(dāng)輸入信號逐漸增大，以至于使其動態(tài)工作點(diǎn)延伸至飽和區(qū)或截止區(qū)時，晶體管就表現(xiàn)出與其在小信號狀態(tài)下 極不相同的性質(zhì)，這時就應(yīng)把晶體管看作非線性器件。 廣義地說，器件的非線性是絕對的，而其線性是相對的。線性狀態(tài)只是非線性狀態(tài)的一種近似或一種特例而已。 非線性器件種類很多，歸納起來，可分為非線性電阻 (NR)、非線性電容 (NC)和非線性電感 (NL)三類。如隧道二極管、變?nèi)荻O管及鐵芯線圈等。 本小節(jié)以非線性電阻為例，討論非線性元件的特性。其特點(diǎn)是：工作特性的非線性、不滿足疊加原理，具有頻率變換能力。所得結(jié)論也適用于其他非線性元件。 1. 非線性元件的工作特性 線性元件的工作特性符合直線性關(guān)系，例如，線性電阻的特性符合歐姆定律，即它的伏安特性是一條直線，如圖 222所示。 i?O v圖 222 線性電阻的伏安特性曲線 與線性電阻不同，非線性 電阻的伏安特性曲線不是直線。 例如，半導(dǎo)體二極管是一非線 性電阻元件，加在其上的電壓 v 與通過其中的電流 i不成正比關(guān) 系 (即不滿足歐姆定律 )。它的伏 安特性曲線如圖 223所示，其正 向工作特性按指數(shù)規(guī)律變化，反 向工作特性與橫軸非常近。 iv圖 223 半導(dǎo)體二極管的 伏安特性曲線 在實際應(yīng)用中的非線性電阻元件除上面所舉的半導(dǎo)體二 極管外，還有許多別的器件，如晶體管、場效應(yīng)管等。在一 定的工作范圍內(nèi)，它們均屬于非線性電阻元件。 2. 非線性元件的頻率變換作用 如圖 224所示半導(dǎo)體二 極管的伏安特性曲線。當(dāng)某 一頻率的正弦電壓作用于該 二極管時，根據(jù) v (t)的波形 和二極管的伏安特性曲線， 即可用作圖的方法求出通過 二極管的電流 i (t)的波形， 如圖 224所示。 ii( a)tOOOvvt( c)( b)圖 224 正弦電壓作用于半導(dǎo)體二極管產(chǎn)生非正弦周期電流 顯然，它已不是正弦波形 (但它仍然是一個周期性函 數(shù) )。所以非線性元件上的電壓和電流的波形是不相同的。 v = Vm sin ? t (221) 如果將電流 i (t)用傅里葉級數(shù)展開，可以發(fā)現(xiàn)，它的頻 譜中除包含電壓 v (t)的頻率成分 ? (即基波 )外，還新產(chǎn)生了 ? 的各次諧波及直流成分。也就是說，半導(dǎo)體二極管具有頻率 變換的能力。 若設(shè)非線性電阻的伏安特性曲線具有拋物線形 狀，即 i = K v^2 (222) 式中， K為常數(shù)。 當(dāng)該元件上加有兩個正弦電壓 v1 = V2m sin?t和 v2 = V2m sin?2t時，即 v = v1 + v2 = V1m sin?1t + V2m sin?2t (223) 將式 (223)代入式 (222)，即可求出通過元件的電流為 ttVKVtKVtKV 21m2m1222 m2122m1 s i ns i n2s i ns i n ???? ???itVKVtVKVVVK )c o s ()c o s ()(2 21m2m121m2m12m22m1 ???? ??????itVKtVK 22m212m1 2c o s22c o s2 ?? ??(224) (225) 用三角恒等式將上式展開并整理，得 上式說明，電流中不僅出現(xiàn)了輸入電壓頻率的二 次諧波 2?1和 2?2，而且還出現(xiàn)了由 ?1和 ?2組成的和頻 (?1+ ?2)與差頻 (?1 – ?2)以及直流成 ( )。 這些都是輸入電壓 V中所沒包含的。 2K2m22m1 VV ? 一般來說，非線性元件的輸出信號比輸入信號具有更為豐富的頻率成分。在通信、廣播電路中，正是利用非線性元件的這種頻率變換作用來實現(xiàn)調(diào)制、解調(diào)、混頻等功能的。 3. 非線性電路不滿足疊加原理 對于非線性電路來說，疊加原理不再適用了。 例如，將式 v = v1 + v2 = V1m sin?1t + V2m sin?2t作用于式 i = K v^2 所表示的非線性元件時，得到如式 (224)所表征的電流。如果根據(jù)疊加原理，電流 i應(yīng)該是 v1和 v2分別單獨(dú)作用時所產(chǎn)生的電流之和，即