【正文】 一個(gè)復(fù)雜的特征值分析與設(shè)計(jì)相結(jié)合的實(shí)驗(yàn) 方法（ DOE） 研究了盤式制動(dòng)器制動(dòng) 尖叫 摘要 ： 本文提出了一種研究結(jié)合制動(dòng)盤的盤式制動(dòng)器的制動(dòng)尖叫 的影響因素探討利用統(tǒng)計(jì)回歸技術(shù)的有限元模擬 。 復(fù)雜的特征值分析（ CEA） 已經(jīng)廣泛應(yīng)用于不穩(wěn)定 制動(dòng)系統(tǒng) 的 預(yù)測(cè)模型。 這個(gè) 有限元模型是 與 試驗(yàn)?zāi)B(tài)測(cè)試 結(jié)果相互 關(guān)聯(lián) 的 。 使用盤式制動(dòng)器的各種幾何配置是基于制動(dòng)尖叫和制動(dòng)盤的幾何形狀之間的輸入輸出關(guān)系建立的預(yù)測(cè)。 影響的各種因素：即背板的楊氏模量；背板厚度；槽間的距離，槽的寬度和角度；使用實(shí)驗(yàn)（ DOE）技術(shù)方法。預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模型的基本上已大部分實(shí)驗(yàn)證明了其影響因素的充分性和驗(yàn)證了仿真。預(yù)測(cè)結(jié)果表明，制動(dòng)尖叫傾向性可以通過增加楊氏模量的背板與摩擦材料兩側(cè)加上倒角和引入槽結(jié)構(gòu)改性摩擦材料的形狀來減少制動(dòng)尖叫。模擬制動(dòng)尖叫使用 CEA 和 DOE 發(fā)現(xiàn)通過驗(yàn)證試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)相結(jié)合的方法是足夠的。這種結(jié)合的方法將在盤式制動(dòng)器的設(shè)計(jì)階段是有用的。 關(guān)鍵詞 ： 盤式制動(dòng)器的制動(dòng)尖叫 ； 有限元分析 ； 試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析 ； 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) 一 .引言 制動(dòng)尖叫噪聲問題是由摩擦力不穩(wěn)定性引起的動(dòng)態(tài)振動(dòng)（凱，2021）。 制動(dòng)操作過程中，焊盤與盤之間的摩擦可導(dǎo)致系統(tǒng)中的動(dòng)態(tài)不穩(wěn)定性。通常制動(dòng)尖叫發(fā)生在 1 和 20千赫之間的頻率范圍。尖叫聲是一個(gè)復(fù)雜的現(xiàn)象，部分原因是由于其強(qiáng)烈依賴于許多參數(shù)，部分因?yàn)橹苿?dòng)系統(tǒng)中機(jī)械的相互作用。因?yàn)樵谀Σ两缑娼佑|非線性的影響使得機(jī)械的相互作用是非常復(fù)雜。尖叫聲是間歇的或隨機(jī)的。在一定的條件下，即使當(dāng)車輛是全新的，它往往會(huì)產(chǎn)生尖叫噪聲，已消除噪聲的目的進(jìn)行了更廣泛的研究。然而，尖叫噪音的機(jī)械細(xì)節(jié)尚未完全理解（喬等人， 2021）。一些理論已經(jīng)被制定，解釋制動(dòng)尖叫的機(jī)制，無(wú)數(shù)的研究已經(jīng)取得了不同程度的成功 將其應(yīng)用到盤式制動(dòng)器的動(dòng)力學(xué) （金凱德等人， 2021）。 這個(gè) 不穩(wěn)定的 爆發(fā) 的原因已被歸因于不同的原因。 一些主要的原因是摩擦的特性與接觸點(diǎn)的速度變化 ；磁盤的相對(duì)取向的變化和摩擦片導(dǎo)致的變形的摩擦力和顫振失穩(wěn)即發(fā)現(xiàn)有一個(gè)恒定的摩擦系數(shù)。事實(shí)上，近年來的文獻(xiàn)報(bào)道的復(fù)雜性和制動(dòng)尖叫問題缺乏了解（ 金凱德等人， 2021） 。 即使大部分的工作是尖叫的問題，但還需要不斷的學(xué)習(xí)和研究，以完善的剎車組件的有限元模型的預(yù)測(cè)精度給制動(dòng)器設(shè)計(jì)工程師適當(dāng)?shù)墓ぞ邅碓O(shè)計(jì)安靜的制動(dòng)器。 這里有兩個(gè)主要類別方法用于研究這個(gè)問題：（ 1）瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析 （胡等人， 1999；布巴卡爾等人， 2021）。（ 2）復(fù)特征值分析。目前，復(fù)特征值法是首選，廣泛應(yīng)用在預(yù)測(cè)噪聲制動(dòng)系統(tǒng)包括阻尼和由于速度接觸它可以被分析和為不同操作參數(shù)下進(jìn)行運(yùn)行分析提供設(shè)計(jì)指導(dǎo)。 對(duì)制動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)研究的許多研究人員試圖通過改變與制動(dòng)噪聲的相關(guān)因素減少尖叫。 如發(fā)現(xiàn)短墊，阻尼，軟盤和較硬的背板可以減少 尖 叫 ， 同時(shí) 更高的摩擦系數(shù)和磨損的摩擦材料容易尖叫。報(bào)道說，降低背板的厚度 LED 的接觸壓力分布均勻，從而促進(jìn)降低 噪聲。 基于 DOE 分析發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化設(shè)計(jì)是一個(gè)使用原來的手指長(zhǎng)度，垂直槽，倒角盤，盤 28mm 的厚度，和摩擦材料厚度10mm。發(fā)現(xiàn)通過改變活塞遠(yuǎn)離前緣焊盤的系統(tǒng)可能不穩(wěn)定。他們還報(bào)告說，預(yù)測(cè)系統(tǒng)的不穩(wěn)定是由于平移與旋轉(zhuǎn)在墊剛度高值特別是盤模式的耦合。從敏感性的研究，表明墊的有效長(zhǎng)度的一半，活塞質(zhì)量，有效質(zhì)量，慣量和剛度的接盤和第二電路驅(qū)動(dòng)的剛度也有潛在使盤式制動(dòng)器制動(dòng)不穩(wěn)定。已經(jīng) 表明阻尼墊和盤 對(duì) 減少不穩(wěn)定 很重要 。 他們的分析也證實(shí)了單獨(dú)增加阻尼或盤或墊可能導(dǎo)致 潛在的 系統(tǒng)不穩(wěn)定。 （劉等人， 2021）發(fā)現(xiàn)可以通過降低摩擦系數(shù)降 低，增加椎間盤的剛度，使用的墊回阻尼材料和改性的剎車片的形狀來減少尖叫。結(jié)果表明，徑向槽焊盤的設(shè)計(jì)具有不穩(wěn)定的模式數(shù)最少，這意味著較小的尖叫傾向。 在本研究中，盤式制動(dòng)器制動(dòng)尖叫的研究利用有限元軟件ABAQUS 標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行復(fù)特征值分析。一個(gè)復(fù)雜的特征值的實(shí)部為正被視為一個(gè)不穩(wěn)定的跡象。 通過 有限元模擬可以提供指導(dǎo)， 這將是試驗(yàn)和誤差的方法來達(dá)到最優(yōu)配置，也可能需要運(yùn)行的計(jì)算密集型分析數(shù)，制定“輸入 輸出”關(guān)系的可能的預(yù)測(cè)。 因此，在本研究中，通過綜合分析的結(jié)構(gòu)化的 DOE 的復(fù)特征值有限元提出了一個(gè)新的方法，該方法是針對(duì)最優(yōu)墊設(shè)計(jì)預(yù)測(cè)通過制動(dòng)片的幾何結(jié)構(gòu)的各種因素。 本文的組織如下，近一段時(shí)期，它提出了在這一領(lǐng)域的一個(gè)詳細(xì)的文獻(xiàn)調(diào)查。從文獻(xiàn)調(diào)查的主要目的形成。盤式制動(dòng)器有限元模型的開發(fā)方法，隨后利用試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析驗(yàn)證。 CAE 方法是為了預(yù)測(cè)制動(dòng)尖叫。之后軟件計(jì)算 DOE 方法出現(xiàn)了，這個(gè)方法是用來對(duì)測(cè)試所開發(fā)的統(tǒng)計(jì)模型的充分性進(jìn)行討論。 盤式制動(dòng)系統(tǒng)由一個(gè)旋轉(zhuǎn)的車輪的軸盤，卡鉗活塞組件內(nèi)卡鉗，活塞 被安裝到車輛的懸架系統(tǒng)，和一對(duì)剎車片 組成。施加液壓時(shí)，活塞被推壓內(nèi)墊同時(shí)外墊對(duì)盤鉗壓。圖 1（ a）顯示，在考慮汽車前制動(dòng)器的有限元模型，使用 ABAQUS 有限元軟件包。在這項(xiàng)研究中采用簡(jiǎn)化的制動(dòng)模型是 ，包括兩個(gè)主要產(chǎn)生 尖叫 組件 ：盤和墊（圖 1（ b）） 。 圖 （ a） 現(xiàn)實(shí)（ b）簡(jiǎn)化盤式制動(dòng)器模型 采用 簡(jiǎn)化的模型研究，有 以下原因： ，最主要的尖叫來源是摩擦滑動(dòng)接觸盤與盤之間。 CPU 時(shí)間，讓更多的配置來計(jì)算。 椎間盤是由鑄鐵，剎車盤副，包括摩擦材料和背板，壓在椎間盤才能產(chǎn)生摩擦力矩使 旋轉(zhuǎn)盤 降速 。 摩擦材料是由有機(jī)摩擦材料和背板都是鋼制的。鐵網(wǎng)使用 19000 固體元素生成。摩擦接觸的定義是相互作用盤和摩擦片的材料的兩側(cè)之間。一個(gè)恒定的摩擦系數(shù)和恒定角速度的圓盤用于模擬目的。圖 2 給出了墊和盤組件和負(fù)載的限制。 卡尺 – 活塞組件不是定義在盤式制動(dòng)系統(tǒng)的簡(jiǎn)化模型 ，因此液壓壓力 直 接應(yīng)用于背板的內(nèi)墊和活塞和外墊和之間的接觸區(qū)域卡尺，它是假定每個(gè)墊作用一個(gè)大小相等 的力 。 圖 簡(jiǎn)化的制動(dòng)系統(tǒng)的負(fù)荷 驗(yàn)證主制動(dòng)器組件的目的，頻率響應(yīng)函數(shù)（ FRF）在自由邊界條件下用 10mV／ N 的靈敏度和硬頭錘激勵(lì)的每個(gè)組件進(jìn)行測(cè)定。一個(gè)輕小的加速度計(jì)的靈敏度 10mV／ g，通過動(dòng)態(tài)信號(hào)分析儀測(cè)量加速度響應(yīng) DEWE41TDSA 型。 FRF 測(cè)量使用 SISO 配置記每個(gè)組件。然后， FRF 采用 DEWE FRF 軟件來識(shí)別模態(tài)參數(shù)的處理，即共振頻率，模態(tài)振型和阻尼值。圖 3顯示了測(cè)試組件的實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)。 圖 頻率測(cè)量盤上并通過仿真模型計(jì)算的自由邊界條件的模式，如表 1 所示?？梢杂^察到的測(cè)量和模擬的頻率是處于一個(gè)適當(dāng)?shù)?應(yīng)許范圍 。 圖 4 顯示了轉(zhuǎn)子的振型節(jié)點(diǎn)的直徑。以類似的方式，為墊參數(shù)基于表 2 所示的測(cè)量數(shù)據(jù)的估計(jì)。測(cè)量和模擬的頻率是在適當(dāng)?shù)膽?yīng)許值范圍。圖 5顯示了墊的模式形狀。 表 表 圖 圖 5。在自由邊界條件下的模態(tài)形狀的墊。 二 .復(fù)雜的特征值分析 復(fù)特征值分析（ CEA）已被廣泛用于研究。它涉及的是復(fù)雜的評(píng)價(jià)功能在一般情況下的系統(tǒng)特征值的計(jì)算由于摩擦引起的剛度矩陣是不對(duì)稱的。復(fù)特征值的實(shí)部和虛部，分別負(fù)責(zé)，穩(wěn)定性和相應(yīng)的模態(tài)頻率。該方法首先對(duì)集總模型（金凱德等人， 2021；易卜拉欣，1994）。然后，在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的改進(jìn)使人們有可能在有限元（ FE）模型進(jìn)行分析。 為了利用 ABAQUS 進(jìn)行復(fù)特征值分析（拜爾等人， 2021），四個(gè)主要的步驟是必需的： （ 1）對(duì)制動(dòng)壓力的非線性靜力分析的應(yīng)用；（ 2）非線性靜態(tài)分析的速度在規(guī)定的旋坐標(biāo)盤上；（ 3）正常模式分析提取到 投影空間的自然頻率；（ 4）將摩擦耦合作用的復(fù)特征值分析 系統(tǒng)的控制方程： Mu”+Cu’+Ku=0 （ 1） 其中 M， C 和 K分別為質(zhì)量，阻尼和剛度矩陣， U是位移矢量。由于摩擦，剛度矩陣具有特定的性能： K=KS+uKF (2) K 結(jié)構(gòu)剛度矩陣是非對(duì)稱的， f K 誘導(dǎo)剛度矩陣和摩擦的摩擦系數(shù)μ。系統(tǒng)的控制方程 可以改寫為 (3) 其中，λ是特征值和φ是對(duì)應(yīng)的特征向量。特征值和特征向量也許是復(fù)雜的。為了解決復(fù)雜的問題，該系統(tǒng)是對(duì)稱的忽略了阻尼矩陣 C 和不對(duì)稱對(duì)剛度矩陣 K 的貢獻(xiàn) 。然后就解決了投影空間的這種對(duì)稱特征值問題。 N 的特征向量得到的對(duì)稱特征值問題在一個(gè)矩陣表示 接下來，矩陣的特征向量的子空間投影到 N。 然后復(fù)雜的特征值問題變?yōu)? （ 5） 最后，對(duì) 系統(tǒng) 原有 的復(fù)特征向量可以被定義為 （ 6） 對(duì)于一個(gè)特定的模式的特征值對(duì) （ 7） 當(dāng)阻尼系數(shù)α i（實(shí)部）和阻尼自然頻率ω i（虛部）描述阻尼正運(yùn)動(dòng) ..每個(gè)模式的運(yùn)動(dòng)可以在復(fù)共軛特征值和特征向量來描述。 一個(gè)小的阻尼系數(shù)導(dǎo)致振蕩的振幅隨時(shí)間的增加。因此阻尼系數(shù)為正時(shí)，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。通過檢查，可能產(chǎn)生尖叫的模式是不穩(wěn)定的 。術(shù)語(yǔ) 阻尼比，定義為 。如果阻尼比為負(fù)，系統(tǒng)會(huì)變得不穩(wěn)定。 復(fù)特征值分析（ CEA）的結(jié)果 由于摩擦的主要原因是不穩(wěn)定的，導(dǎo)致了 EQ 的剛度矩陣 是不對(duì)稱的，復(fù)特征值分析已經(jīng)進(jìn)行了評(píng)估制動(dòng)穩(wěn)定性隨著摩擦系數(shù)的值。據(jù)觀察，此參數(shù)的高值往往會(huì)促進(jìn)兩模式合并成一個(gè)不穩(wěn)定的復(fù)雜的模式。此外，在摩擦系數(shù)的增加導(dǎo)致在不穩(wěn)定的頻率增加。圖 6顯示一個(gè)復(fù)雜的特征值分析結(jié)果的摩擦系數(shù) 181。在 變化。在復(fù)特征值分析預(yù)測(cè)，隨著摩擦系數(shù)的增加，特征值的實(shí)部，該值可用來衡量一個(gè)復(fù)雜的模式，不穩(wěn)定的程度進(jìn)一步提高，同時(shí)，更可能出現(xiàn)的不穩(wěn)定模式。這是因?yàn)槟Σ料禂?shù)較高的原因可變摩擦力更高從而激發(fā)更多的不穩(wěn)定模式的趨勢(shì)。在過去，摩擦系數(shù) 是典型的。然而，今天的摩擦制 動(dòng)的化合物具有 或更高的系數(shù)，增加了尖叫的可能性。這種制動(dòng)器設(shè)計(jì)者開發(fā)一個(gè)安靜的制動(dòng)系統(tǒng)更大的挑戰(zhàn)。 在早期的工作，嘗試使用參數(shù)研究減少尖叫 12 千赫?；谇懊娴难芯?，決定要了解的尖叫聲影響變量的影響在 kHz 使用DOE。 圖 的變化結(jié)果，在 頻率 181。為 kHz是失穩(wěn)模式 研究方法 人類制造的產(chǎn)品或過程可以看作一個(gè)系統(tǒng)，對(duì)于一個(gè)給定的輸入，它產(chǎn)生的一系列反應(yīng) 。 盤式制動(dòng)器的系統(tǒng)也可以被看作一個(gè)系統(tǒng)，如圖 7 所示。一些系統(tǒng)如盤式制動(dòng)系統(tǒng)產(chǎn)生不必要的 輸出即為一組輸入尖叫的 參數(shù) 。 盤式制動(dòng)系統(tǒng)具有多變量。為了得到最有影響力的變量及其影響一二階段的策略提出了建議。在第一階段中，各種變量的初始篩選了起來。部分因子設(shè)計(jì)（ FFD）進(jìn)行實(shí)驗(yàn)確定最有影響力的變量。隨后，在第二階段，中心復(fù)合設(shè)計(jì)（ CCD）的響應(yīng)面法（ RSM）被部署到預(yù)測(cè)開發(fā)盤式制動(dòng)器尖叫的非線性模型。