【正文】 2021/6/8 1 第三章 基于風(fēng)險和不確定性的決策 ? 標(biāo)準(zhǔn)經(jīng)濟(jì)學(xué)模型（ SEM） 的風(fēng)險決策基礎(chǔ)：期望效用理論（ EUP） ? 基于 期望效用理論（ EUP） 的經(jīng)濟(jì)行為決策的假設(shè)：假設(shè)理性人在理論和實踐中都應(yīng)該遵循該理論的公理。 ? 基于 期望效用理論（ EUP） 決策過程：指不同 前景（ prospects） 或賭局下的選擇過程。 ? 前景（ prospects） 的含義：一個 前景 由許多可能的結(jié)果組成，且這些結(jié)果都有與其相聯(lián) 2021/6/8 2 第三章 基于風(fēng)險和不確定性的決策 系的概率。因此，任何基于風(fēng)險的決策理論都涉及選擇的結(jié)果和與之相聯(lián)系的概率。 ? 前景（ prospects） 的簡單例子： 前景 A： 50%機(jī)會贏￥ 600； 50%機(jī)會一無所獲。 前景 B： 一定贏￥ 500。 ? 前景（ prospects） 的數(shù)學(xué)表示： 一個 前景（ prospects） 用粗體英文字母表示， 這里 xi表示結(jié)果， pi表示相應(yīng)的概率。這樣，前景 A可以表達(dá)為 q=（ 600,； 0,）。 1 1 n( , 。 。 , )n???q x p x p=? ?22 4!4 2 ! !b b a c nb a c a r n r? ? ?? ?1 1 n( , 。 , )n???q= x p x p1 1 n( , 。 , )n???q= x p x pixixix2021/6/8 3 第三章 基于風(fēng)險和不確定性的決策 為了簡化，零值的結(jié)果可以刪除，故 前景 A表達(dá)為 q=（ 600， ）。無風(fēng)險的結(jié)果 x表示為 （ x）， 故 前景 B表示為 r =（ 500）。 （馮 諾依曼和摩根斯坦， 1994） ? 完備性：對所有的 q和 r， 需要滿足 q ? r 或者 r ? s； 或者 r ? q， s ? r ? 傳遞性：對任意三個前景，如果 q ? r 且 r ? s， 則 q ? s ? 排序性 ： 若 完備性 和 傳遞 性 結(jié) 合為一體。 2021/6/8 4 第三章 基于風(fēng)險和不確定性的決策 ? 連續(xù)性： 對任意 前景 q、 r 和 s， q ? r 并 r ? s，若存在概率 p，使得中序 前景 r與 復(fù)合前景（ q， p； s， 1 p） 無差異。 ? 注意：這種 復(fù)合前景 經(jīng)常導(dǎo)致期望效用理論出現(xiàn)矛盾，以后的經(jīng)驗實例將說明這一點(diǎn)。 ? 獨(dú)立性：對任意 前景 q、 r 和 s，若 q ? r ；則（ q， p； s， 1 p） ? （ r ， p； s， 1 p） 記為（ ）。這其中有一個共同的 復(fù)合前景（ s， 1 p） 。根據(jù)刪減性原理，該 復(fù)合前景在比較時可被忽略。 ? 獨(dú)立性的意義：即不管人們的選擇被剔除還 2021/6/8 5 第三章 基于風(fēng)險和不確定性的決策 是被忽略，將具有導(dǎo)致同樣結(jié)果的社會狀態(tài)。卡尼曼等（ 1979）將其稱之為 替代公理 。 ? 實例說明： 若 前景 q = （ 3000）優(yōu)于 前景 r= （ 4000， ） 根據(jù)獨(dú)立性，則 前景 （ q， p； s， 1 p） ? （ r ， p； s， 1 p） 令 p = ，根據(jù)刪減性原理， 即 （ q， ） ? （ r ， ），即 （ 3000， ） ? {（ 4000 ， ）， } 即 （ 300， ） ? （ 4000 ， ） 以 期望理論 為 基礎(chǔ) 2021/6/8 6 第三章 基于風(fēng)險和不確定性的決策 一個 前景 的總效用等于其結(jié)果的期望效用。即 記 為期望效用理論下消費(fèi)者的偏好函數(shù)。（ ） ? 在標(biāo)準(zhǔn)經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中，消費(fèi)者基于上述四個公理和期望理論，謀求其偏好函數(shù)最大化。 ? 偏好函數(shù)的重要屬性： 單調(diào)性 與 隨機(jī)占優(yōu) ? 單調(diào)性 的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義：在期望效用理論中，單調(diào)性 指一個前景的客觀改進(jìn)，即在其他條 1 1 n 1 1 n( , 。 。 , ) = ( ) ( )nnU u u? ? ? ? ? ? ? ?x p x p p x p xi i()v q = p u?（ ） x2021/6/8 7 第三章 基于風(fēng)險和不確定性的決策 件保持不變情況下，增加該前景的一些效用，即使不比以前多，也應(yīng)該具有吸引力。 ? 隨機(jī)占優(yōu)： 指在期望效用理論中，占優(yōu)比較的不僅是結(jié)果，而且還有概率；故在此情況下， 占優(yōu)是隨機(jī)的（ stochastic）。 ? 單調(diào)性 經(jīng)驗實例（ Tversky and Kahneman，1986）：抽彩規(guī)則：不同的彈子顏色表示不同的輸贏幾率，且隨機(jī)抽取的彈子的顏色決定輸贏的錢數(shù)。對 A和 B兩種 前景， 你偏好哪一個？顯然， 前景 B隨機(jī)占優(yōu)，故更受偏好。因為在 A和 B兩個 前景 中：白、紅和黃色的彈 2021/6/8 8 第三章 基于風(fēng)險和不確定性的決策 子的情況都相同，但具有相同概率的綠和藍(lán)色彈子的結(jié)果，卻是 前景 B優(yōu)于 前景 A。 ? 單調(diào)性 的數(shù)學(xué)表示：令 xi (i= 1， 2， … ， n） 是由小到大排列的結(jié)果；如果對所有的結(jié)果 i= 1， 2， … ， n， 前景 q=（ p q1 ， … ， p qn）隨機(jī) 前景A 白色 90% 紅色 6% 綠色 1% 藍(lán)色 1% 黃色 2% 0美元 贏 45美元 贏 30美元 輸 15美元 輸 15美元 前景B 白色 90% 紅色 6% 綠色 1% 藍(lán)色 1% 黃色 2% 0美元 贏 45美元 贏 45美元 輸 10美元 輸 15美元 2021/6/8 9 第三章 基于風(fēng)險和不確定性的決策 占優(yōu) 前景 r =（ p r1 ， … ， prn）， 當(dāng)且僅當(dāng)： （ ）中至少有一個 i 滿足嚴(yán)格不等式。 ? 期望效用理論的其他假設(shè) ? 資產(chǎn)多樣化使用 前景 的效用大于資產(chǎn)單獨(dú)使用的效用，即 ? ?3 . 3nnq i r ij i j ipp?????1 1 1( , 。 。 , ) u ( )n n nU w x p w x p w? ??? ? ?2021/6/8 10 第三章 基于風(fēng)險和不確定性的決策 證明前景 q =（ 0， ； 2， ； 1， ） 占優(yōu)于 前景 r =（ 0， ； 2， ； 1， ）。證明：將結(jié)果按照大小排列，根據(jù)下列公式 由 i=2， 3，得到： +＞ + 及 ＞ 根據(jù)單調(diào)性公理，故證得 q隨機(jī)占優(yōu)于 r. 證明： q =（ 0， ； 2， ； 1， ） 非占優(yōu)于 前景 r =（ 0， ； 2， ； 1， ） ? ?3 . 3nnq i r ij i j ipp?????2021/6/8 11 第三章 基于風(fēng)險和不確定性的決策 ? 風(fēng)險厭惡 ? 風(fēng)險厭惡的含義： 指行為人更偏好確定性的前景（ x），不偏好具有不確定性的風(fēng)險前景。 ? 風(fēng)險厭惡的原因： 財富效用函數(shù)的凹性所表現(xiàn)的邊際效用遞減規(guī)律。 ? 期望效用理論公理和假設(shè)中異象的存在： 異象不僅發(fā)生在實驗室的實驗中，而且也反映在實際的數(shù)據(jù)上。 1 1 n( , 。 。 , )n???q x p x p=2021/6/8 12 第三章 基于風(fēng)險和不確定性的決策 ? 異象的分類： 所觀察到的異象分為兩類，以卡尼曼和特沃斯基的前景理論（ PT,1979）發(fā)表為標(biāo)志。在這篇經(jīng)典的論文中，主要涉及 1979年前的異象，如阿萊悖論（ 1953）等。另一類異象，則是后來被卡尼曼和特沃斯基以及其他學(xué)者研究后公布的。 ? 實際數(shù)據(jù)中的異象（ Camerer， 2021） 表 31 與期望效用理論相矛盾的現(xiàn)象 現(xiàn)象 領(lǐng)域 描述 前景理論的要素 股票市場 股票回報遠(yuǎn)高于債卷回報 損失厭惡 股票市場 過長時間持有虧損股票，過早拋售盈利股票 損失厭惡 反射效應(yīng) 2021/6