江西財(cái)經(jīng)大學(xué)20xx-20xx期末考試課件線性代數(shù)8(已修改)
2025-06-06 20:09 本頁面
【正文】 第八次課 167。 向量組的秩 167。 矩陣的秩 ?目的要求： ? 秩的概念 ? ? (列 )向量組秩之間關(guān)系 ? ,矩陣的秩以及求極大無關(guān)組的方法 ? 復(fù)習(xí)向量間的線性關(guān)系 ? 一、線性組合定義，判定法（解非齊次線性方程組） ? 二、線性相關(guān)性，定義，判定法（解齊次線性方程組） ? 三、線性相關(guān)性質(zhì) ? 單個(gè)向量：零向量相關(guān)，非零向量無關(guān) ? 兩個(gè)向量：對(duì)應(yīng)分量成比例相關(guān)，否則無關(guān) ? 兩個(gè)以上向量：用定義性質(zhì)判定 ? ：存在組合必相關(guān)，相關(guān)必存在組合 ? ：部分相關(guān)，整體相關(guān)；整體無關(guān)，部分無關(guān) ? : 部分無關(guān) 加長無關(guān)；加長相關(guān)，部分相關(guān) ? ： n個(gè) n維向量相關(guān)的充要條件是行列式為零。 惟一線性表示可由線性相關(guān)，則，線性無關(guān)，相關(guān)與唯一組合：若r21r21r21,,,.e??????????????167。 向量組的秩 ?引例：判定向量組 ?及其部分組的線性相關(guān)性 ???????????0011????????????0102????????????0033?， ， ?一、向量組的極大線性無關(guān)組 ?解：含一個(gè)向量均無關(guān) ?含兩個(gè)向量 31 ,??相關(guān) ?整體相關(guān) ),(321 相關(guān)???無關(guān)21 ,??無關(guān)32 ,???說明了向量組線性相關(guān)時(shí)，其部分組可能相關(guān)，可能無關(guān)，將無關(guān)的部分組中含有向量最多的稱為極大無關(guān)組： 3221 ,。, ?????定義 如果 n維向量組 A的一個(gè)部分組 r??? , 21 ?滿足 線性無關(guān) r??? ,)1( 21 ?量后所得到向量組都線性相關(guān)，則稱 r??? ,)2( 21 ?添加 A中任一向 r??? , 21 ?為該向量組的一個(gè) 極大無關(guān)組 ?注意： 一個(gè)向量組的極大無 關(guān)組不唯一 ? 若 A線性無關(guān)，則其 極大無關(guān)組就是 A本身 ? 零向量組無極大無關(guān)組 ? 為了研究向量組的極大無關(guān) 組，先介紹向量組的等價(jià)。 ?定義 設(shè)有兩個(gè)向量組 s??? , 21 ??A： t??? , 21 ??B： ?A中每個(gè)向量均可由 B表示，則稱 A可由 B表示。 ?若 A， B可互相表示，則稱 A與 B等價(jià)，記作 A≌ B 321 , ????例 10 設(shè) A： 321 , ????等價(jià)具有的性質(zhì)： ?反身性 對(duì)稱性 傳遞性 B： ???????????313322211?????????證明： A≌ B ?證： ??????????321101110011?????????????????132113110110011)1(????rr?????????????????2132212321200110101)1(??????rrrr??????????????????2100110101212132213??????r??????????????????????????222100010001)1(1233212313231?????????rrrr22311???? ???23212???? ???21233???? ????A與 B互相表示 ?∴ A≌ B ?下面介紹向量組與極大無關(guān)組的關(guān)系。 ?定理 向量組與它的極大無關(guān)組
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