【正文】 Ⅱ、綜合測試題 概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）綜合試題一 （課程代碼 4183） 一 、單項選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分） 在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。 ( B ). A. A B A B? ? ? B. ()A B B A B? ? ? ? C. (AB)+B=A D. AB AB? 2. 設(shè) ( ) 0, ( ) 0P A P B??， 則 下 列 各 式 中 正 確 的 是 ( D ). (AB)=P(A)P(B) (AB)=P(A)P(B) C. P(A+B)=P(A)+P(B) D. P(A+B)=P(A)+P(B)P(AB) 3 枚硬幣，則至多有 1 枚硬幣正面向上的概率是 ( D ). A. 18 B. 16 C. 14 D. 12 ，則從左到右或從右到左卷號恰為 1， 2， 3，4， 5 順序的概率為 ( B ). A. 1120 B. 160 C. 15 D. 12 A， B 滿足 BA? ，則下列選項正確的是 ( A ). A. ( ) ( ) ( )P A B P A P B? ? ? B. ( ) ( )P A B P B?? C. ( | ) ( )P B A P B? D. ( ) ( )P AB P A? 6. 設(shè)隨機變量 X 的概率密度函數(shù)為 f (x) ，則 f (x) 一定滿足 ( C ). A. 0 ( ) 1fx?? B. f (x)連續(xù) C. ( ) 1f x dx???? ?? D. ( ) 1f ?? ? X 的分布律為 ( ) , 1, 2 , ...2kbP X k k? ? ?，且 0b? ，則參數(shù)b 的值為 ( D ). A. 12 B. 13 C. 15 D. 1 X, Y 都服從 [0, 1]上的均勻分布，則 ()E X Y? = ( A ). X 服從正態(tài)分布， 21, ( ) 2EX E X? ? ?, 1 2 10, ,...,X X X 為樣本，則樣本均值 101110 iiXX?? ?~ (D ). A. ( 1,1)N? B. (10,1)N C. ( 10,2)N ? D. 1( 1, )10N ? 2 1 2 3( , ), ( , , )X N X X X?? 是來自 X 的樣本，又1 2 311? 42X a X X? ? ? ? 是參數(shù) ? 的無偏估計，則 a = ( B ). A. 1 B. 14 C. 12 D. 13 二、填空題（本大題共 15 小題，每 小題 2 分，共 30 分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。 12 1( ) , ( ) , ( ) 433P A P B P C? ? ?，且事件 C,B,A 相互獨立，則事件 A， B，C 至少有一個事件發(fā)生的概率為 65 . 12. 一個口袋中有 2 個白球和 3 個黑球，從中任取兩個球，則這兩個球恰有一個白球一個黑球的概率是 . X 的概率分布為 X 0 1 2 3 P c 2c 3c 4c )(xF 為 X 的分布函數(shù)，則 (2)F ? . 14. 設(shè) X 服從泊松分布， 且 3?EX ， 則其概率分布律為 _p(X=k)=_3k_/k!e3=0,1,2,... . X 的密度函數(shù)為 22 , 0()0 , 0xexfxx?? ?? ???,則 E(2X+3) = 4 . (X, Y)的概率密度函數(shù)為 2221( , ) ,2 xyf x y e? ??? ( , )xy?? ? ? ??.則 (X, Y)關(guān)于 X 的邊緣密度函 數(shù) ()Xfx? 12π 22xe? (∞＜ x＜∞ ） . X 與 Y 相互獨立，且 1( ) 0 . 5 , ( 1 ) 0 . 3 ,2P X P Y? ? ? ?則1( , 1)2P X Y??= . ,4 , 1 , X D Y ?? ? ?，則 D(XY)= 3 . X的期望 EX與方差 DX都存在，請寫出切比曉夫不等式 P（ ???EXX ）21)EXXPDX 2 ??? DX???? （，或 . 20. 對敵人的防御地段進行 100 次轟炸，每次轟炸命中目標的炮彈數(shù)是一個隨機變量，其數(shù)學(xué)期望為 2，方差為 ，則在 100 轟炸中有 180 顆到 220 顆炮彈命中目標的概率為 . (附： 0 () ??) X 與 Y 相互獨立，且 22(3), (5 )XY??，則隨 機變量 53XY F（ 3,5） . X 服從泊松分布 P(5)， 12, , , nX X X 為來自總體的樣本， X 為樣本均值，則 EX? 5 . X 服從 [0,? ]上的均勻分布 ,(1, 0, 1, 2, 1, 1)是樣本觀測值 ,則 ? 的矩估計為 ____2______ . ),(~ 2??NX ，其中 202 ?? ? 已知，樣本 12, , , nX X X 來自總體 X，X 和 2S 分別是樣本均值和樣本方差，則參數(shù) ? 的置信水平為 1? 的置信區(qū)間為?????? ?? 2020 , ?? ???? nXnX . ，原假設(shè)為 00:H ??? ，則備擇假設(shè)為 H1： 0??? . 三、計算題（本大題共 2 小題，每小題 8 分，共 16 分） A， B 為隨機事件， ( ) 0. 3 , ( | ) 0. 4 , ( | ) 0. 5P A P B A P A B? ? ?，求 ()PAB 及()P A B? . 解： ( AB )...P ( AB )P ( B )P ( B )P ( AB )BP ( ????????????Ａ）＋Ｐ（Ｂ）－?。校ǎ粒拢剑校◤亩玻矗剑埃担埃保玻埃剑拢校ǎ?，故），而）（得：）（由；）（）（）（ 0()0xexX f x ?? ?? ?? ??～ 其 它，其中參數(shù) 0? 未知， ),( 21 nXXX ? 是來自 X 的樣本，求參數(shù) ? 的極大似然估計 . 解： x1?.1?,0d)(ln,ln)(lnln)(L., .. .,2,1,0111111??????????????????????????????????????????的極大似然估計量為或的極大似然估計為解得令得：取對數(shù)）（則似然函數(shù)設(shè)樣本觀測值xxnxnLdxnLeexfnixniiniiniixnxniiniiniii 四、綜合題（本大題共 2 小題，每小題 12 分，共 24 分） X 的密度函數(shù)為 1 , 0 22()0,xxfx ? ???? ??? 其 它，求： (1)X 的分布函數(shù) F(x)； (2) 1( 1 )2PX? ? ?； (3) E(2X+1)及 DX. （ 1） 當 x0 時， F（ x)=0. .92E X)(EXDX3111EX21X2E,221)(,3421)(EX3.16121)()21X1P ( .1610161)1()21()211()2(2,120,410,0)F(X.1dt021)()(F2.4121)(F ( x )2x02220322202210211222020??