上節(jié)課的內(nèi)容：光波與電磁波麥克斯韋方程組(已修改)
2025-09-12 13:48 本頁面
【正文】 上節(jié)課的內(nèi)容：光波與電磁波 麥克斯韋方程組 1. 電磁波譜 2. 麥克斯韋電磁方程 3. 物質(zhì)方程 5. 光電磁場的能流密度 4. 波動方程 幾種特殊形式的光波 (Several light waves with special forms ) 3. 柱面光波 (Cylindrical light wave) 1. 平面光波 (Plane light wave) 2. 球面光波 (Spherical light wave) 4. 高斯光束 (Gaussian beams) 上節(jié)得到的交變電場 E 和交變磁場 H 所滿足的波動方程，可以表示為如下的一般形式： 幾種特殊形式的光波 這是一個二階偏微分方程，根據(jù)邊界條件的不同，解的具體形式也不同，例如 ， 可以是平面光波、球面光波、柱面光波或高斯光束 。 22221 0 ( 1 8 )t??? ? ??ff2222222210( 1 3 )10EEtHHt????? ? ? ????? ?? ? ??? ?首先說明，光波中包含有 電場矢量和磁場矢量 ，從波的傳播特性來看，它們處于同樣的地位，但是從光與介質(zhì)的相互作用來看，其作用不同。 在通常應(yīng)用的情況下，磁場的作用遠比電場弱，甚至不起作用。因此，通常把光波中的電場矢量 E 稱為光矢量 ， 把電場 E 的振動稱為光振動，在討論光的波動持性時，只考慮電場矢量 E 即可。 1. 平面光波 (Plane light wave) 1）波動方程的平面光波解 2 2 222 2 2x y z? ? ?? ? ? ?? ? ?在直角坐標系中，拉普拉斯算符的表示式為 為簡單起見，假設(shè) f 不含 x、 y 變量，則波動方程為 222 2 21 0 ( 1 9 )zt???????ff1. 平面光波 (Plane light wave) 1）波動方程的平面光波解 11( ) ( ) 0z t z t??? ? ? ?? ? ?? ? ? ? f為了求解波動方程，先將其改寫為 令 p z tq z t??????可以證明 11()211()2p z tq z t??? ? ???? ? ?? ? ???? ? ?1）波動方程的平面光波解 因而，上面的方程變?yōu)? 20pq? ???f求解該方程， f 可表示為 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( 2 0 )p q z t z t??? ? ? ? ? ?2 1 2f f f f f對于式中的 f1 (z ? t)， (z ? t)為常數(shù)的點都處于相同的振動狀態(tài)。如圖所示， t＝ 0 時的波形為 I， t＝t1時的波形 Ⅱ 相對于波形 I 平移了 ? t1 , …… 。 1）波動方程的平面光波解 f1(z ? t) 表示的是沿 z 方向、以 ? 速度傳播的波。類似地，分析可知 f2(z + ? t) 表示的是沿 z 方向、以速度 ? 傳播的波。 f t z Ⅰ Ⅱ Ⅲ t = 0 t1 t2 ?t1 波陣面：將某一時刻振動 相位相同 的點連接起來，所組成的曲面叫波陣面。 由于此時的波陣面是垂直于傳播方向 z 的平面，所以 fl 和 f2 是平面光波。 1）波動方程的平面光波解 O x y z k 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( 2 0 )p q z t z t??? ? ? ? ? ?2 1 2f f f f f在一般情況下，沿任一方向 k、以速度 v 傳播的平面波，如右圖所示。 1）波動方程的平面光波解 z O x y k 2）單色平面光波 （ 1） 單色平面光波的三角函數(shù)表示 c o s ( ) s i n ( )t k z t k z??? ? ? ?f A B(20)式是波動方程在 平 面光波情況下的一般解形式，根據(jù)具體條件的不同，可以采取不同 的 具體 函 數(shù)表示。 最 簡單、最普遍采用的
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