【正文】 數(shù)據(jù)分析 (方法與案例 ) 作者 賈俊平 統(tǒng) 計 學 12 2 統(tǒng)計學STATISTICS (第四版 ) 2020105 模型選擇是藝術(shù)，而不是科學。 —— William Navidi 統(tǒng)計名言 第 12 章 主成分分析和因子分析 主成分分析 因子分析 12 4 統(tǒng)計學STATISTICS (第四版 ) 2020105 學習目標 ? 主成分分析和因子分析的基本原理 ? 主成分分析和因子分析的異同 ? 主成分分析和因子分析的數(shù)學模型 ? 用 SPSS進行主成分分析和因子分析 ? 用主成分分析和因子分析對實際問題進行綜合評價 12 5 統(tǒng)計學STATISTICS (第四版 ) 2020105 ? 在研究實際問題時 ， 往往需要收集多個變量 。 但這樣會使多個變量間存在較強的相關(guān)關(guān)系 ， 即這些變量間存在較多的信息重復 ， 直接利用它們進行分析， 不但模型復雜 ， 還會因為變量間存在多重共線性而引起較大的誤差 ? 為能夠充分利用數(shù)據(jù) ， 通常希望用較少的新變量代替原來較多的舊變量 ， 同時要求這些新變量盡可能反映原變量的信息 ? 主成分分析和因子分子正式解決這類問題的有效方法 。 它們能夠提取信息 ， 使變量簡化降維 ， 從而使問題更加簡單直觀 主成分分析和因子分析 (principal ponent analysis amp。 factor analysis) 12 6 統(tǒng)計學STATISTICS (第四版 ) 2020105 因子分析得到的是什么？ ? 因子分析方法在部分領(lǐng)域應用的一些例子 ? 心理學： 心理學家瑟斯登對 56項測驗的得分進行因子分析 ， 得出了 7中主要智利因子：詞語理解能力 ， 語言流暢能力 、 計數(shù)能力 、 空間能力 、 記憶力 、 知覺速度和推理能力 ? 教育學： 某師范大學在對以幼兒園 3～ 6歲幼兒為對象 ，通過 80名幼兒教師對 480名幼兒好奇心行為特征描述的開放式問卷調(diào)查 ， 編制出 60個項目的初始問卷 ， 對 500名幼兒的初測結(jié)果進行探索性因子分析后 ， 形成了 33個項目的正式問卷 ， 對 1000名幼兒的評價結(jié)果進行驗證性因子分析 ， 結(jié)果表明：教師評價的 3～ 6歲幼兒好奇心結(jié)構(gòu)包括敏感 、 對未知事物的關(guān)注 、 好問 、 喜歡擺弄 、 探索持久和好奇體驗 6個因子 12 7 統(tǒng)計學STATISTICS (第四版 ) 2020105 因子分析得到的是什么？ ? 醫(yī)學： 一位研究者對山東某縣 2020～ 2020年 3年的全死因調(diào)查資料中不同地區(qū)各惡性腫瘤標化死亡率進行因子分析后發(fā)現(xiàn) ， 該縣居民惡性腫瘤的發(fā)病和死亡具有明顯的地區(qū)分布 。 在地區(qū)分布中 ，各種惡性腫瘤的死亡具有一定程度的聚集性 。 經(jīng)因子分析得到的 4個主因子可以解釋 10種惡性腫瘤死亡率的 ％ ； 10種惡性腫瘤中 ， 被解釋的比例最小也在 62％ 以上；而胃癌 、 白血病 、 膀胱癌 、 乳腺癌 、 結(jié)腸癌死亡率被解釋的比例均在77％ 以上 ， 表明這 10種惡性腫瘤之間存在中等偏強的內(nèi)在聯(lián)系和地區(qū)分布特點 12 8 統(tǒng)計學STATISTICS (第四版 ) 2020105 因子分析得到的是什么？ ? 地質(zhì)學： 海南島的石綠鐵礦及外圍地區(qū)有透輝石透閃巖石和陽起石兩種巖石 。 地質(zhì)工作者對兩種巖石標本的 11種化驗數(shù)據(jù)進行了因子分析 ， 分別得到 5種和 4種主要因子 。 結(jié)果表明 ， 透輝石透閃巖石與陽起石有明顯區(qū)別 ， 前者的元素組合屬碳酸鹽沉積型 ， 后者屬巖漿分異型 。 透輝石透閃巖石中鐵的沉積與泥質(zhì)成分有關(guān) ， 屬于正常沉積 。 由此推斷石綠鐵礦的主要成礦為沉積作用 ， 并據(jù)此提出了找礦標志和找礦方向 ? 上市公司評價： 某研究者選擇 35家能源類上市公司 ， 根據(jù)2020年的 12項經(jīng)營指標數(shù)據(jù) ， 采用因子分析法分別按盈利能力 、 資產(chǎn)管理能力 、 償債能力及經(jīng)營業(yè)績綜合評分等方面對 35家上市公司進行了排名 。 其中：盈利能力排在前 5位的是：神火股份 、 海油工程 、 蘭花科創(chuàng) 、 潞安環(huán)能和中國石油；經(jīng)營業(yè)績綜合得分排在前 5位的是：神火股份 、 潞安環(huán)能 、 蘭花科創(chuàng) 、海油工程和開灤股份 主成分分析 主成分分析的基本原理 主成分分析的數(shù)學模型 主成分分析的步驟 第 12 章 主成分分析和因子分析 主成分分析的基本原理 主成分分析 12 11 統(tǒng)計學STATISTICS (第四版 ) 2020105 ? 主成分的概念由 Karl Pearson在 1901年提出 ? 考察多個變量間相關(guān)性一種多元統(tǒng)計方法 ? 研究如何通過少數(shù)幾個主成分 (principal ponent)來解釋多個變量間的內(nèi)部結(jié)構(gòu) 。 即從原始變量中導出少數(shù)幾個主分量 ， 使它們盡可能多地保留原始變量的信息 ， 且彼此間互不相關(guān) ? 主成分分析的目的：數(shù)據(jù)的壓縮；數(shù)據(jù)的解釋 ? 常被用來尋找判斷事物或現(xiàn)象的綜合指標 ， 并對綜合指標所包含的信息進行適當?shù)慕忉? 什么是主成分分析？ (principal ponent analysis) 12 12 統(tǒng)計學STATISTICS (第四版 ) 2020105 ? 對這兩個相關(guān)變量所攜帶的信息 (在統(tǒng)計上信息往往是指數(shù)據(jù)的變異 )進行濃縮處理 ? 假定只有兩個變量 x1和 x2， 從散點圖可見兩個變量存在相關(guān)關(guān)系 ， 這意味著兩個變量提供的信息有重疊 主成分分析的基本思想 (以兩個變量為例 ) ? 如果把兩個變量用一個變量來表示 ，同時這一個新的變量又盡可能包含原來的兩個變量的信息 ， 這就是降維的過程 12 13 統(tǒng)計學STATISTICS (第四版 ) 2020105 ? 橢圓中有一個長軸和一個短軸 ， 稱為主軸 。 在長軸方向 ， 數(shù)據(jù)的變化明顯較大 ， 而短軸方向變化則較小 ? 如果沿著長軸方向設(shè)定一個新的坐標系 ， 則新產(chǎn)生的兩個變量和原始變量間存在一定的數(shù)學換算關(guān)系 ， 同時這兩個新變量之間彼此不相關(guān) ， 而且長軸變量攜帶了大部分的數(shù)據(jù)變化信息 ， 而 主成分分析的基本思想 (以兩個變量為例 ) 短軸變量只攜帶了一小部分變化的信息 (變異 ) ? 此時 ， 只需要用長軸方向的變量就可以代表原來兩個變量的信息 。 這樣也就把原來的兩個變量降維成了一個變量 。長短軸相差越大 ， 降維也就越合理 12 14 統(tǒng)計學STATISTICS (第四版 ) 2020105 ? 多維變量的情形類似 ， 只不過是一個高維橢球 ， 無法直觀地觀察 ? 每個變量都有一個坐標軸 ， 所以有幾個變量就有幾主軸 。 首先把橢球的各個主軸都找出來 ， 再用代表大多數(shù)數(shù)據(jù)信息的最長的幾