【正文】 XXX 學校 畢業(yè)論文（設(shè)計） 對角化矩陣的應(yīng)用 學生姓名 學 院 專 業(yè) 班 級 學 號 指導教師 2020年 4 月 25 日 畢業(yè)論文（設(shè)計）承諾書 本人鄭重承諾： 本論文（設(shè)計）是在指導教師的指導下，查閱相關(guān)文獻，進行分析研究，獨立撰寫而成的 . 本論文（設(shè)計）中，所有實驗、數(shù)據(jù)和有關(guān)材料均是真實的 . 本論文（設(shè)計）中除引文和致謝的內(nèi)容外，不包含其他人或機構(gòu)已經(jīng)撰寫發(fā)表過的研究成果 . 本論文（設(shè)計）如有剽竊他人研究成果的情況，一切后果自負 . 學生（簽名）： 2020 年 4 月 25 日 對角化矩陣的應(yīng)用 摘 要 矩陣對角化 問題是矩陣理論中一個關(guān)鍵性問題 .本文借助矩陣可對角化條件，可對角化矩陣性質(zhì)和矩陣對角化方法來研究可對角化矩陣一些應(yīng)用，包括 求方陣的高次冪，反求矩陣，判斷矩陣是否相似，求特殊矩陣的特征值，在向量空間中證明矩陣相似于對角矩陣，運用線性變換把矩陣變?yōu)閷蔷仃?，求?shù)列通項公式與極限，求行列式的值 . 【關(guān)鍵詞】 對角化；特征值；特征向量；矩陣相似；線性變換 Application of diagonalization matrix Abstract Matrix diagonalization problem is the key issue in the matrix theory. In this paper, by using matrix diagonalization conditions, diagonalization matrix properties and matrix diagonalization method we study some applications of diagonalization matrix, including for highorder exponent of matrix, finding the inverse matrix, matrix to determine whether it is similar, the eigenvalue of special matrix, in the vector space that matrix similar to a diagonal matrix, using linear transformation matrix is a diagonal matrix, for the series of general term formula and limit, the determinant of value. [Key words] The diagonalization。 Eigenvalue。 Feature vector。 Similar。 Linear transformation 目 錄 引 言 ...............................................................................................................................1 1 矩陣對角化 ........................................................................................................................1 矩陣對角化的幾個條件 .........................................................................................1 對角化矩陣的性質(zhì) .................................................................................................3 矩陣對角化的方法 ................................................................................................5 2 對角化矩陣的應(yīng)用 ............................................................................................................5 求方陣的高次冪 .....................................................................................................5 反求矩陣 .................................................................................................................6 判斷矩陣是否相似 .................................................................................................7 求特殊矩陣的特征值 .............................................................................................7 在向量空間中應(yīng)用 .................................................................................................7 在線性變換中應(yīng)用 .................................................................................................7 求數(shù)列通項公式與極限 .........................................................................................8 求行列式的值 .......................................................................................................11 對角化矩陣在其他方面的應(yīng)用 ...........................................................................12 參考文獻 .............................................................................................................................14 致 謝 .............................................................................................................................15 第 1 頁 共 16 頁 引 言 現(xiàn)如今，我們所提到的矩陣對角化其實質(zhì)指的就是矩陣和對角陣存在相似的地方 ,其中我們學過的線性變換也是可對角化的 ,其原理是指在某一組基的作用下這個