spss主成分分析(已修改)
2025-09-01 05:23 本頁面
【正文】 主成分分析 主成分分析：通過對一組變量的幾個線性組合來解釋這組變量的方差和協(xié)方差結(jié)構(gòu)，以達(dá)到數(shù)據(jù)的壓縮和數(shù)據(jù)的解釋的目的。 引例 例 1：我們知道生產(chǎn)服裝有很多指標(biāo)，比如袖長、肩寬、身高等十幾個指標(biāo)，服裝廠生產(chǎn)時，不可能按照這么多指標(biāo)來做，怎么辦？一般情況，生產(chǎn)者考慮幾個綜合的指標(biāo)，象標(biāo)準(zhǔn)體形、特形等。 例 2：企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益的評價，它涉及到很多指標(biāo)。例百元固定資產(chǎn)原值實(shí)現(xiàn)產(chǎn)值、百元固定資產(chǎn)原值實(shí)現(xiàn)利稅，百元資金實(shí)現(xiàn)利稅，百元工業(yè)總產(chǎn)值實(shí)現(xiàn)利稅，百元銷售收入實(shí)現(xiàn)利稅，每噸標(biāo)準(zhǔn)煤實(shí)現(xiàn)工業(yè)產(chǎn)值，每千瓦時電力實(shí)現(xiàn)工業(yè)產(chǎn) 值，全員勞動生產(chǎn)率，百元流動資金實(shí)現(xiàn)產(chǎn)值等，我們要找出綜合指標(biāo)，來評價企業(yè)的效益。 第一節(jié) 主成分分析的基本思想： 在經(jīng)濟(jì)問題的研究中，我們常常會遇到影響此問題的很多變量，這些變量多且又有一定的相關(guān)性，因此我們希望從中綜合出一些主要的指標(biāo)，這些指標(biāo)所包含的信息量又很多。這些特點(diǎn)，使我們在研究復(fù)雜的問題時，容易抓住主要矛盾。 那么怎樣找綜合指標(biāo)？ 若有一些指標(biāo) PXX ,1 ? ，取綜合指標(biāo)即它們的線性組合 F，當(dāng)然有很多，我們希望線性組合 F 包含很多的信息，即 var(F)最大，這樣得到 F 記為 1F ，然后再找 2F ， 1F 與 2F 無關(guān)，以此類推 ，我們找到了一組綜合變量 mFFF , 21 ? ，這組變量基本包含了原來變量的所有信息。 第二節(jié) 主成分分析的數(shù)學(xué)模型及幾何解釋： 數(shù)學(xué)模型 設(shè)樣本資料陣為：??????????????npnppxxxxxxxx,),(????111121 綜合指標(biāo)為 pp xaxaxaF 12211111 ???? ? 。 mpmmmm xaxaxaF ???? ?2211 簡寫為 ppiziii xaxaxaF ???? ?211 ),( mi ?1? 并取 1221 ??? pii aa ? 要求（ 1）ji FF,不相關(guān)。（ 2） 1F 是pXX?1的線性函數(shù)中方差最大的，依此類推。 主成分的幾何意義： 設(shè)有 n個樣品，每個樣品有兩個觀測變量 , 21 XX 二維平面的散點(diǎn)圖。 n個樣本點(diǎn)，無論沿著 1X 軸方向還是 2X 軸方向，都有 較大的離散性，其離散程度可以用 1X 或 2X 的方
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