黃岡中學(xué)高考數(shù)學(xué)典型例題2---充要條件的判定(已修改)
2025-08-31 10:26 本頁面
【正文】 第 1 頁 * 共 13 頁 黃岡中學(xué)高考數(shù)學(xué)典型例題詳解 充要條件的判定 每臨 大事 ,必有 靜氣 。靜則 神明 ,疑難 冰釋 。 積極 準(zhǔn)備 ,坦然 面對 。最佳 發(fā)揮 ,舍我 其誰 ? 體會絕妙解題思路 建立強(qiáng)大數(shù)學(xué)模型 感受數(shù)學(xué)思想魅力 品味學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)快樂 充分條件、必要條件和充要條件是重要的數(shù)學(xué)概念，主要用來區(qū)分命題的條件 p和結(jié)論q 之間的關(guān)系 .本節(jié)主要是通過不同的知識點來剖析充分必要條件的意義，讓考生能準(zhǔn)確判定給定的兩個命題的充要關(guān)系 . ●難點磁場 (★★★★★ )已知關(guān)于 x的實系數(shù)二次方程 x2+ax+b=0 有兩個實數(shù)根 α 、 β ，證明：|α |2 且 |β |2 是 2|a|4+b 且 |b|4 的充第 2 頁 * 共 13 頁 要條件 . ●案例探究 ［例 1］ 已知 p： |1－ 31?x |≤ 2,q:x2－ 2x+1－ m2≤ 0(m0),若 ?p是 ?q的必要而不充分條件，求實數(shù) m 的取值范圍 . 命題意圖：本題以含絕對值的不等式及一元二次不等式的解法為考查對象，同時考查了充分必要條件及四種命題中等價命題的應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)了知識點的靈活性 . 知識依托：本題解題的閃光點是利用等價命題對題目的文字表述方式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使考生對充要條件的難理解變得簡單明了 . 錯解分析：對四種命題以及充要條件的定義實質(zhì)理解不清晰是解此題的難點，對否命題，學(xué)生本身存在著語言理解上的困難 . 技巧與方法：利用等價命題先進(jìn)行命題的等價轉(zhuǎn)化，搞清晰命題中條件與結(jié)論的關(guān)系，再去解不等式，找解集間的包含關(guān)系，進(jìn)而使問題解決 . 解：由題意知： 第 3 頁 * 共 13 頁 命題：若 ?p 是 ?q 的必要而不充分條件的等價命題即逆否命題為： p 是 q 的充分不必要條件 . p:|1－ 31?x |≤ 2?－ 2≤ 31?x － 1≤ 2? － 1≤31?x ≤ 3?－ 2≤ x≤ 10 q:x2－ 2x+1－ m2≤ 0? ［ x－ (1－ m)］［ x－ (1+m)］≤ 0 * ∵ p 是 q 的充分不必要條件， ∴不等式 |1－ 31?x |≤ 2 的解集是 x2－2x+1－ m2≤ 0(m0)解集的子集 . 又∵ m0 ∴不等式 *的解集為 1－ m≤ x≤ 1+m ∴??? ?????? ?? ??? 91101 21 mmmm，∴ m≥ 9， ∴實數(shù) m 的取值范圍是［ 9， +∞ ) . ［例 2］ 已知數(shù)列 {an}的前 n項 Sn=pn+q(p≠ 0,p≠ 1),求數(shù)列 {an}是等比數(shù)列的充要條件 . 命題
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1