【正文】 七年級數(shù)學(xué)教案（新人教版上冊） 作者： User 1 七年級上冊上半學(xué)期數(shù)學(xué)教案 正數(shù)和負(fù)數(shù) 課程目標(biāo) 一、知識與技能目標(biāo) ，感受引入負(fù)數(shù)的必要性。 。 ，會判斷正數(shù)和負(fù)數(shù)。 二、過程與方法目標(biāo) ，感受引入負(fù)數(shù)的必要性和合理性。 、負(fù)數(shù)表示生活中具有相反意義的量。 三、情感態(tài)度與價值觀目標(biāo) ，豐富的數(shù)學(xué)活動機(jī)會，體會數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，提高學(xué)習(xí)的興趣。 、思考、討論、提高分析和解決問題 的能力。 ，從具體到抽象的過程，使他們既學(xué)會發(fā)現(xiàn)，又學(xué)會總結(jié)。 教材解讀 章前引言用溫度、凈勝球、零件生產(chǎn)允許誤差、納米的實(shí)例引入本章內(nèi)容。本節(jié)內(nèi)容是在回顧學(xué)過的數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展的過程，說明數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展離不開生活和生產(chǎn)的需要，進(jìn)一步引入負(fù)數(shù)。進(jìn)一步闡述了正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念、表示以及有理數(shù)分類、運(yùn)用正、負(fù)數(shù)表示兩個具有相反意義的量。 學(xué)情分析 學(xué)生對新生事物感興趣，教師盡量借助電教化手段為學(xué)生提供盡可能多地熟悉的事物，在生活情景中，讓學(xué)生感到負(fù)數(shù)的引入，確實(shí)是實(shí)際生活中的需要， 感受到證書、負(fù)數(shù)應(yīng)用的廣泛性。 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 在小學(xué)畢業(yè)聯(lián)歡晚會上，小明給小華出了這樣一道題 ： 310 等于多少？小華認(rèn)為小明出的題是錯誤的，他認(rèn)為 3 不夠減 10，請問你們是如何理解呢？其實(shí)我們引入了負(fù)數(shù)以后就能解決這道題。 （板書：正數(shù)和負(fù)數(shù)（ 1）） 二、師生互動，課堂探究 （一）提出問題，引發(fā)討論 （ 1）天氣預(yù)報 2020 年 11 月某天北京的溫度為 3—— 3℃，它的確切含義是什么？這一臺北京的溫差是多少？ （ 2）由三個球隊參加足球比賽中， 紅隊勝黃隊（ 4： 1），黃隊勝蘭隊（ 1： 0），藍(lán)隊勝紅隊（ 1： 0），如何確定三個隊的凈勝球與排名順序？ （ 3）某機(jī)器零件的長度設(shè)計為 100㎜，加工圖紙標(biāo)準(zhǔn)的尺寸為 100177。 ㎜，這里的177。 ？合格產(chǎn)品的長度范圍是多少？ （ 4）納米是一種非常小的長度單位，它與長度單位米的關(guān)系為 1納米＝ 109米，應(yīng)該怎樣理解這種及書法的表示？ 七年級數(shù)學(xué)教案（新人教版上冊） 作者： User 2 學(xué)生討論，進(jìn)行交流，嘗試探索，不準(zhǔn)求答案完整。 對于上述問題， 是在我們的生活、生產(chǎn)、科研中遇到數(shù)的表示與數(shù)的運(yùn)算的問題。對于問題（ 1）中涉及到的 3（ 3） =？，這是一個新問題，必須通過本章的學(xué)習(xí)，認(rèn)識一種新的數(shù) —— 負(fù)數(shù)，才能解決。 （二）導(dǎo)入知識，解釋疑難 1 .數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展離不開生活和生產(chǎn)的需要。 ① 由計數(shù)、排序、產(chǎn)生的數(shù) 1， 2， 3，? ②由表示“沒有”“空位”，產(chǎn)生數(shù) 0； ③又分物、測量，產(chǎn)生分?jǐn)?shù) 1／ 2， 1／ 3，? 2. 議一議： 在章前圖中表示溫度、凈勝球、加工允許誤差時，用到了哪些數(shù)？ （學(xué)生積極思考，觀察） 用到了 3， 3， 2， 2， 0， +， 。 問題：這些數(shù)中哪些數(shù)的形式與我們以前學(xué)過的數(shù)有區(qū)別？ （學(xué)生觀察，交流，歸納，總結(jié)） 這里出現(xiàn)了新數(shù) 3， 2， 及 +。在前面的實(shí)際問題中： 3 表示零下 3攝氏度， 2表示凈輸 2 球， 表示小于設(shè)計尺寸 ㎜， 3表示零上 3攝氏度， 0表示既沒有勝球也沒有輸球。 3， 2， 這些數(shù)是在我們以前學(xué)過的 0 以外的數(shù)前面加上負(fù)號“ ”的數(shù)，像這樣的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。 3， 2， 0以外的數(shù)，這些數(shù) 叫做正數(shù)。 3. 正數(shù)與負(fù)數(shù)的表示法及讀法。 以前我們學(xué)過除 0外的所有數(shù)都是正數(shù)，在這些數(shù)前面加上“ +”，仍然是正數(shù)，例如： +3， +2， +，就是 3， 2， ，在正數(shù)中，“ +”有時可以省略不寫。 在正數(shù)前面加上“ ”號的數(shù)就表示為負(fù)數(shù)，如 3， 9， ， 一個數(shù)前面的“ +”、“ ”號叫做它們的符號。 +3讀作正 3或 3， 3讀作負(fù) 3。 4. 練一練： 請同學(xué)們各自寫出 5個正數(shù)和 5個負(fù)數(shù)，并與同伴交流。 5. 議一議： 0是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？ +0與 0分別等于多少？ 0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)； +0與 0都是 0， 0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界。 0的意義已不僅是表示“沒有”，如 0℃是一個確定的溫度，海拔 0表示海平面的平均高度。 6. 正數(shù)與負(fù)數(shù)具有相反意義的量。 例 （ 1）一個月內(nèi)，小明體重增加 2kg，小華體重減少 1kg，小強(qiáng)體重?zé)o變化，寫著他們這個月的體重增長值； （ 2） 2020 年下列國家的商品進(jìn)出口總額比上年的變化情況是： 美國減少 % 德國增長 % 法國減少 % 英國減少 % 意大利增長 % 中國增長 % 解：（ 1）這個月小時體重增長 2kg，小華體重增長 1kg，小強(qiáng)體重增長 0kg。 （ 2）六個國家 2020 年商品進(jìn)出口總額的增長率： 美國 % 德國 % 法國 % 英國 % 意大利 % 中國 % 七年級數(shù)學(xué)教案（新人教版上冊） 作者： User 3 7. 練一練： ⑴如果零上 6℃記作 +6℃，那么零下 4℃記作 —— 。 ⑵如果上升 15米記作 +15米，那么 19米表示為 —— 。 ⑶如果虧損 360元記作 360元，那么盈利 500元記作 —— 。 ⑷向東走了 6米，實(shí)際上是 —— 走了 —— 米。 （ 三）歸納總結(jié)，知識回顧 本節(jié)課 我們學(xué)習(xí)了負(fù)數(shù)的概念，知道負(fù)數(shù)的引入是現(xiàn)實(shí)生活、生產(chǎn)的需要，學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)以后，我們就可 以用正負(fù)數(shù)來表示生活中具有相反意義的量。 有 理 數(shù) 一、教學(xué)目標(biāo) 掌握有理數(shù)的概念，會對有理數(shù)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，培養(yǎng)分類能力； 了解分類的標(biāo)準(zhǔn)與分類結(jié)果的相關(guān)性，初步了解“集合”的含義； 體驗(yàn)分類是數(shù)學(xué)上的常用的處理問題的方法． 二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：正確理解有理數(shù)的概念． 難點(diǎn)：正確理解分類的標(biāo)準(zhǔn)和按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類． 三、教學(xué)過程 （一）探究新知 在前兩個學(xué)段，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了很多不同類型的數(shù)，通過上兩節(jié)課的學(xué)習(xí)，又知道了現(xiàn)在的數(shù)包括了負(fù)數(shù)， 下面請同學(xué)們在草稿紙上任意寫出 3 個數(shù) (同時請 3 個同學(xué)在黑板上寫出 )． 問題 1：觀察黑板上的 9 個數(shù)，并給它們進(jìn)行分類． 學(xué)生思考討論和交流分類的情況． 學(xué)生可能只給出很粗略的分類，如只分為“正數(shù)”和“負(fù)數(shù)”或“零”三類，此時，教師給予引導(dǎo)和鼓勵．例如，對于數(shù) 5，可這樣問： 5和 5． 1 有相同的類型嗎 ?5可以表示 5 個人，而 5． 1可以表示人數(shù)嗎 ?(不可以 )所以它們是不同類型的數(shù)，數(shù) 5是正數(shù)中整個的數(shù)，我們就稱它為“正整數(shù)”，而 5． 1 不是整個的數(shù)，稱為“正分?jǐn)?shù)”?? (由于小數(shù)可化為分?jǐn)?shù)，以后把小數(shù)和分?jǐn)?shù)都稱為分?jǐn)?shù) ) 通 過教師的引導(dǎo)、鼓勵和不斷完善，以及學(xué)生自己的概括，最后歸納出我們已經(jīng)學(xué)過的 5類不同的數(shù)，它們分別是“正整數(shù)，零，負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)”． 按照書本的說法，得出“整數(shù)”“分?jǐn)?shù)”和“有理數(shù)”的概念． 看書了解有理數(shù)名稱的由來． “統(tǒng)稱”是指“合起來總的名稱”的意思． 試一試：按照以上的分類，你能作出一張有理數(shù)的分類表嗎 ?你能說出以上有理數(shù)的分類是以什么為標(biāo)準(zhǔn)的嗎 ?(是按照整數(shù)和分?jǐn)?shù)來劃分的 ) 七年級數(shù)學(xué)教案（新人教版上冊） 作者： User 4 （二）練一練： 任意寫出三個有理數(shù)，并說出是什么類型的數(shù)，與同伴進(jìn)行交流． 教科書第 10 頁練習(xí)． 此練習(xí)中出現(xiàn) 了集合的概念，向?qū)W生作如下的說明． 把一些數(shù)放在一起，就組成了一個數(shù)的集合，簡稱“數(shù)集”．所有有理數(shù)組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集．類似地，所有整數(shù)組成的數(shù)集叫做整數(shù)集，所有負(fù)數(shù)組成的數(shù)集叫做負(fù)數(shù)集??； 數(shù)集一般用圓圈或大括號表示，因?yàn)榧现械臄?shù)是無限的，而本題中只填了所給的幾個數(shù)，所以應(yīng)該加上省略號． 思考：上面練習(xí)中的四個集合合并在一起就是全體有理數(shù)的集合嗎 ? （三）創(chuàng)新探究 問題 2：有理數(shù)可分為正數(shù)和負(fù)數(shù)兩大類，對嗎 ?為什么 ? 讓學(xué)生總結(jié)已經(jīng)學(xué)過的數(shù)，鼓勵學(xué)生概括，通過交流和討論，教師作適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，逐步得到如下的分類表． 正整數(shù) 正有理數(shù) 正分?jǐn)?shù) 有理數(shù) 零 負(fù)整數(shù) 負(fù)有理數(shù) 負(fù)分?jǐn)?shù) （四）小結(jié) 到現(xiàn)在為止我們學(xué)過的數(shù)都是有理數(shù)（圓周率π除外），有理數(shù)可以按不同的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，標(biāo) 準(zhǔn)不同時，分類的結(jié)果也不同． （五）作業(yè) 課本 14 頁習(xí)題 第 1 題 七年級數(shù)學(xué)教案（新人教版上冊） 作者： User 5 數(shù) 軸 一、教學(xué)目標(biāo) 掌握數(shù)軸的概念，理解數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)的對應(yīng)關(guān)系； 會正確地畫出數(shù)軸，會用數(shù)軸上的點(diǎn)表示給定的有理數(shù)，會根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)讀出所表示的有理數(shù)； 感受在特定的條件下數(shù)與形是可以相互轉(zhuǎn)化的，體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué)． 二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 數(shù)軸的概念和用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)既是重點(diǎn)又是難點(diǎn)． 三、教學(xué)過程 （一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 通過實(shí)例、課件演示得到溫度計讀數(shù)． 問題 1：溫度計是我們?nèi)粘Ｉ钪杏脕頊y量溫度的重要工具，你會讀溫度計嗎 ?請你嘗試讀出圖中三個溫度計所表示的溫度 ?(出示 3 幅圖，三個溫度分別為零上、零度和零下 ) 問題 2：在一條東西向的馬路上，有一個汽車站，汽車站東 3m 和 7． 5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西 3m 和 4． 8m 處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境． (小組討論，交流合作，動手操作 ) （二）合作交流，探究新知 由上述兩問題我們能得到什么啟發(fā) ?你能用一條直線上的點(diǎn)表示有理數(shù)嗎 ? 讓學(xué)生在討論的基礎(chǔ)上動手操作，在操作的基礎(chǔ)上歸納出：可以表示有理 數(shù)的直線必須滿足什么條件 ? 從而得到數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度． （三）溫故知新 —— 從游戲中學(xué)數(shù)學(xué) 做游戲：準(zhǔn)備一根繩子，請 8 個同學(xué)走上來，把位置調(diào)整為等距離，規(guī)定第 4 個同學(xué)為原點(diǎn)，由西向東為正方向，每個同學(xué)都有一個整數(shù)編號，請大家記住，現(xiàn)在請第一排的同學(xué)依次發(fā)出口令，口令為數(shù)字時，該數(shù)對應(yīng)的同學(xué)要回答“到”；口令為該同學(xué)的名字時，該同學(xué)要報出他對應(yīng)的“數(shù)字”． （四）尋找規(guī)律，歸納結(jié)論 問題 3： 你能舉一些在現(xiàn)實(shí)生活中用直線表示數(shù)的實(shí)際例子嗎 ? 如果給你一些數(shù)，你能相應(yīng)地在數(shù)軸上找到它們 的準(zhǔn)確位置嗎 ?如果給你數(shù)軸上的點(diǎn)，你能讀出它所表示的數(shù)嗎 ? 哪些數(shù)在原點(diǎn)的左邊，哪些數(shù)在原點(diǎn)的右邊，由此你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律 ? 每個數(shù)到原點(diǎn)的距離是多少，由此你又發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律 ? (小組討論，交流歸納 ) 歸納出一般結(jié)論．教科書第 9 頁的歸納． （五）鞏固練習(xí) 教科書第 10 頁練習(xí)． （六）小結(jié) (請同學(xué)小結(jié) ) 數(shù)軸的三個條件； 數(shù)軸的作用以及數(shù)與點(diǎn)的轉(zhuǎn)化方法． 七年級數(shù)學(xué)教案（新人教版上冊） 作者： User 6 （七）作業(yè) 課本 14 頁習(xí)題 第 2 題 相反數(shù) 教學(xué)目標(biāo)： 通過本講學(xué)習(xí)、理解相反數(shù)的意義 和概念 。 給出一個數(shù)，能求出它的相 反數(shù)。 體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想。 教學(xué) 重點(diǎn) ： 是理解相反數(shù)的意義， 教學(xué) 難點(diǎn) ： 是理解和掌握雙重符號化的規(guī)律 ，歸納相反數(shù)在數(shù)軸上表示的點(diǎn)的特征 。 教學(xué)設(shè)計 ： 1．?dāng)?shù)軸的三要素是什么？ 2．在畫出的數(shù)軸上，找出表示 6， 6，各數(shù)的點(diǎn)來。 3．請你思考下面三個問題： (1)上述兩對數(shù)有什么特點(diǎn)？（答：只有符號不同。） (2)在數(shù)軸上表示這兩對數(shù)的點(diǎn)有什么特點(diǎn)？ （答：關(guān)于原點(diǎn)對稱，每對點(diǎn)離開原點(diǎn)距離相等。） (3)你還能寫出具有上述特點(diǎn)的數(shù)來嗎？ （答：能，比如： 5 與 5， 3 與 3， 12 與 12 等等。） 4．通過