高中人教版數(shù)學(xué)必修4學(xué)案：222-向量減法運算及其幾何意義-【含解析】(已修改)
2025-04-03 03:50 本頁面
【正文】 第2課時 向量減法運算及其幾何意義與a長度相等，方向相反的向量，叫作a的相反向量，記作－a.(1)零向量的相反向量仍是零向量，即－0＝0.(2)任一向量與其相反向量的和是零向量，即a＋(－a)＝0.(3)如果a，b是互為相反的向量，則a＝－b，b＝－a，a＋b＝0.2．向量的減法(1)定義：a－b＝a＋(－b)，即減去一個向量相當(dāng)于加上這個向量的相反向量．(2)幾何意義：已知a，b，在平面內(nèi)任取一點O，作＝a，＝b，則＝a－b，即a－b可以表示為從向量b的終點指向向量a的終點的向量． (1)向量減法是向量加法的逆運算．設(shè)＋＝，則＝－，如圖，設(shè) ＝， ＝.由向量加法的三角形法則可知 ＝ ＋，∴ ＝ － ＝－.(2)對于兩個共起點的向量，它們的差就是連接這兩個向量的終點，方向指向被減的向量．(3)以向量＝，＝為鄰邊作平行四邊形ABCD，則兩條對角線的向量為＝＋， ＝－， ＝－.2．若，是不共線向量，|＋|與|－|的幾何意義比較，如圖所示，設(shè)＝，＝.根據(jù)向量加法的平行四邊形法則和向量減法的三角形法則，有＝＋，＝－.因為四邊形OACB是平行四邊形，所以|＋|＝||，|－|＝||分別是以O(shè)A，OB為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長．[小試身手]1．判斷下列命題是否正確. (正確的打“√”，錯誤的打“”)(1)兩向量首尾相連，和向量由第一個向量的始點指向第二個向量的終點．( )(2)向量a－b當(dāng)它們起點重合時可以看作從向量b的終點指向向量a的終點的向量．( )(3)向量加法的運算律同樣適用于向量的減法運算．( )答案：(1)√ (2)√ (3)√2．非零向量m與n是相反向量，下列不正確的是( )A．m＝n B．m＝－nC．|m|＝|n| D．方向相反解析：零向量m與n是相反向量，則有m＝－n，|m|＝|n|.答案：A
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