【正文】 2017年第十五屆小學(xué)“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試卷（四年級(jí)第1試）每小題10分，共120分1．計(jì)算：1975+2325＝　 　．2．定義新運(yùn)算：a△b＝（a+b）b，a□b＝ab+b，如：1△4＝（1+4）4＝20，1□4＝14+4＝8，按從左到右的順序計(jì)算：1△2□3＝　 ?。?．是三位數(shù)，若a是奇數(shù)，且是3的倍數(shù)，則最小是　 　．4．三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積是120，它們的和是　 　．5．已知x，y是大于0的自然數(shù)，且x+y＝150，若x是3的倍數(shù)，y是5的倍數(shù)，則（x，y）的不同取值有　 　對(duì)．6．如果8（2+1247。x）＝18，則x＝　 ?。?．觀察以下的一列數(shù)：11，17，23，29，35，…若從第n個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)都大于2017，則n＝　 ?。?．圖中由20個(gè)方格組成，其中含有A的正方形有　 　個(gè)．9．圖中由12個(gè)面積為1的方格組成，則圖中和陰影梯形面積相同的長(zhǎng)方形有　 　個(gè)．10．某學(xué)習(xí)小組數(shù)學(xué)成績(jī)的統(tǒng)計(jì)圖如圖，該小組的平均成績(jī)是　 　分．11．今年，小軍5歲，爸爸31歲，再過　 　年，爸爸的年齡是小軍的3倍．12．10個(gè)連續(xù)的自然數(shù)從小到大排列，若最后6個(gè)數(shù)的和比前4個(gè)數(shù)的和的2倍大15，則這10個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是　 　．13．如圖，把一個(gè)邊長(zhǎng)是5cm的正方形紙片沿虛線分成5個(gè)長(zhǎng)方形，然后按照箭頭標(biāo)記的方向移動(dòng)其中的4個(gè)長(zhǎng)方形，則所得圖形的周長(zhǎng)是　 　cm．14．在一個(gè)長(zhǎng)方形內(nèi)畫三個(gè)圓，這個(gè)長(zhǎng)方形最多可被分成　 　部分．15．2017年3月19日是星期日，據(jù)此推算，2017年9月1日是星期　 　．16．觀察7＝51+2，12＝52+2，17＝53+2，這里7，12和17被叫做“3個(gè)相鄰的被5除余2的數(shù)”，若有3個(gè)相鄰的被5除余2的數(shù)的和等于336，則其中最小的數(shù)是　 ?。?7．甲，乙兩人分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲到達(dá)A，B中點(diǎn)C時(shí)，乙距C點(diǎn)還有240米，乙到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，甲已經(jīng)超過C點(diǎn)360米，則兩人在D點(diǎn)相遇時(shí)，CD的距離是　 　米．18．洋洋從家出發(fā)去學(xué)校，若每分鐘走60米，則它6：53到達(dá)學(xué)校，若每分鐘走75米，則她6：45到達(dá)學(xué)校，洋洋從家里出發(fā)的時(shí)刻是　 ?。?9．袋子中有黑白兩種顏色的棋子，黑子的個(gè)數(shù)是白子的個(gè)數(shù)的2倍，每次從袋中同時(shí)取出3個(gè)黑子和2個(gè)白子，某次取完后，白子剩下1個(gè)，黑子剩下31個(gè)，則袋中原有黑子　 　個(gè)．20．有一筆錢，用來給四（1）班的學(xué)生每人買一個(gè)筆記本，若每本3元，則可多買6本；若每本5元，則差30元．若用完這筆錢，恰好給每人買一個(gè)筆記本，則共買筆記本　 　個(gè)，其中3元的筆記本　 　個(gè)．2017年第十五屆小學(xué)“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試卷（四年級(jí)第1試）參考答案與試題解析每小題10分，共120分1．計(jì)算：1975+2325＝　2000?。痉治觥繉?5拆分成325，然后利用乘法的分配律，把后面的23加在一起，剛好是8025【解答】解：1975+2325＝19325+2325＝5725+2325＝25（57+23）＝2580＝2000故答案是：2000【點(diǎn)評(píng)】本題考查了四則運(yùn)算的巧算，本題突破點(diǎn)是：將75拆分成325，然后利用乘法的分配律求出答案2．定義新運(yùn)算：a△b＝（a+b）b，a□b＝ab+b，如：1△4＝（1+4）4＝20，1□4＝14+4＝8，按從左到右的順序計(jì)算：1△2□3＝　21?。痉治觥慷x新運(yùn)算需要理解題中給出的運(yùn)算過程，△的運(yùn)算是兩數(shù)和再乘以第二個(gè)數(shù)的積運(yùn)算．□的運(yùn)算是兩數(shù)的積與第二個(gè)數(shù)的和運(yùn)算．【解答】解：依題意可知：a△b＝（a+b）b得1△2＝（1+2）2＝6a□b＝ab+b得6□3＝36+3＝21故答案為：21【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是找到新定義的符號(hào)的意義和運(yùn)用．同時(shí)注意做題時(shí)的順序是從左向右的順序計(jì)算，那么代表他們是同級(jí)運(yùn)算．問題解決．3．是三位數(shù)，若a是奇數(shù)，且是3的倍數(shù)，則最小是　102　．【分析】要使最小，那么百位數(shù)字最小是1，那么十位數(shù)字是0，這個(gè)數(shù)就為，然后根據(jù)能被3整除的數(shù)的特征確定c的最小值即可．【解答】解：要使最小，那么百位數(shù)字最小是1，那么十位數(shù)字是0，這個(gè)數(shù)就為，又因?yàn)槭?的倍數(shù)，所以可得：1+0+c的和是3的倍數(shù)，所以，c最小是2，則，最小是102．故答案為：102．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了能被3整除的數(shù)的特征的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是確定百位和十位的數(shù)字．4．三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積是120，它們的和是　15　．【分析】首先把120分解質(zhì)因數(shù)，把質(zhì)因數(shù)分作三組，使各組數(shù)字相乘后的結(jié)果是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，即可得解．【解答】解：120＝22235＝（22）（23）5，22＝4，23＝6，5，即，三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積是120，這三個(gè)數(shù)是6，所以，和是：4+5+6＝15．故答案為：15．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了靈活應(yīng)用合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)來解決較復(fù)雜問題．5．已知x，y是大于0的自然數(shù)，且x+y＝150，若x是3的倍數(shù)，y是5的倍數(shù)，則（x，y）的不同取值有　9　對(duì)．【分析】首先根據(jù)5的整除特性可知尾數(shù)是0或者5，那么150和5的倍數(shù)差依然是尾數(shù)是0或者5的數(shù)字枚舉即可．【解答】解：根據(jù)5的整除特性可知尾數(shù)是0或者5．那么150減去這個(gè)數(shù)字尾數(shù)還是0或者5．可以找到尾數(shù)是0或者5的數(shù)字是3的倍數(shù)．30，60，90，120，15，45，75，105，135共9個(gè)數(shù)字滿足條件．對(duì)應(yīng)的數(shù)字就有9對(duì)．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題是考察數(shù)的整除特性，關(guān)鍵在于找到尾數(shù)是0或5的數(shù)字是3的倍數(shù)，枚舉即可解決問題．6．如果8（2+1247。x）＝18，則x＝　4?。痉治觥?（2+1247。x）＝18運(yùn)用逆推的方法，先用18除以8求出小括號(hào)里面算式的結(jié)果，再減去2得到差，求出1247。x的結(jié)果，再用1除以求出的差，即可得到x的值．【解答】解：8（2+1247。x）＝18 2+1247。x＝18247。8 2+1247。x＝ 1247。x＝﹣2 1247。x＝ x＝1247。 x＝4故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】解決本題根據(jù)加減法之間的互逆關(guān)系，以及乘除法之間的互逆關(guān)系，從結(jié)果向前推算，得出x的值．7．觀察以下的一列數(shù)：11，17，23，29，35，…若從第n個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)都大于2017，則n＝　336?。痉治觥坑^察以下的一列數(shù)：11，17，23，29，35，…可以看出規(guī)律是相鄰的數(shù)：后面的比前面的大6；求第n個(gè)數(shù)開始每個(gè)數(shù)都大于2017，則n＝．【解答】解：11＝5+61 17＝5+62 23＝5+63 29＝5+64 … 第n個(gè)數(shù)＝5+6n所以有：5+6n＞2017 6n＞2012 n＞335…2n＝336；故答案為：336．【點(diǎn)評(píng)】等差數(shù)列規(guī)律題，求第n項(xiàng)的數(shù)字．8．圖中由20個(gè)方格組成，其中含有A的正方形有　13　個(gè)．【分析】按題意，可以分類討論，只有一個(gè)方格的正方形，含有四個(gè)方格的正方形，含有九個(gè)方格的正方形，含有16個(gè)方格的正方形，再數(shù)一下含有A的正方形即可得出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)分析，①只有一個(gè)方格的正方形且含有A的有：1個(gè)；②含有4個(gè)方格且含有A的正方形有：4個(gè)；③含有9個(gè)方格且含有A的正方形有：6個(gè)；④含有16個(gè)方格且含有A的正方形有：2個(gè)；綜上，含有A的正方形共有：1+4+6+2＝13個(gè)．故答案是：13【點(diǎn)評(píng)】本題考查了排列組合奇組合圖形的計(jì)數(shù)，突破點(diǎn)是：分類討論找到含有A的正方形，算出個(gè)數(shù)的總數(shù)．9．圖中由12個(gè)面積為1的方格組成，則圖中和陰影梯形面積相同的長(zhǎng)方形有　10　個(gè)．【分析】設(shè)小方格的邊長(zhǎng)是1，則梯形的上底是1，下底是2，高是2，根據(jù)梯形的面積公式，求出陰影部分的面積是3，長(zhǎng)方形是有3個(gè)小方格拼成的，再分別找出橫看和豎看各有多少個(gè)這樣的長(zhǎng)方形，再相加即可．【解答】解：設(shè)小方格的邊長(zhǎng)是1，則梯形的面積是：（1+2）2247。2＝32247。2＝3也就是長(zhǎng)方形的面積是3；11＝1，一個(gè)小方格的面積是1，那么長(zhǎng)方形是有3個(gè)小方格拼成的，豎著看每列都是3個(gè)小方格，一共有4列，所以有4個(gè)長(zhǎng)方形符合要求；橫著看，每行前三個(gè)小方格可以組成1個(gè)面積是3的長(zhǎng)方形，后3個(gè)小方格也可以組成面積是3的長(zhǎng)方形，所以每行都有2個(gè)面積是3的長(zhǎng)方形；橫著一共是：32＝6（個(gè)）4+6＝10（個(gè)）答：圖中和陰影梯形面積相同的長(zhǎng)方形有 10個(gè)．故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】解決本題先設(shè)出方格的邊長(zhǎng)，得出陰影部分的面積，再找出與之面積相等的長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)即可．10．某學(xué)習(xí)小組數(shù)學(xué)成績(jī)的統(tǒng)計(jì)圖如圖，該小組的平均成績(jī)是　90　分．【分析】求出總分及相應(yīng)的人數(shù)，即可求出相應(yīng)的平均數(shù)．【解答】解：由題意，該小組的平均成績(jī)是（856+893+955+981）247。（6+3+5+1）＝90，故答案為90．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平均數(shù)問題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確求出總分及相應(yīng)的人數(shù)是關(guān)鍵．11．今年，小軍5歲，爸爸31歲，再過　8　年，爸爸的年齡是小軍的3倍．【分析】根據(jù)“今年，小軍5歲，爸爸31歲”求出父子的年齡差是（31﹣5）歲，由于此年齡差不會(huì)改變，倍數(shù)差是3﹣1＝2，所以利用差倍公式，求出當(dāng)父親年齡是兒子年齡的3倍時(shí)兒子的年齡，由此進(jìn)一步解決問題．【解答】解：父子年齡差是：31﹣5＝26（歲），爸爸的年齡是小軍的3倍時(shí)，小軍的年齡是：26247。（3﹣1）＝26247。2＝13（歲），13﹣5＝8（年），答：再過8年，爸爸的年齡是小軍的3倍．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)兩人的年齡差不會(huì)隨著時(shí)間的改變而變化，利用差倍公式求出兒子相應(yīng)的年齡，由此解決問題．差倍問題的關(guān)系式：數(shù)量差247。（倍數(shù)﹣1）＝1倍數(shù)（較小數(shù)），1倍數(shù)（較小數(shù)）倍數(shù)＝幾倍數(shù)（較大數(shù)）．12．10個(gè)連續(xù)的自然數(shù)從小到大排列，若最后6個(gè)數(shù)的和比前4個(gè)數(shù)的和的2倍大15，則這10個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是　6?。痉治觥勘绢}主要考察等差數(shù)列．【解答】解：設(shè)最小的數(shù)為x，則剩余自然數(shù)依次為x+1，x+2，…，x+9，由題可得2（4x+1+2+3）+15＝6x+4+5+6+7+8+9，化簡(jiǎn)后是8x+27＝6x+39∴x＝6，【點(diǎn)評(píng)】本題可以借助列方程，設(shè)最小的數(shù)為x，一一用x表示其他連續(xù)自然數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系就可求解．13．如圖，把一個(gè)邊長(zhǎng)是5cm的正方形紙片沿虛線分成5個(gè)長(zhǎng)方形，然后按照箭頭標(biāo)記的方向移動(dòng)其中的4個(gè)長(zhǎng)方形，則所得圖形的周長(zhǎng)是　40　cm．【分析】本題考察圖形邊長(zhǎng)的平移．【解答】解：畫出移動(dòng)后的圖，所得圖形的周長(zhǎng)是52+（5+12+22+32+42+5）＝10+30＝40cm．【點(diǎn)評(píng)】本題主要抓住平移后的圖形每條邊邊長(zhǎng)為多少即可求解．14．在一個(gè)長(zhǎng)方形內(nèi)畫三個(gè)圓，這個(gè)長(zhǎng)方形最多可被分成　15　部分．【分析】在一個(gè)長(zhǎng)方形內(nèi)畫三個(gè)圓，要使這個(gè)長(zhǎng)方形被分成的部分最多，就要使圓與圓，圓與長(zhǎng)方形之間的交點(diǎn)盡量多，據(jù)此畫圖即可．【解答】解：畫圖如下：所以，這個(gè)長(zhǎng)方形最多可被分成 15部分．故答案為：15．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的劃分，關(guān)鍵是明確如何使交點(diǎn)盡量多．15．2017年3月19日是星期日，據(jù)此推算，2017年9月1日是星期　五　．【分析】先求3月19日到9月1日經(jīng)過了多少天，再求這些天里有幾周，還余幾天，再根據(jù)余數(shù)判斷．【解答】解：3月19日到3月31日共：31﹣19＝12（天）6月30天，8月31天，一共：302+313+12+1＝60+93+13＝166（天）166247。7＝23（周）…5（天）所以3月19日是星期日，9月1日是星期五．答：2017年9月1日是星期五．故答案為：五．【點(diǎn)評(píng)】解決這類問題先求出經(jīng)過的天數(shù)，再求經(jīng)過的天數(shù)里有幾周還余幾天，再根據(jù)余數(shù)推算．16．觀察7＝51+2，12＝52+2，17＝53+2，這里7，12和17被叫做“3個(gè)相鄰的被5除余2的數(shù)”，若有3個(gè)相鄰的被5除余2的數(shù)的和等于336，則其中最小的數(shù)是　107　．【分析】本題主要考察等差數(shù)列中最小的項(xiàng)．【解答】解：因?yàn)檫@三個(gè)數(shù)都是被5除余2，所以這三個(gè)相鄰的數(shù)是個(gè)等差數(shù)列，中間數(shù)是336247。3＝112，所以最小的是112﹣5＝107．【點(diǎn)評(píng)】本題主要找到每相鄰兩個(gè)數(shù)相差5就能解答．17．甲，乙兩人分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲到達(dá)A，B中點(diǎn)C時(shí)，乙距C點(diǎn)還有240米，乙到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，甲已經(jīng)超過C點(diǎn)360米，則兩人在D點(diǎn)相遇時(shí)，CD的距離是　144　米．【分析】由題目中的已知條件，得出甲乙的速度比，進(jìn)而又得出他們的路程比，這樣求出甲到達(dá)中點(diǎn)后再與乙共行240米，甲行的路程即CD之間的距離．【解答】解：由題意知“甲走360米時(shí)乙正好走240米”，甲、乙的速度比是360：240＝3：2相同時(shí)間內(nèi)，甲、乙的路程比等于他們的速度比即3：2甲乙共行240米，甲行的路程是2403247。（2+3）＝144（米）故：CD的距離是144米．【點(diǎn)評(píng)】解此題的突破口就是能得出他們的速度比，之后就可輕松解答了．18．洋洋從家出發(fā)去學(xué)校，若每分鐘走60米，則它6：53到達(dá)學(xué)校，若每分鐘走75米，則她6：45到達(dá)學(xué)校，洋洋從家里出發(fā)的時(shí)刻是　6：13?。痉治觥?時(shí)53分﹣6時(shí)45分＝8分鐘，設(shè)從家到學(xué)校若每分鐘走60米，x分鐘到學(xué)