20xx-20xx備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)-一元二次方程組-培優(yōu)易錯試卷練習(xí)(含答案)附答案解析(已修改)
2025-03-30 22:25 本頁面
【正文】 20202021備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué) 一元二次方程組 培優(yōu)易錯試卷練習(xí)(含答案)附答案解析一、一元二次方程1．關(guān)于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有兩個實數(shù)根xx2．（1）求k的取值范圍；（2）若x1+x2＝1﹣x1x2，求k的值．【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）方程有兩個實數(shù)根，可得代入可解出的取值范圍；（2）由韋達(dá)定理可知，列出等式，可得出的值．試題解析：(1)∵Δ＝4(k－1)2－4k2≥0，∴－8k＋4≥0，∴k≤；(2)∵x1＋x2＝2(k－1)，x1x2＝k2，∴2(k－1)＝1－k2，∴k1＝1，k2＝－3.∵k≤，∴k＝－3.2．如圖，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝7cm，∠ABC＝30176。，點P從A點出發(fā)，以1cm/s的速度向B點移動，點Q從B點出發(fā)，以2cm/s的速度向C點移動．如果P、Q兩點同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒后△PBQ的面積等于4cm2？【答案】經(jīng)過2秒后△PBQ的面積等于4cm2．【解析】【分析】作出輔助線，過點Q作QE⊥PB于E，即可得出S△PQB=PBQE，有P、Q點的移動速度，設(shè)時間為t秒時，可以得出PB、QE關(guān)于t的表達(dá)式，代入面積公式，即可得出答案．【詳解】解：如圖，過點Q作QE⊥PB于E，則∠QEB＝90176。．∵∠ABC＝30176。，∴2QE＝QB．∴S△PQB＝?PB?QE．設(shè)經(jīng)過t秒后△PBQ的面積等于4cm2，則PB＝6﹣t，QB＝2t，QE＝t．根據(jù)題意， ?（6﹣t）?t＝4．t2﹣6t+8＝0．t2＝2，t2＝4．當(dāng)t＝4時，2t＝8，8＞7，不合題意舍去，取t＝2．答：經(jīng)過2秒后△PBQ的面積等于4cm2．【點睛】本題考查了一元二次方程的運用，注意對所求的值進(jìn)行檢驗，對于不合適的值舍去．3．已知關(guān)于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2+1＝0．（1）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍；（2）若方程的兩根恰好是一個矩形兩鄰邊的長，且k＝2，求該矩形的對角線L的長．【答案】（1）k＞；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x的方程x2－(2k＋1)x＋k2＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，得出△＞0，再解不等式即可；（2）當(dāng)k=2時，原方程x25x+5=0，設(shè)方程的兩根是m、n，則矩形兩鄰邊的長是m、n，利用根與系數(shù)的關(guān)系得出m+n=5，mn=5，則矩形的對角線長為，利用完全平方公式進(jìn)行變形即可求得答案.【詳解】（1）∵方程x2－(2k＋1)x＋k2＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ＝[－(2k＋1)]2－41(k2＋1)＝4k－3＞0，∴k＞；(2)當(dāng)k＝2時，原方程為x2－5x＋5＝0，設(shè)方程的兩個根為m，n，∴m＋n＝5，mn＝5，∴矩形的對角線長為：.【點睛】本題考查了根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、矩
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