20xx-20xx備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)培優(yōu)(含解析)之一元二次方程組及答案解析(已修改)
2025-03-30 22:26 本頁面
【正文】 20202021備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)培優(yōu)(含解析)之一元二次方程組及答案解析一、一元二次方程1．隨著經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高以及汽車業(yè)的快速發(fā)展，家用汽車已越來越多地進(jìn)入普通家庭，汽車消費成為新亮點．抽樣調(diào)查顯示，．已知2006年底全市汽車擁有量為10萬輛．（1）求2006年底至2008年底我市汽車擁有量的年平均增長率；（2）為保護(hù)城市環(huán)境，據(jù)估計從2008年底起，此后每年報廢的汽車數(shù)量是上年底汽車擁有量的10%，那么每年新增汽車數(shù)量最多不超過多少輛？（假定每年新增汽車數(shù)量相同）【答案】詳見解析【解析】試題分析：（1）主要考查增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量（1+增長率）解決問題；（2）參照增長率問題的一般規(guī)律，表示出2010年的汽車擁有量，然后根據(jù)關(guān)鍵語列出不等式來判斷正確的解．試題解析：（1）設(shè)年平均增長率為x，根據(jù)題意得：10（1+x）2=，解得x=﹣（不合題意舍去）x=，答：年平均增長率為20%；（2）設(shè)每年新增汽車數(shù)量最多不超過y萬輛，根據(jù)題意得：90%+y，2010年底汽車數(shù)量為（90%+y）90%+y，∴（90%+y）90%+y≤，∴y≤2．答：每年新增汽車數(shù)量最多不超過2萬輛．考點：一元二次方程—增長率的問題2．某建材銷售公司在2019年第一季度銷售兩種品牌的建材共126件，種品牌的建材售價為每件6000元，種品牌的建材售價為每件9000元.（1），求至多銷售種品牌的建材多少件？（2）該銷售公司決定在2019年第二季度調(diào)整價格，將種品牌的建材在上一個季度的基礎(chǔ)上下調(diào)，種品牌的建材在上一個季度的基礎(chǔ)上上漲；同時，與（1）問中最低銷售額的銷售量相比，種品牌的建材的銷售量增加了，種品牌的建材的銷售量減少了，結(jié)果2019年第二季度的銷售額比（1）問中最低銷售額增加，求的值.【答案】（1）至多銷售品牌的建材56件。(2)的值是30.【解析】【分析】（1）設(shè)銷售品牌的建材件，列不等式求解；（2）根據(jù)題意列出方程求解即可.【詳解】（1）設(shè)銷售品牌的建材件.根據(jù)題意，得，解這個不等式，得，答：至多銷售品牌的建材56件.（2）在（1）中銷售額最低時，品牌的建材70件，根據(jù)題意，得，令，整理這個方程，得，解這個方程，得，∴（舍去），即的值是30.【點睛】本題考查了一元二次方程和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組和不等式求解．3．已知關(guān)于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2+1＝0．（1）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍；（2）若方程的兩根恰好是一個矩形兩鄰邊的長，且k＝2，求該矩形的對角線L的長．【答案】（1）k＞；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x的方程x2－(2k＋1)x＋k2＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，得出△＞0，再解不等式即可；（2）當(dāng)k=2時，原方程x25x+5=0，設(shè)方程的兩根是m、n，則矩形兩鄰邊的長是m、n，利用根與系數(shù)的關(guān)系得出m+n=5，mn=5，則矩形的對角線長為，利用完全平方公式進(jìn)行變形即可求得答案.【詳解】（1）∵方程x2－(2k＋1)x＋k2＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ＝[－(2k＋1)]2－41(k2＋1)＝4k－3＞0，∴k＞；(2)當(dāng)k＝2時，原方程為x2－5x＋5＝0，設(shè)方
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