20xx-20xx初三數(shù)學(xué)-一元二次方程組的專項(xiàng)-培優(yōu)練習(xí)題及詳細(xì)答案(已修改)
2025-03-30 22:23 本頁面
【正文】 20202021初三數(shù)學(xué) 一元二次方程組的專項(xiàng) 培優(yōu)練習(xí)題及詳細(xì)答案一、一元二次方程1．如圖，A、B、C、D為矩形的4個(gè)頂點(diǎn)，AB＝16cm，BC＝6cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別以3cm/s、2cm/s的速度從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C向點(diǎn)D移動(dòng)．(1)若點(diǎn)P從點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)B停止，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，問經(jīng)過2s時(shí)P、Q兩點(diǎn)之間的距離是多少cm？(2)若點(diǎn)P從點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)B停止，點(diǎn)Q隨點(diǎn)P的停止而停止移動(dòng)，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，問經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間P、Q兩點(diǎn)之間的距離是10cm？(3)若點(diǎn)P沿著AB→BC→CD移動(dòng)，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)D停止時(shí)，點(diǎn)P隨點(diǎn)Q的停止而停止移動(dòng)，試探求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間△PBQ的面積為12cm2？【答案】（1）PQ=6cm；（2）s或s；（3）經(jīng)過4秒或6秒△PBQ的面積為 12cm2．【解析】試題分析：（1）作PE⊥CD于E，表示出PQ的長(zhǎng)度，利用PE2+EQ2=PQ2列出方程求解即可；（2）設(shè)x秒后，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm．在Rt△PEQ中，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程（165x）2=64，通過解方程即可求得x的值；（3）分類討論：①當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上；③當(dāng)點(diǎn)P在CD邊上時(shí)．試題解析：（1）過點(diǎn)P作PE⊥CD于E．則根據(jù)題意，得EQ=162322=6（cm），PE=AD=6cm；在Rt△PEQ中，根據(jù)勾股定理，得PE2+EQ2=PQ2，即36+36=PQ2，∴PQ=6cm；∴經(jīng)過2s時(shí)P、Q兩點(diǎn)之間的距離是6cm；（2）設(shè)x秒后，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm．（162x3x）2+62=102，即（165x）2=64，∴165x=177。8，∴x1=，x2=；∴經(jīng)過s或sP、Q兩點(diǎn)之間的距離是10cm；（3）連接BQ．設(shè)經(jīng)過ys后△PBQ的面積為12cm2．①當(dāng)0≤y≤時(shí)，則PB=163y，∴PB?BC=12，即（163y）6=12，解得y=4；②當(dāng)＜x≤時(shí)，BP=3yAB=3y16，QC=2y，則BP?CQ=（3y16）2y=12，解得y1=6，y2=（舍去）；③＜x≤8時(shí)，QP=CQPQ=22y，則QP?CB=（22y）6=12，解得y=18（舍去）．綜上所述，經(jīng)過4秒或6秒△PBQ的面積為 12cm2．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．2．如圖，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝7cm，∠ABC＝30176。，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度向B點(diǎn)移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，以2cm/s的速度向C點(diǎn)移動(dòng)．如果P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒后△PBQ的面積等于4cm2？【答案】經(jīng)過2秒后△PBQ的面積等于4cm2．【解析】【分析】作出輔助線，過點(diǎn)Q作QE⊥PB于E，即可得出S△PQB=PBQE，有P、Q點(diǎn)的移動(dòng)速度，設(shè)時(shí)間為t秒時(shí)，可以得出PB、QE關(guān)于t的表達(dá)式，代入面積公式，即可得出答案．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)Q作QE⊥PB于E，則∠QEB＝90176。．∵∠ABC＝30176。，∴2QE＝QB．∴S△PQB＝?PB?QE．設(shè)經(jīng)過t秒后△PBQ的面積等于4cm2，則PB＝6﹣t，QB＝2t，QE＝t．根據(jù)題意， ?（6﹣t）?t＝4．t2﹣6t+8＝0．t2＝2，t2＝4．當(dāng)t＝4時(shí)，2t＝8，8＞7，不合題意舍去，取t＝2．答：經(jīng)過2秒后△PBQ的面積等于4cm2．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的運(yùn)用，注意對(duì)所求的值進(jìn)行檢驗(yàn)，對(duì)于不合適的值舍去．3．已知關(guān)于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣4）﹣m2=0．（1）求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)m，方程總有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的一個(gè)根是2，求m的值及方程的另一個(gè)根．【答案】（1）證明見解析；（2）m的值為177。，方程的另一個(gè)根是5．【解析】【分析】（1）先把方程化為一般式，利用根的判別式△=b24ac證明判斷即可；（2）根據(jù)方程的根，利用代入法即可求解m的值，然后還原方程求
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