【正文】 2 漸開(kāi)線斜齒圓柱齒 輪參數(shù)化建模 6 齒輪是一種通用的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，有特殊的設(shè)計(jì)和加工技術(shù)，其加工精度對(duì)傳動(dòng)精度、機(jī)床穩(wěn)定性等有重要影響，因此實(shí)現(xiàn)齒輪的精確建模是后續(xù)研究的重要保證。參數(shù)化建模是指用參數(shù)表達(dá)式來(lái)表示零件的尺寸關(guān)聯(lián)和屬性，工程技術(shù)人員可以通過(guò)修改零件的特定參數(shù)和屬性，然后根據(jù)相關(guān)聯(lián)的尺寸表達(dá)式的作用而引起整個(gè)模型的變化，從而可得到所需的零件 [6]。本章主要論述了齒輪漸開(kāi)線的形成原理和在 Pro/Engineer（ Pro/E）中實(shí)現(xiàn)漸開(kāi)線斜齒圓柱齒輪實(shí)體建模的詳細(xì)方法。在 Pro/E 中，通過(guò)參數(shù)化建模的方法，生成齒輪的完整漸 開(kāi)線齒廓，采用特征操作方法生成了漸開(kāi)線斜齒圓柱齒輪的三維實(shí)體模型。此種建模方法對(duì)其它類似零件的實(shí)體建模有重要的借鑒意義。 齒輪漸開(kāi)線的生成原理 標(biāo)準(zhǔn)漸開(kāi)線齒輪的齒廓部分形狀如圖 所示，由機(jī)械原理知識(shí)可知，當(dāng)一直線 BK 沿一圓周作純滾動(dòng)時(shí)，直線上任意點(diǎn) K的軌跡 AK就是該圓的漸開(kāi)線，這個(gè)圓稱為漸開(kāi)線的基圓，半徑為 rb ，直線 BK叫做漸開(kāi)線的發(fā)生線；角 θk 叫做漸開(kāi)線 AK 段的展角，如圖 所示。從而得到漸開(kāi)線的極坐標(biāo)方程為 [7]： （ 21） rk=rb/cosα θk=tanαk αk 根據(jù)漸開(kāi)線的生成原理，得到漸開(kāi)線曲線的數(shù)學(xué)分析，得到如下的數(shù)學(xué)關(guān)系方程 [8]： （ 22） x=rbsinurbucosu y=rbcosu+rbusinu 式中， rb 為漸開(kāi)線的基圓半徑； u=tan(αk ) 為漸開(kāi)線上任一點(diǎn) K 的滾動(dòng)角； αk 為漸 開(kāi)線上K點(diǎn)的壓力角。 7 圖 齒輪單齒端面輪廓 圖 漸開(kāi)線生成原理 漸開(kāi)線斜齒圓柱齒輪的參數(shù)化建模步驟 本文以無(wú)錫開(kāi)源機(jī)床廠提供的 XK2425600 型龍門鏜銑床傳動(dòng)箱中的主動(dòng)齒輪為例，介紹基于Pro/E 的漸開(kāi)線斜齒圓柱齒輪的參數(shù)化建模過(guò)程，齒輪的參數(shù)如表 所示，具體步驟如下： 表 漸開(kāi)線斜齒圓柱齒輪自變參數(shù) 自變參數(shù) 名 稱 端面模數(shù) 齒數(shù) 壓力角 螺旋角 齒寬 齒頂高系數(shù) 頂隙系數(shù) 變位系數(shù) 代 mn z α β b ha c x 8 號(hào) 斜齒輪 4 25 20176。 15176。 60 1 0.25 0 (1) 創(chuàng)建新的零件文件。打開(kāi) Pro/E，單擊工具欄新建文件的按鈕，選擇零件模塊，輸入零件名稱： helical_gear,點(diǎn)擊 OK。將坐標(biāo)系 PRT_CSYS_DEF 及基準(zhǔn)平面 RIGHT、 TOP、 FRONT顯示在畫面上； (2） 設(shè)置參數(shù)。點(diǎn)擊 “ 工具 ” 下拉菜單中的 “ 參數(shù) ” ，出現(xiàn)如圖 所示的對(duì)話框，根據(jù)齒輪的參數(shù)進(jìn)行設(shè)置； 9 圖 參數(shù)設(shè)置 (3） 作圓曲線。點(diǎn)擊特征工具欄 “ 草繪 ” 按鈕，選取 FRONT 面 作為基準(zhǔn)面，畫四個(gè)圓，點(diǎn)擊 “ 工具 ” 下拉菜單中的關(guān)系，輸入如圖 ，系統(tǒng)自動(dòng)將關(guān)系式添入驅(qū)動(dòng)，生成齒輪的基圓、齒根圓、分度圓和齒頂圓，如圖 ； 圖 齒輪各圓曲線關(guān)系式 10 圖 關(guān)系驅(qū)動(dòng)生成的齒輪基圓、齒根圓、分度圓和齒頂圓 (4） 作齒廓線（漸開(kāi)線）。點(diǎn)擊特征工具欄 “ 基準(zhǔn)曲線 ” 按鈕，選取 “ 從程 ” “ 完成 ” “ 選取坐標(biāo)系 ” （選取系統(tǒng)坐標(biāo)系 PRT_CSYS_DEF） “ 笛卡爾 ” ，彈出如圖 所示的文本編輯框，輸入如圖所示的關(guān)系式，點(diǎn)擊文本編輯框的 “ 文件 ” “ 保存 ” ，然后關(guān)閉，生成 如圖 7所示的漸開(kāi)線； 11 圖 漸開(kāi)線方程式 （ 5） 作基準(zhǔn)軸、基準(zhǔn)點(diǎn)、基準(zhǔn)面。點(diǎn)擊 “ 基準(zhǔn)軸 ” 按鈕，按住 “Control” 鍵選取 TOP和 RIGHT基準(zhǔn)面即可生成齒輪基準(zhǔn)軸 A_1。點(diǎn)擊 “ 基準(zhǔn)點(diǎn) ” 按鈕，按住 “Control” 鍵選取步驟 4）生成的漸開(kāi)線和齒輪分度圓，即可生成基準(zhǔn)點(diǎn) PNT0。點(diǎn)擊 “ 基準(zhǔn)面 ” 按鈕，按住 “Control” 選取基準(zhǔn)軸 A_1 和基準(zhǔn)點(diǎn) PNT0，即可生成基準(zhǔn)面 DTM1,如圖 所示； 圖 漸開(kāi)線 圖 創(chuàng)建基準(zhǔn)軸、基準(zhǔn)點(diǎn)和 基準(zhǔn)面 （ 6） 作齒廓的鏡像基準(zhǔn)面。點(diǎn)擊 “ 基準(zhǔn)面 ” 按鈕，選取上步生成的基準(zhǔn)面 DTM1和基準(zhǔn)軸 A_1，在 “ 旋轉(zhuǎn) ” 選項(xiàng)中輸入關(guān)系 “360/ （ 4*z） ” ，即生成基準(zhǔn)面 DTM2，如圖 所示； 12 （ 7） 鏡像生成單齒另一邊的齒形線。先選取步驟 4）生成的漸開(kāi)線，再點(diǎn)擊 “ 鏡像 ” 按鈕，選擇基準(zhǔn)面 DTM2 為鏡像參考即可，如圖 所示； 圖 鏡像齒廓線 （ 8） 拉伸生成齒根圓柱坯體。點(diǎn)擊 “ 拉伸 ” 按鈕，依次點(diǎn)取 “ 放置 ” “ 定義 ” ，選擇 FRONT面作為草繪面，拾取 “ 從邊創(chuàng)建圖元 ” 按鈕，選擇 “ 環(huán) ” ，選取步驟 3）生成的 齒根圓，點(diǎn)擊 “ 確定√” ，修改其長(zhǎng)度尺寸為 LONGTH,在關(guān)系文本框中添加關(guān)系： LONGTH=B。 （ 9） 草繪端面齒廓。點(diǎn)擊 “ 草繪 ” 按鈕，選取 FRONT 面作為基準(zhǔn)面，拾取 “ 從邊創(chuàng)建圖元 ” 按鈕，選擇 “ 環(huán) ” ，選取齒根圓曲線、兩條漸開(kāi)線及齒頂圓曲線，點(diǎn)擊 “ 圓角 ” 按鈕，繪制齒根過(guò)渡曲線，點(diǎn)擊 “ 草繪器約束 ” 按鈕，使兩圓角半徑相等，點(diǎn)擊 “ 修剪 ” 按鈕，將多余的線刪除，點(diǎn)擊 “ 確定 √” ，修改半徑尺寸為 r，添加關(guān)系： r=*mn，生成的齒廓如圖 所示； 13 圖 齒輪端面齒廓 （ 10）進(jìn)行特征操作生成另一 端齒廓。選擇菜單欄 “ 編輯 ” “ 特征操作 ” “ 復(fù)制 ” “ 移動(dòng) ”“ 獨(dú)立 ” 選擇上一步驟生成的齒廓 “ 平移 ”“ 平面 ” 選擇 FRONT基準(zhǔn)面 “ 正向 ” ，輸入平移距離： B(即齒寬 )，再選擇 “ 旋轉(zhuǎn) ”“ 坐標(biāo)系 ” 選擇系統(tǒng)坐標(biāo)系 “z 軸 ” “ 反向 ” （該齒輪為左旋，若為右旋，則選 “ 正向 ” ，根據(jù)右手定則判定） “ 正向 ” （即確定），旋轉(zhuǎn)角度先不管，點(diǎn)擊確定，修改旋轉(zhuǎn)角度為 theta，添加關(guān)系： theta=2*b*tan（ beta） *180/（ pi*d），結(jié)果如圖 ,旋轉(zhuǎn)角度的原理圖 [9]如圖 ； 圖 齒廓的特征操作結(jié)果 14 圖 斜齒輪展開(kāi)圖 （ 11)作掃描軌跡。若將斜齒輪的分度圓柱面水平展開(kāi)，則其螺旋線成為斜直線，斜直線與軸線之間的夾角即為分度圓柱上螺旋角 β 。先 “ 拉伸 ” 操作生成分度圓柱面，修改拉伸尺寸，添加關(guān)系：longth1=b+10。再點(diǎn)擊 “ 草繪 ” 按鈕，選取 RIGHT 面為草繪平面，作一斜直線（注意齒輪旋向），點(diǎn)擊 “ 確定 √” ，修改角度尺寸，添加關(guān)系： angle=beta。最后點(diǎn)擊菜單欄 “ 編輯 ” “ 投影 ” ，將所作直線投影到分度圓柱面上； (12）混合掃描生成單個(gè)輪齒。先選中上步驟生成的投影 線，點(diǎn)擊菜單欄 “ 插入 ” “ 混合掃描 ” ，點(diǎn)選實(shí)體按鈕，點(diǎn)擊 “ 剖面 ” ，在剖面選項(xiàng)中選取 “ 所選截面 ” ，先選取掃描路徑上箭頭所在的一端齒廓，點(diǎn)擊 “ 插入 ” ，選取另一端齒廓，點(diǎn)擊 “ 確定 √” ，生成如圖 ； 圖 混合掃描生成一個(gè)輪齒 15 (13）陣列生成所有輪齒。先選中上步生成的輪齒，點(diǎn)擊 “ 陣列 ” 按鈕，陣列方式選 “ 軸 ” ，輸入陣列個(gè)數(shù)和角度，點(diǎn)擊 “ 確定 √” ； （ 14）生成軸孔。點(diǎn)擊 “ 拉伸 ” 按鈕，選取 FRONGT 為草繪面，繪制如圖 所示草圖，點(diǎn)擊確定，最后生成完整的斜齒輪模型如圖 。 圖 軸孔截面圖 圖 完整的齒輪實(shí)體模型 16 小結(jié) 基于 Pro/E 的參數(shù)化建模，用戶可以定義各參數(shù)之間的相互關(guān)系，使得特征之間存在依存關(guān)系。當(dāng)修改某一單獨(dú)特征的參數(shù)值時(shí)，會(huì)同時(shí)牽動(dòng)其它與之存在依存關(guān)系的特征進(jìn)行變更，以保持整體的設(shè)計(jì)意圖。因此在同類零件的設(shè)計(jì)中，使用參數(shù)化造型方法，通過(guò)修改零件的特定參數(shù)和屬性 ,然后根據(jù)相關(guān)聯(lián)的尺寸表達(dá)式的作用而引起整個(gè)模型的變化 ,即可得到所需零件，從而為工程人員節(jié)省大量時(shí)間。 3 漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪參數(shù)化建 模 本章通過(guò)對(duì)漸開(kāi)線的生成方式及數(shù)學(xué)原理的分析，提出了一種使用 Pro/Engeer 軟件對(duì)漸開(kāi)線圓柱齒輪進(jìn)行參數(shù)化設(shè)計(jì)的具體方法，并通過(guò)實(shí)例對(duì)其加以論證，證明了該設(shè)計(jì)方法的可行性。 漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪的參數(shù) 漸開(kāi)線有以下特性 [10]： 。 。 ，其曲率半徑愈小；離基圓愈遠(yuǎn)，曲率半徑就愈大。 。在展角相同的情況下，基圓的大小不同，漸開(kāi)線的曲率也不同?；鶊A 半徑愈小，其漸開(kāi)線的曲率半徑愈小；基圓半徑愈大，其漸開(kāi)線的曲率半徑愈大；當(dāng)基圓半徑為無(wú)窮大時(shí)，其漸開(kāi)線變成一條直線。 。 如圖 所示，齒廓在點(diǎn) K所受正壓的方向（即齒廓曲線在該點(diǎn)的法線）與點(diǎn) K 速度方向線之間所夾的銳角，為漸開(kāi)線在點(diǎn) K的壓力角，用 αk 表示， αk=∠KOB ， cosαk=rb/rk 。由 ΔOBK ，有 tanαk=BK/rb=rb(αk+θk)/rb=αk+θk (31) 則有 θk=tanαk αk (32) 其中， BK為線段 BK的長(zhǎng)度，展角 θk 為壓力角 αk 的漸開(kāi)線函數(shù)，工程上常用 invαk 表示 θk ，即 17 θk=invαk=tanαk αk (33) 漸開(kāi)線的極坐標(biāo)參數(shù)方程式為： （ 34） r=rb/cosαk invαk=tanαk αk 用直角坐標(biāo)來(lái)表示漸開(kāi)線時(shí)，其方程式為： （ 35） x=rbsinαk rbαkc osαk y=rbcosαk rbαksinαk 圖 漸開(kāi)線 漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪最基本的參數(shù)有模數(shù) m 和齒數(shù) z，節(jié)圓的直徑就等于模數(shù) m 和齒數(shù) z 的乘積。所以，一旦模數(shù) m 和齒數(shù) z 確定以后，整個(gè)齒輪的大小就已經(jīng)確定下來(lái)了。 漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪參數(shù)化建模 18 對(duì)漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪進(jìn)行參數(shù)化建模的目的是使設(shè)計(jì)者在設(shè)計(jì)過(guò)程中方便地使用該模型，只要輸入模數(shù)、齒數(shù)、厚度、齒根圓角半徑以及變位系數(shù)，就能自動(dòng)生成設(shè)計(jì)者所需要的齒輪模型，所以要在這個(gè)前提下對(duì)漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪進(jìn)行建模。 設(shè)計(jì)流程 建模的具體過(guò)程如 下 [11]： （ 1）新建一個(gè) .prt文件（在 ProE 中， .prt 文件代表零件）。在建立該文件的時(shí)候，不同的行業(yè)最好使用各自不同的模板，因?yàn)樵谀０逯卸x了不同的單位、參數(shù)和出圖格式等，所以在建模之前應(yīng)先選擇合適的模板，以便于后續(xù)工作的進(jìn)行，如同 、 所示。 圖 新建 .prt 文件 19 圖 模板的選定 （ 2）進(jìn)行參數(shù)設(shè)置，如同 所示。參數(shù)不用設(shè)置太多，只需設(shè)置影響齒輪外形的 6個(gè)參數(shù)就可以了。它們分別是齒輪厚度、模數(shù)、壓力角、齒數(shù)、齒根圓角半徑以及變位系數(shù)。為了方便起見(jiàn)，需要把這些參數(shù)設(shè) 為實(shí)數(shù)型。此外，還要為這些參數(shù)設(shè)定一個(gè)初始值，如同 ，其中變位系數(shù)的初始值最好設(shè)為 0，因?yàn)槭褂貌蛔兾积X輪的機(jī)會(huì)比較多，對(duì)其他參數(shù)的初始值并沒(méi)有具體的要求。具體步驟是：在菜單中選擇 Set Up(設(shè)置 )→Parameters （參數(shù)） →Creat （創(chuàng)建）。參數(shù)關(guān)系設(shè)置好后，得到如同 的新參數(shù)。 （ 3）建模。為了確定漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪的外形尺寸，最好先畫出基圓、齒根圓、節(jié)圓和齒頂圓。在畫這些圓的時(shí)候，可以隨意定尺寸，只要記下它們的尺寸參數(shù)，等到寫程序的時(shí)候再把它們的尺寸和最初設(shè)定的外部參數(shù)聯(lián)系起來(lái)就可以 ，建議把基圓的直徑設(shè)為模數(shù)、齒數(shù)和壓力角初始值的乘積，以免在以后的建模過(guò)程中出現(xiàn)不必要的錯(cuò)誤。具體建模過(guò)程分別如同 所示。 （ 4）畫出漸開(kāi)線。在 ProE 中畫漸開(kāi)線的唯一方法就是通過(guò)方程畫曲線。具體步驟是：在菜單中選擇CRV OPTIONS（曲線選項(xiàng)） →From Equation （從方程），然后選擇基準(zhǔn)平面（與基圓在同一平面），接著選擇坐標(biāo)系，然后再設(shè)置坐標(biāo)系類型為 Cylindrical（柱坐標(biāo)），最后在彈出的窗口中輸入曲線