312兩直線(xiàn)平行與垂直的判定基礎(chǔ)題-文庫(kù)吧
2024-11-16 02:28 本頁(yè)面
【正文】 /l2190。190。174。a1=a2190。190。174。tana1=tana2190。190。174。k1=k2？問(wèn)：反過(guò)來(lái)，由k1=k2能否得到l1//l2的位置關(guān)系？我們首先要考慮什么？（先排除兩直線(xiàn)l1和l2重合的可能），當(dāng)兩條不重合的直線(xiàn)的斜率k1=k2時(shí)，k1=k2190。190。174。tana1=tana2190。190。174。a1=a2190。190。174。l1//l2※結(jié)論：兩條直線(xiàn)不重合且斜率都存在時(shí)，l1//l2219。k1=k2（充要條件）練習(xí)判斷題⑴l1//l2是a1=a2的充要條件（）⑵若兩條直線(xiàn)的斜率相等，則這兩條直線(xiàn)平行（）⑶l1//l2是k1=k2的充要條件（）例已知直線(xiàn)l1的傾斜角是450，且過(guò)定點(diǎn)（1,1），l2是經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A（x,1）,B(4,3)的直線(xiàn)，滿(mǎn)足l1//l2,求x的值分析：由題設(shè)可知，兩直線(xiàn)的斜率k1和k2都存在，且l1和l2是兩條不重合的直線(xiàn)，要滿(mǎn)足l1//l2，只要使k1=k2成立即可。解：設(shè)直線(xiàn)l1的斜率為k1,直線(xiàn)l2的斜率為k2,有k1=tan45=1,k2=則x=82兩直線(xiàn)垂直的判定剛剛討論了兩直線(xiàn)平行時(shí)的情況，那兩直線(xiàn)垂直又怎么樣問(wèn)：類(lèi)比平行的情況，我們是從傾斜角a1和a2出發(fā)的，進(jìn)而討論平行的情況。那這里我們是否也可以從傾斜角aa2出發(fā)呢？那我們首先要找到這兩條直線(xiàn)的傾斜角（討論垂直判定的時(shí)候，要讓學(xué)生類(lèi)比平行的情況，思考從何入手，啟發(fā)學(xué)生思考如何找到垂直判定的條件） 由圖我們可看到直線(xiàn)l1,l2與x關(guān)系式3144=因?yàn)閘1//l2,則有k1=k2,即1= 4xx4x4a2=a1+900問(wèn)：那它們的斜率呢？首先要考慮它們的斜率是否存在？（學(xué)生可能會(huì)忽視斜率的存在性這一重要條件，慮斜率是否存在，強(qiáng)調(diào)分類(lèi)討論的思想）◎ 當(dāng)一條直線(xiàn)的斜率不存在，一條直線(xiàn)的斜率為0時(shí)，即k1不存在，k2=0或k1=0,k2不存在時(shí)，滿(mǎn)足l1^l2問(wèn)：那當(dāng)兩條直線(xiàn)的斜率都存在時(shí)呢？（首先來(lái)看看特殊情況）學(xué)生分小組分別計(jì)算直線(xiàn)l1和l2的斜率kk2k1=1,k2=1k1=,k2=3k1=3,k2=問(wèn)：你們發(fā)現(xiàn)了什么？(學(xué)生們會(huì)發(fā)現(xiàn)k1k2=1)問(wèn)：猜想一下，當(dāng)兩條直線(xiàn)的斜率都存在時(shí)，如果l1^l2,那么它們的斜率會(huì)滿(mǎn)足什么關(guān)系呢？（學(xué)生會(huì)猜想k1k2=1）為了驗(yàn)證這一猜想，我們來(lái)看看一般情況： 不妨設(shè)0a1900，則900a21800，直線(xiàn)l1的斜率為k1=tana1,直線(xiàn)l2的斜率為k2=tana2因?yàn)楫?dāng)l1^l2時(shí)有a2=a1+900，所以sin(a1+900)cosa11k2=tana2=tan(a1+90)===0cos(a1+90)sina1tana1則有k1k2=tana1()=1 tana1所以我們有當(dāng)兩條直線(xiàn)的斜率都存在時(shí)，l1^l2190。190。174。k1k2=1問(wèn)：那么反過(guò)來(lái)，當(dāng)兩條直線(xiàn)的斜率滿(mǎn)足k1k2=1時(shí)，此時(shí)l1與l2又有怎么樣的位置關(guān)系呢？（鼓勵(lì)學(xué)生自己動(dòng)手進(jìn)行探究）當(dāng)k1k2=1時(shí)，即tana1tana2=1，則有tana2=，而我們已推導(dǎo)公式tana1sin(a1+900)cosa11，所以有tana2tan(a1+90)===0cos(a1+90)sina1tana1tan(a1+900)，因?yàn)?0a2180，0a190，結(jié)合正切函數(shù)在[0,p]上的函數(shù)圖象，可得到a2=a1+900即l1^l2所以當(dāng)兩條直線(xiàn)的斜率之積為1時(shí)，我們可以推出這兩條直線(xiàn)垂直※結(jié)論：當(dāng)兩條直線(xiàn)的斜率k1,k2都存在且不為0時(shí)，l1^l2219。k1k2=1 練習(xí)：判斷題⑴若兩條直線(xiàn)的斜率之積為1，則這兩條直線(xiàn)一定垂直（√）⑵l1^l2是k1=k2的充要條件（）例已知A（5，1）,B（1,1），C（2,3）三點(diǎn)，試判斷分析：首先在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出圖形，由圖進(jìn)行猜想AB^BC,即為直角三角形在學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容前，學(xué)生們可能會(huì)想到：①平面向量法=0即可證明AB^BC②余弦定理（勾股定理）（AB+BCcosB=DABC的形狀x=ACBC+ABAC2BCAB 用今天這節(jié)課的內(nèi)容又怎么做呢？要證明兩直線(xiàn)AB 和直線(xiàn)BC垂直，只要求出這兩條直線(xiàn)的斜率，它們的斜率之積等于1 解：設(shè)直線(xiàn)AB斜率為kAB,直線(xiàn)BC斜率為kBC，11131=,kBC==251221以kABkBC=1，即有AB^BC所kAB=所以DABC為直角三角形課堂小結(jié)：兩
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