20xx高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)(_導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(理))-文庫(kù)吧
2025-07-03 09:22 本頁(yè)面
【正文】 ?f 是函數(shù) f(x)的極大值還是極小值； （ 2）過點(diǎn) )16,0(A 作曲線 y= f(x)的切線，求此切線方程 . （ 1）解： 323)( 2 ???? bxaxxf ，依題意， 0)1()1( ????? ff ，即 ??? ??? ??? .0323 ,0323 ba ba 解得 0,1 ?? ba . ∴ )1)(1(333)(,3)( 23 ???????? xxxxfxxxf . 令 0)( ?? xf ，得 1,1 ??? xx . 若 ),1()1,( ?????? ?x ，則 0)( ?? xf ，故 f(x)在 )1,( ??? 上是增函數(shù)， f(x)在 ),1( ?? 上是增函數(shù) . 若 )1,1(??x ，則 0)( ?? xf ，故 f(x)在 )1,1(? 上是減函數(shù) . 2 所以， 2)1( ??f 是極大值； 2)1( ??f 是極小值 . （ 2）解：曲線方程為 xxy 33 ?? ，點(diǎn) )16,0(A 不在曲線上 . 設(shè)切點(diǎn)為 ),( 00 yxM ，則點(diǎn) M 的坐標(biāo)滿足 0300 3xxy ?? . 因 )1(3)( 200 ??? xxf ，故切線的方程為 ))(1(3 0200 xxxyy ???? 注意到點(diǎn) A（ 0， 16）在切線上，有 )0)(1(3)3(16 020xx0 xxxx ????? 化簡(jiǎn) 得 830 ??x ，解得 20 ??x . 所以，切點(diǎn)為 )2,2( ??M ，切線方程為 0169 ??? yx . 【范例 2】 設(shè) a≥ 0， f (x)=x－ 1－ ln2 x＋ 2a ln x（ x0） . （Ⅰ）令 F（ x）＝ xf＇ （ x），討論 F（ x）在（ 0.＋∞）內(nèi)的單調(diào)性并求極值； （Ⅱ）求證：當(dāng) x1 時(shí)，恒有 xln2x－ 2a ln x＋ 1. 解：（ Ⅰ ）根據(jù)求導(dǎo)法則有 2 ln 2( ) 1 0xaf x xxx? ? ? ? ?， 故 ( ) ( ) 2 l n 2 0F x x f x x x a x?? ? ? ? ?， 于是 22( )
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