【正文】 水嗎？ 學(xué)生獨立解決后匯報。 教師：能說說你是怎樣計算 24 的嗎？ 學(xué)生回答略。 教師：得到這個數(shù)據(jù)你們有什么感想？ 教師：這個同學(xué)發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題真有意義！還有不同的數(shù)學(xué)問題嗎？ 學(xué)生回答略。 教師：我們在解決這些問題中都用到了前面學(xué)的 哪些知識？ 教師：對了，用這些知識能解決我們生活中的很多問題。（教師可以隨著學(xué)生回答的生活情景出示新的學(xué)習(xí)內(nèi)容）老師這里也發(fā)現(xiàn)了一個壞水管，它每時要漏掉 噸的水，這根水管從壞了到搶修好一共用了 時，在這段時間里一共漏掉多少噸水 ?這個問題又該怎樣解決呢？引導(dǎo)學(xué)生列出算式： =。 教師：這是什么乘法？ 教師：今天我們就要繼續(xù)研究小數(shù)乘小數(shù)的乘法。 （板書課題：小數(shù)乘小數(shù)） ] 二、探究新知 ，解決問題 教師：同學(xué)們會計算 嗎？ 由于學(xué)生對這個問題沒有作深層次 的思考，估計學(xué)生都說會。這時老師可以請學(xué)生先獨立算一算。 教師：計算中發(fā)現(xiàn)什么新的問題了嗎？ 如果學(xué)生說沒有問題，則請學(xué)生說一說怎樣處理它的乘積的；如果學(xué)生發(fā)現(xiàn)了問題，則請學(xué)生說一說發(fā)現(xiàn)了什么問題。該教案按后一種設(shè)想備課。 教師：發(fā)現(xiàn)了什么問題？ （學(xué)生一邊匯報，教師一邊板書） = 問題：積的位數(shù)不夠。 教師：怎樣解決這個問題呢？同學(xué)們能用上一冊學(xué)的有關(guān)小數(shù)的知識來解決這個問題嗎？ 引導(dǎo)學(xué)生借助原有的經(jīng)驗思考。設(shè)想學(xué)生有兩種情況：一種是知道用 0 補位，另一種是不知道用 0 補位。如果不知道可以讓 學(xué)生通過看書來了解。以下按第 1 種情況設(shè)計。 教師：怎樣用 0 補位？ 引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合四年級下冊學(xué)習(xí)的“小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小的變化”這部分內(nèi)容思考。 教師：應(yīng)該加多少個 0 呢？ 學(xué)生討論后，估計有兩種答案，加 1 個 0 或者加 2 個 0。 教師：能說說你為什么主張加 1 個 0 嗎？ 教師：你為什么主張加 2 個 0 呢？ 教師：你們贊同誰的意見呢？（學(xué)生表態(tài)后）你們加 1 個 0試一試，看能不能保證小數(shù)點后面有 4 位小數(shù)？加 2 個 0 呢？ 學(xué)生試后回答略，教師結(jié)合學(xué)生回答板書： =（噸） 教師：從中你知道些什么呢？ 學(xué) 生討論后回答：我知道由于工人叔叔搶修得快，漏掉的水并不多。我還知道小數(shù)部分差一位時，要添兩個 0；小數(shù)部分差兩位時，要添 3 個 0?? 教師：回想一下，剛才我們解決了什么問題？ (1)探索純小數(shù)相乘的規(guī)律 教師：像這樣的題，同學(xué)們會做了嗎？請同學(xué)們完成教科書第 9 頁的“試一試”。 學(xué)生完成后匯報，教師可隨學(xué)生匯報在多媒體上出示答案。匯報中重點關(guān)注學(xué)生怎樣用0 補位的問題。 隨學(xué)生的回答板書： =， =， =， =。 教師：觀察這些算式的因數(shù)和積，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 指導(dǎo)學(xué)生觀察、思考，小組討論后發(fā)現(xiàn)： 教師：是不是所有的純小數(shù)相乘的積都小于 1 呢？大家可以任意寫一個純小數(shù)相乘的算式來試一試。 學(xué)生用算式檢驗后發(fā)現(xiàn)，只要是兩個純小數(shù)相乘的算式，其積必定要小于 1。 教師：同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)真不錯，這樣一個規(guī)律對我們有什么幫助？ 引導(dǎo)學(xué)生說：我們在生活中遇到純小數(shù)相乘時，如果計算出的結(jié)果比 1 大，用剛才的規(guī)律就能判斷這個結(jié)果是錯誤的，就是說用這個數(shù)學(xué)規(guī)律可以對我們的計算結(jié)果進行檢驗。 教師：對，利用這個規(guī)律可以幫 助我們對乘積進行估計，從而檢驗計算結(jié)果。 (2)探索因數(shù)大小變化引起積的大小變化的規(guī)律 教師：除了剛才我們發(fā)現(xiàn)的這個規(guī)律外，在小數(shù)乘法中還有一些非常有趣的數(shù)學(xué)規(guī)律，想去發(fā)現(xiàn)嗎？ （課件出示：教科書第 10 頁課堂活動第 2 題中的 ， ，其中 用紅色顯示） 教師：先計算，再把計算的積與 比較，你發(fā)現(xiàn)什么？ 學(xué)生獨立計算，再組織學(xué)生小組討論、匯報。 教師：為什么會出現(xiàn)這個現(xiàn)象 ?估計與什么有關(guān)？ 學(xué)生討論后回答：估計與另一個因數(shù)有關(guān)。并猜測另一個因數(shù)小于 1 時，它的結(jié)果小于，另一個因 數(shù)大于 1 時，它的結(jié)果大于 。 教師：把另一個因數(shù)換成 和 試一試，看你的猜測對不對。 學(xué)生換后驗證這個結(jié)論是正確的。 （課件出示：教科書第 10 頁課堂活動第 2 題中的 12， 12，其中 12 用紅色顯示） 教師：用剛才得出的結(jié)論猜測這兩道算式的積哪個大于 12，哪個小于 12。 學(xué)生猜測后，請學(xué)生計算驗證自己的猜測。 教師：通過剛才的學(xué)習(xí)，你發(fā)現(xiàn)一個什么規(guī)律？ 引導(dǎo)學(xué)生說出：兩個不等于 0的數(shù)相乘，當一個因數(shù)比 1 大時，它的積要比另一個因數(shù)大；當一個因數(shù)比 1 時，它的積要比另一個因數(shù)小。 三、課 堂小結(jié) 教師：今天我們探討了哪些問題？你解決了哪些問題？ 引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的知識，并對這些知識進行梳理，使之條理化。 四、運用鞏固 1．練習(xí)二第 3 題 要求學(xué)生運用規(guī)律，不計算直接完成，再通過計算進行檢驗。 2．練習(xí)二第 6 題 要求學(xué)生運用規(guī)律直接進行判斷，然后再改正。 3．練習(xí)二第 5 題 學(xué)生用自己喜歡的計算方法進行計算，然后集體訂正。 小數(shù)乘小數(shù)（教學(xué)片斷） 教師：大家能計算 嗎？能說一說是怎樣計算的嗎？ 教師：把 2 368 縮小 1 000 倍得多少？縮小 100 000 倍呢？ 教師：把 2 368 縮小 100 000 倍時，遇到了什么問題？ 教師：怎么解決的？ 教師：對，把一個數(shù)縮小 10 倍、 100 倍、 1 000倍??時，如果位數(shù)不夠，在數(shù)的前面用 0 補足。 教師：大家會計算 嗎？ 教師：那么大家用我們前面學(xué)過的知識來解決吧。 教師巡視，了解學(xué)生計算中出現(xiàn)的問題。 教師：計算中出現(xiàn)了什么新問題？ 學(xué)生 1：把 和 分別擴大 100 倍變成 25 14=350，再把 350 縮小 10 000倍時，我不知道小數(shù)點該點在什么位置？ …… 教師：大家計算出積，在點小數(shù)點時，發(fā)現(xiàn)了乘得的積的小數(shù)位數(shù)不 夠。這就是今天我們要學(xué)習(xí)的新內(nèi)容。（板書課題） 教師：我們用前面學(xué)過的哪部分知識來解決這個問題呢？ 教師：運用舊知識解決新問題是一種很好的學(xué)習(xí)方法。大家以后也可以應(yīng)用這種方法來學(xué)習(xí)新知識。學(xué)生獨立解決“把 350 縮小 10 000 倍，在前面用 0 補位”。 教師：誰來匯報你是怎么做的？ 學(xué)生 1：把 350 縮小 10 000 倍，就是把小數(shù)點向左移動 4 位， 350 中已經(jīng)有 3位，我就在前面添 1 個 0，在 0 的前面點上小數(shù)點，再在小數(shù)點的前面添 1 個 0，得 。 學(xué)生 2：我是這樣想的 ， 4位小數(shù)，而 350 已經(jīng)有 3 位，我就在前面添 1 個 0 補足，點上小數(shù)點，再在小數(shù)點前面添 1 個 0。也得 。 學(xué)生 3：我是這樣想的 ，要保證 的積有 4 位小數(shù)，而小數(shù)點的前面還需要有 1 個 0。所以我在前面添 2 個 0，再點小數(shù)點。也是得 。 …… 教師：哪位同學(xué)的方法比較簡便？從他們的發(fā)言中，你明白了什么？ 教師：現(xiàn)在我們用剛學(xué)到的知識來計算這幾道題。（課件出示第 9 頁試一試） 小數(shù)乘小數(shù)的估算 【教學(xué)內(nèi)容】 教科書第 9 頁例 例 5 以及練習(xí)二中相關(guān)練習(xí)。 【教學(xué)目標】 1．掌握小數(shù)乘小數(shù)的估算方法，小數(shù)連乘的運算 順序和計算方法。 2．使學(xué)生養(yǎng)成結(jié)合具體的生活實際來思考估算方法的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。 3．體會估算在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用價值，能運用發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)規(guī)律解決一些簡單的數(shù)學(xué)問題。 【教具學(xué)具】 多媒體課件。 【教學(xué)過程】 一、創(chuàng)設(shè)情景，引入課題 教師：同學(xué)們，愛心中隊的 19 名隊員星期天乘船去看望王奶奶，可他們出發(fā)時遇到了難題，我們一起去看一看。（課件出示：隊員來到河邊，河邊的小船上寫著“準載 800 kg”和中隊長說“平均每名隊員重 kg”。提問“愛心中隊的 19名隊員一次乘船過河安全嗎？”） 教師：要回 答“ 19 名隊員一次乘船過河安全嗎？”這個問題，主要是從哪方面考慮？ 教師：用什么方法判斷最快呢？ （學(xué)生小組內(nèi)討論） 教師：三個小組的結(jié)論都相同，但是哪種方法判斷最快？同學(xué)們在解決這個問題時，有沒有必要精確地計算出 19 名同學(xué)的體重？ 學(xué)生討論后回答：沒有必要，只需要估計這些隊員的體重是否小于 800 kg就可以了。 教師：解決實際問題時，要根據(jù)實際情況具體分析。下面同學(xué)們來到集市，準備給王奶奶買肉，我們一起去看一看（課件出示：例 4 稍作修改的情景圖） 教師：從圖中你們獲得了哪些信息？ 教師：解決“這 20 元錢夠不 夠買這塊肉？”這個問題，需不需要精確地計算出這塊肉究竟需要多少元錢？ 教師：怎樣很快就能知道 20 元錢夠不夠？ 教師：這就是今天我們要解決的數(shù)學(xué)問題。（板書：小數(shù)乘小數(shù)的估算） 二、合作探究 4 教師：同學(xué)們學(xué)過小數(shù)乘小數(shù)的估算嗎？能利用以前學(xué)過的方法解決這個問題嗎？下面請大家小組內(nèi)合作討論解決這個問題。 學(xué)生分組討論、解決問題。匯報解決方案?？赡軙霈F(xiàn)以下幾種情況： 學(xué)生 1：我們組是把 元看做 10 元， 10 =19（元）， 19 元 20 元，帶的錢夠買這塊肉。 學(xué)生 2：我們組是把 kg看 做 2 kg， 2=（元）， 元 20 元，我們覺得帶的錢夠買這塊肉。 學(xué)生 3：我們小組是把 kg看做 2 kg，把 元看做 10 元， 10 2=20（元），但我們?nèi)匀挥X得帶的錢夠買這塊肉。 學(xué)生 4：?? 教師：同學(xué)們想出了這么多的辦法，都解決了這個問題，為什么會有這么多不同的估算結(jié)果？誰的結(jié)果更接近準確數(shù)呢？為什么？ 學(xué)生回答略。 教師：哪一種估算快一些？為什么？ 學(xué)生回答略。 教師：雖然大家的估算方法不盡相同，但在估算時，都有一個相同的地方，同學(xué)們能找出來嗎？ 教師：對。這就是估算能 化繁為簡的關(guān)鍵所在。 教師：大家能用剛才所學(xué)的知識解決這個問題嗎？（課件出示：例 4 稍作修改的情景圖，問題是買 kg肉大約需要多少元錢？） 5 教師：愛心中隊中小明的媽媽在野生動物園工作，小明從媽媽那里了解到以下信息。（課件出示：例 5 的情景圖） 教師：你們能提出哪些數(shù)學(xué)問題？ 學(xué)生 1：梅花鹿身高多少米 ? 學(xué)生 2：長頸鹿身高多少米 ? 教師：怎樣求長頸鹿高多少米 ? 教師： 2 的結(jié)果是誰的高度？為什么要再乘 ？ 學(xué)生回答略。 教師：計算時，先算什么？再算什么？ 學(xué)生獨立計算。教師巡視指導(dǎo)。 教師：計算小數(shù)連乘時，一般從左到右依次計算。 教師：同學(xué)們能計算 4 嗎？看誰算得又對又快？ 學(xué)生獨立計算、匯報。 學(xué)生 1：我是這樣計算的： 4 = =31 學(xué)生 2：我是這樣計算的： 4 = （ 4 ） = 10 =31 教師：哪一種算法簡便？應(yīng)用了什么運算定律？ 教師：通過剛才的學(xué)習(xí)，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 三、反饋練習(xí)，拓展應(yīng)用 教師：同學(xué)們真了不起，學(xué)會了這么多知識，老師現(xiàn)在考考你們。 (1)練習(xí)二第 7 題第 2 排題。（重點檢查學(xué)生估算 的方法是否合理） (2)練習(xí)二第 8 題。學(xué)生用自己喜歡的計算方法進行計算，然后集體訂正。 (3)小檢驗員。（課件出示練習(xí)二第 10 題）要求學(xué)生學(xué)會從發(fā)票中獲取有價值的信息，能抓住有聯(lián)系的兩個數(shù)量解決問題。 四、歸納小結(jié) 教師：從今天的學(xué)習(xí)中，你有什么收獲？ 引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的知識，并對這些知識進行梳理，使之條理化。 做 2 來思考，估算出的結(jié)果 19 就比較接近準確值，但是估算起來要復(fù)雜些；而把 看做 2，把 看做 10 來估算，很快就可以估算出結(jié)果是 20，但這個結(jié)果的精確度就要差一些，是需要結(jié)果精確度高一些還 是需要估算速度快一些，要結(jié)合具體的生活實際來思考，這正是估算靈活性的體現(xiàn)。】（本案例由熊斌提供） 積的近似值 【教學(xué)內(nèi)容】 教科書第 13~14 頁例 例 課堂活動以及練習(xí)三中相關(guān)練習(xí)。 【教學(xué)目標】 。使學(xué)生學(xué)會根據(jù)實際需要，自己確定應(yīng)該保留幾位小數(shù)，會用“四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù)，求出積的近似值。 ，能運用數(shù)學(xué)活動中發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)規(guī)律解決一些簡單的數(shù)學(xué)問題。 【教具學(xué)具】 多媒體課件。 【教學(xué)過程】 一、 創(chuàng)設(shè)情景，激趣引入 教師：你們回家查閱了上個月家 里用了多少水嗎？知道我們當?shù)孛繃嵥嗌僭? 學(xué)生 1：每噸水 元。 學(xué)生 2：我們家用了 6 噸。 學(xué)生 3：我們家用了 5 噸。 …… 教師：怎么計算你們家應(yīng)該繳多少水費？ 教師：現(xiàn)在算一算你們家上個月應(yīng)該繳多少元的水費。 學(xué)生獨立解答、匯報。 教師：李奶奶家也該繳水費了，我們一起去看一看。 （課件出示例 1 情景圖） 教師：你能幫李奶奶算一算該繳多少元水費嗎？ 學(xué)生獨立解答，教師巡視了解學(xué)生解答情況，選擇不同解法的同學(xué)匯報，估計有以下幾種解法。 教師：現(xiàn)在出現(xiàn)了兩種不同的計算方法，請大家想一想，你贊成哪種？為什么？ 教師：大家分別發(fā)表了自己的看法，到底選擇哪一解法呢？這就是我們今天要研究的內(nèi)容“積的近似值”。（板書課題：積的近似值） 二、體驗感悟 教師：剛才大家計算出的結(jié)果，為什么必須求近似值呢？ 學(xué)生 1：人民幣的最小單位是分，在收付現(xiàn)金時，通常只能算