【正文】 所以，各個(gè)學(xué)習(xí)小組的同學(xué)都相互合作，完成了老師布置的任務(wù)。上課了，教師問學(xué)生：“大家見過自己家里地上鋪的地磚及馬路上人行道上鋪的地磚吧？都是什么形狀的啊？”這是一個(gè)學(xué)生非常熟悉的問題，同學(xué)們紛紛回答，有的是正方形的，有的是正六邊形的。教師接著追問：“那么，我們能否用其它正多邊形來鋪地面呢？要求沒有空隙。這就是今天我們要研究的平面圖形鑲嵌問題。比如用正五邊形，大家看行嗎？于是同學(xué)們分成小組，動(dòng)手實(shí)踐，用事先剪好的正五邊形紙片進(jìn)行試驗(yàn)，馬上發(fā)現(xiàn)不行。教師又問，用正五邊形不行，用正八邊形行嗎？學(xué)生通過實(shí)踐發(fā)現(xiàn)也不行。教師問學(xué)生，那么我們今天要研究的平面圖形鑲嵌問題，應(yīng)該研究什么問題?。拷?jīng)過思考，一位學(xué)生說：“我們應(yīng)該研究用什么樣的正多邊形可以完成平面的鑲嵌而不留空隙?！绷硪晃粚W(xué)生接著說：“我們還應(yīng)該研究用兩種以上的正多邊形能不能完成平面的鑲嵌?！苯處煂?duì)這兩位學(xué)生進(jìn)行了表揚(yáng)，說：“我們就是要善于提出問題，好，我們今天就一起來研究這兩個(gè)問題吧！”對(duì)第一個(gè)問題，同學(xué)們通過實(shí)驗(yàn)，很快就得出了結(jié)論，只有正三角形，正方形或正六邊形這三種正多邊形可以完成平面圖形的鑲嵌。教師引導(dǎo)學(xué)生討論，為什么只有這三種而沒有其它正多邊形了。很快地，就有學(xué)生回答說，因?yàn)橐蛊矫嫱耆偳恫涣艨障?，正多邊形的?nèi)角度數(shù)必須能把 360 整除，符合要求的正多邊形只有正三角形、正方形和正六邊形三種。第一個(gè)問題解決了，接著同學(xué)們動(dòng)手研究第二個(gè)問題，大家用兩種不同邊數(shù)的正多邊形的紙片拼接在一起進(jìn)行組合，拼出了各種各樣的圖形。其中有的能完全鑲嵌，例如用正六邊形和正三角形，有的則不能完全鑲嵌，留下了一些空隙，例如用正八邊形和正方形。教師把它們都掛在黑板上，供全班同學(xué)欣賞、評(píng)論。這時(shí)，下課時(shí)間快到了，教師讓學(xué)生對(duì)這節(jié)課進(jìn)行了總結(jié)。并提出了第三個(gè)問題讓同學(xué)們課后去進(jìn)行實(shí)踐探究：你能否想出一個(gè)用同一種多邊形（非正多邊形）的地磚鋪地面的方案？把你想到的方案畫成草圖。三、案例分析1．本節(jié)課通過對(duì)幾個(gè)平面圖形的鑲嵌問題進(jìn)行研究，學(xué)生加深了對(duì)正多邊的有關(guān)性質(zhì)的理解。例如對(duì)正多邊的內(nèi)角度數(shù)的理解提高了一個(gè)層次。2．由于研究的問題來自學(xué)生的日常生活實(shí)際，同學(xué)們一點(diǎn)也不感到陌生，因此興致盎然，既提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，又初步了解了數(shù)學(xué)在生產(chǎn)生活中有著廣泛的應(yīng)用。3．以問題為主線層層深入，通過對(duì)問題的探究解決，學(xué)生參與了知識(shí)的發(fā)生過程，初步改變了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)踐能力和探究精神。四、對(duì)案例的反思 1．本節(jié)課應(yīng)用的是正多邊的知識(shí)，因此在用哪種正多邊形可以完成平面圖形的完全鑲嵌這一個(gè)問題上可以進(jìn)一步深化，可引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的方法來證明只有正三角形、正方形、正六邊形這三種正多邊形能達(dá)到目的的正確性，從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。2．無空隙這一說法如何用數(shù)學(xué)語言來敘述？可引導(dǎo)學(xué)生歸結(jié)為如下結(jié)論：拼接后各正多邊形的頂點(diǎn)及邊都是公共頂點(diǎn)與公共邊。3．學(xué)生對(duì)本課主題很感興趣，但教學(xué)手段略顯單一。是否可以設(shè)計(jì)多媒體教學(xué)課件，在演示時(shí)會(huì)更直觀。4．留給學(xué)生課后研究的問題，應(yīng)該更具有思考性及可探究性，本節(jié)課留給學(xué)生探索的問題的可操作性及探究性都有點(diǎn)牽強(qiáng)。可否讓學(xué)生進(jìn)一步觀察，為什么平常用的地磚一般都是正方形的，而貼在墻上的墻磚卻是長方形的，這種長方形墻磚的長與寬的比例是多少？為什么這樣設(shè)計(jì)？讓學(xué)生在探究過程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)美在生活中的應(yīng)用。第三篇：平面圖形的鑲嵌（北師大版八年級(jí)上）長武縣昭仁中學(xué) 曹宏科教案背景：本節(jié)教案是北師大版八年級(jí)上課題學(xué)習(xí)中的一節(jié)課，通過教師備寫教案，搜集網(wǎng)絡(luò)資源讓學(xué)生運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)資源結(jié)合自己所學(xué)的知識(shí)來設(shè)計(jì)圖案，在備寫這節(jié)教案時(shí)充分考慮了學(xué)生的認(rèn)知和思維能力，學(xué)生對(duì)網(wǎng)絡(luò)的興趣比較濃厚而備寫的。引導(dǎo)了學(xué)生怎樣將網(wǎng)絡(luò)資源應(yīng)用到學(xué)習(xí)中來。體現(xiàn)了我校提出“倡導(dǎo)綠色上網(wǎng)”的學(xué)習(xí)理念。教學(xué)課題：平面圖形的鑲嵌 教材分析：本節(jié)是北師大版第四章四邊形的性質(zhì)探索這一章的課題學(xué)習(xí)，通過四邊形的相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生學(xué)習(xí)了四邊形中平行四邊形、矩形、菱形、正方形、四邊形的內(nèi)角和以后，結(jié)合七年級(jí)學(xué)習(xí)的三角形和現(xiàn)實(shí)生活中的鑲嵌圖案來進(jìn)行探索學(xué)習(xí)的。在教學(xué)中對(duì)于學(xué)生探索的方案應(yīng)該充分肯定，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力和想象力。教師可以適當(dāng)分析學(xué)生設(shè)計(jì)的圖案，各小組最后分別展示設(shè)計(jì)的圖案。教學(xué)方法：合作探究，小組學(xué)習(xí)教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)：了解平面圖形的鑲嵌的含義。掌握哪些平面圖形可以鑲嵌，鑲嵌的理由及簡單的鑲嵌設(shè)計(jì)。(二)能力訓(xùn)練要求：經(jīng)歷探索多邊形鑲嵌條件的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。通過探索平面圖形的鑲嵌，知道任意一個(gè)三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌，并能運(yùn)用這幾種圖形進(jìn)行簡單的鑲嵌設(shè)計(jì)。(三)情感態(tài)度與價(jià)值觀要求：平面圖形的鑲嵌是現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用的一個(gè)方面；也是開發(fā)、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的一個(gè)重要渠道。教學(xué)重點(diǎn)：三角形、四邊形和正六邊形可以鑲嵌。教學(xué)難點(diǎn)：用同一種平面圖形或者幾種平面圖形可以鑲嵌的條件。教學(xué)過程：一、巧設(shè)情景問題，引入課題我們經(jīng)常能見到各種建筑物的地板，觀察地板，就能發(fā)現(xiàn)地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案。(展示各種地板圖片)這些地板漂亮嗎？這種用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的鑲嵌。這節(jié)課我們來探索平面圖形的鑲嵌。二、講授新課平面圖形的鑲嵌在生活中是隨處可見的，在平面上鑲嵌需注意：各種圖形拼接后要既無縫隙，又不重疊。那我們先來探索多邊形鑲嵌的條件，大家拿出準(zhǔn)備好的剪刀和硬紙片分組來做一做：(1)用形狀、大小完全相同的三角形能否鑲嵌？(2)用同一種四邊形可以鑲嵌嗎？用硬紙板剪制若干形狀、大小完全相同的四邊形做實(shí)驗(yàn)，并與同伴交流。(3)在用三角形鑲嵌的圖案中，觀察每個(gè)拼接點(diǎn)處有幾個(gè)角？它們與這種三角形的三個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系？(4)在用四邊形